Ta Có:a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác dẫn đến a,b,c dương.ta có:$\frac{3}{4}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\Rightarrow abc\leq \frac{1}{8}$áp dụng BĐT AM-GM(tức Cô-si),ta có$A=8abc+\frac{1}{4a^{2}}+\frac{1}{4b^{2}}+\frac{1}{4c^{4}}\geqslant 4\sqrt[4]{8abc\frac{1}{4a^{2}}\frac{1}{4b^{2}}\frac{1}{4c^{2}}}$ $\Leftrightarrow A\geq 4\sqrt[4]{\frac{1}{8abc}}=4(abc\leq \frac{1}{8})$$có B=(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geqslant 9$có A+B=8abc+$\frac{1}{4}(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})+\frac{3}{4}(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})\geq4+9=13 $

Ta Có:a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác dẫn đến a,b,c dương.ta có:$\frac{3}{4}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\Rightarrow abc\leq \frac{1}{8}$áp dụng BĐT AM-GM(tức Cô-si),ta có$A=8abc+\frac{1}{4a^{2}}+\frac{1}{4b^{2}}+\frac{1}{4c^{4}}\geqslant 4\sqrt[4]{8abc\frac{1}{4a^{2}}\frac{1}{4b^{2}}\frac{1}{4c^{2}}}$ $\Leftrightarrow A\geq 4\sqrt[4]{\frac{1}{8abc}}=4(abc\leq \frac{1}{8})$$có B=(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geqslant 9$có A+B=P=8abc+$\frac{1}{4}(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})+\frac{3}{4}(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})\geq4+9=13 $dấu bằng xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}$

áp dụng BĐT MINXKOPKY(bạn dễ dàng CM đk bằng phương pháp biến đổi tương đương)$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ + $\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ $\geq $ $\sqrt{(a+x)^{2}+(b+y)^{2}}$TA CÓ ab+bc+ca=abc $\Rightarrow $ $\frac{1}{a}$+ $\frac{1}{b}$+ $\frac{1}{c}$=1biểu thức đã cho tương đương với $\sqrt{\frac{a^{2}+2b^{2}}{a^{2}b^{2}}}$ +$\sqrt{\frac{b^{2}+2c^{2}}{b^{2}c^{2}}}$+$\sqrt{\frac{c^{2}+2a^{2}}{c^{2}a^{2}}}$=$\sqrt{\frac{1}{b^{2}}+\frac{2}{a^{2}}}$ +$\sqrt{\frac{1}{c^{2}}+\frac{2}{b^{2}}}$+ $\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{2}{c^{2}}}$khi đó áp dụng BĐT trên,ta dkP$\geq $ $\sqrt{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}+(\frac{\sqrt{2}}{a}+\frac{\sqrt{2}}{b}+\frac{\sqrt{2}}{c})^{2}}$=\sqrt{3}

áp dụng BĐT MINXKOPKY(bạn dễ dàng CM đk bằng phương pháp biến đổi tương đương)$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ + $\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ $\geq $ $\sqrt{(a+x)^{2}+(b+y)^{2}}$TA CÓ ab+bc+ca=abc $\Rightarrow $ $\frac{1}{a}$+ $\frac{1}{b}$+ $\frac{1}{c}$=1biểu thức đã cho tương đương với $\sqrt{\frac{a^{2}+2b^{2}}{a^{2}b^{2}}}$ +$\sqrt{\frac{b^{2}+2c^{2}}{b^{2}c^{2}}}$+$\sqrt{\frac{c^{2}+2a^{2}}{c^{2}a^{2}}}$=$\sqrt{\frac{1}{b^{2}}+\frac{2}{a^{2}}}$ +$\sqrt{\frac{1}{c^{2}}+\frac{2}{b^{2}}}$+ $\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{2}{c^{2}}}$khi đó áp dụng BĐT trên,ta dkP$\geq $ $\sqrt{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}+(\frac{\sqrt{2}}{a}+\frac{\sqrt{2}}{b}+\frac{\sqrt{2}}{c})^{2}}$=$\sqrt{3}$