|
|
Ta có: 1=x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx) nên P=x+y+z+\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2}=\frac{1}{2}(x+y+z+1)^{2}-1 \geq -1 Khi x=-1, y=z=0 thì P=-1. Vậy \min P=-1 Ta có: xy+yz+zx \leq x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 Nên (x+y+z)^{2}=1+2(xy+yz+zx)\leq 3 . Do đó P \leq \sqrt{3}+1 Khi x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3} } thì P=\sqrt{3} . Vậy \max P=\sqrt{3}+1
|