Đường thẳng d1 có vtpt là n1−→=(1;3)
Đường thẳng qua tâm I và vuông góc với cạnh d1 có vtpt là n2−→=(3;−1). Do đó có phương trình là 3x−y+6=0.
Giao điểm H của d1 và đường thẳng đó có tọa độ là nghiệm của hệ: {x+3y−3=03x−y+6=0. Giải hệ ta được H(−32;32)
H′ nằm đối xứng với H qua I nên HH′ nhận I làm trung điểm. Khi đó ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪−2=−32+xH′20=32+yH′2⇒⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪xH′=−52yH′=−32. Do đó H′(−52;−32)
H′ nằm trên cạnh song song với cạnh d1 của hình vuông nên cạnh này có pt: d2:x+3y+4=0.
Đỉnh A nằm trên d1 thì IH=HA. Gọi A(x;y) thì IH2=52=HA2=(x+32)2+(y−32)2
Mặt khác x+3y−3=0⇒x=3−3y. Thay vào trên ta được y=1 hoặc y=2, tương ứng ta có x=0 hoặc x=−3. Vậy ta có hai đỉnh hình vuông nằm trên d1 là A(0;1) và B(−3;2).
Hai cạnh còn lại của hình vuông lần lượt qua A và B và vuông góc với d1 nên lần lượt có phơng trình:
d3:3x−y+1=0 và d4:3x−y+7=0.
Đường chéo qua A và I có phương trình: Δ1:x−2y+2=0
Đường chéo qua B và I có phương trình: Δ2:2x+y+4=0