câu 1: CM $4(x^{3}+y^{3})\geq(x+y)^{3}$ bằng biến đổi tương đương
Câu 2 : CM $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}\geq \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}$ bằng biến đổi tương đương.Dấu = xảy ra khi a/b=c/d
áp dụng bất dẳng thức trên
VT$\geq \sqrt{(x+y)^{2}+(1/x+1/y)^{2}}+\sqrt{z^{2}+1/z^{2}}\geq \sqrt{(x+y+z)^{2}+(1/x+1/y+1/z)^{2}}$
mà 1/x+1/y+1/z$\geq \frac{9}{x+y+z}=9$
$\Rightarrow$ VT$\geq \sqrt{82}$