|
|
giải đáp
|
đại 12 - 3
|
|
|
|
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\sin 2x}} - {e^{\sin x}}}}{{\sin x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{{e^{\sin 2x}} - 1}}{{\sin x}} - \frac{{{e^{\sin x}} - 1}}{{\sin x}}} \right)\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {2\cos x.\frac{{{e^{\sin 2x}} - 1}}{{\sin 2x}} - \frac{{{e^{\sin x}} - 1}}{{\sin x}}} \right) = 1\]\[\left( {do{\rm{ }} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - 1}}{x} = 1} \right)\]
|
|
|
|
giải đáp
|
đại 12
|
|
|
|
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 + {x^2} - cosx}}{{{{\tan }^2}x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2} + {x^2}}}{{{{\tan }^2}x}}\] \[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2} + {x^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{{x^2}}}{{{{\tan }^2}x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{1}{2}{{\left( {\frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{\frac{x}{2}}}} \right)}^2} + 1} \right].\frac{{{x^2}}}{{{{\tan }^2}x}} = \frac{3}{2}\]
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải PT(3)
|
|
|
|
Xét $x > 2$ ${x^3} - 3x = x + x(x + 2)(x - 2) > x > \sqrt {x + 2}$
Suy ra phương trình ${x^3} - 3x = \sqrt {x + 2}$ vô nghiệm. |
|
|
|
giải đáp
|
Đại số 11
|
|
|
|
Bài 1: Ta chọn một bộ 5 chữ số được lấy từ 9 chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ==> Có $C_9^5 = 126$ bộ. Với mỗi một bộ (ví dụ như 12345), ta chỉ lập được một số thỏa ycbt là 54321. Vì số liền trước nhỏ hơn số liền sau nên ta không lấy số 0. Vậy có tất cả 126 số tự nhiên cần tìm. |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải PT
|
|
|
|
Đặt $x = t + \frac{1}{2}$ $PT \Leftrightarrow {\left( {t + \frac{1}{2}} \right)^4} + {\left( {t - \frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{{41}}{8}$ $ \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {t + \frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {t - \frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2} - 2{\left( {t + \frac{1}{2}} \right)^2}{\left( {t - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{41}}{8}$
$ \Leftrightarrow {\left( {2{t^2} + \frac{1}{2}} \right)^2} - 2{\left( {{t^2} - \frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{{41}}{8}$
$ \Leftrightarrow 4{t^4} + 2{t^2} + \frac{1}{4} - 2\left( {{t^4} - \frac{1}{2}{t^2} + \frac{1}{{16}}} \right) = \frac{{41}}{8}$
$ \Leftrightarrow 2{t^4} + 3{t^2} - 5 = 0$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} {t^2} = 1 \\ {t^2} =- \frac{5}{2} (loại) \end{gathered} \right.$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} t = 1 \\ t = -1 \end{gathered} \right.$ $\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} x = \frac{3}{2} \\ x = -\frac{1}{2} \end{gathered} \right.$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải pt
|
|
|
|
${x^5} = {x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 2$ (1) * Nhẩm thấy $x=2$ là một nghiệm của phương trình. * (1) $ \Leftrightarrow {x^5} - {x^4} - {x^3} - {x^2} - x - 2 = 0$ $ \Leftrightarrow (x - 2)({x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1) = 0$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} x =2 \\ {x^4} +{x^3}+{x^2}+x+1=0 (2) \end{gathered} \right.$ * $(2) \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}} = 0$ (do $x=0$ không là nghiệm) Đặt $t = x + \frac{1}{x} \Rightarrow {t^2} - 2 = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}$ Ta có: $\left| t \right| = \left| {x + \frac{1}{x}} \right| = \left| x \right| + \left| {\frac{1}{x}} \right|$ (do $x \& \frac{1}{x}$ cùng dấu) Áp dụng BĐT Cauchy: $\left| t \right| = \left| x \right| + \left| {\frac{1}{x}} \right| \ge 2\sqrt {\left| x \right|.\left| {\frac{1}{x}} \right|} = 2$ $(2) \Leftrightarrow {t^2} + t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}$ (loại) Suy ra (2) vô nghiệm. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Bạn adjmtwwpg2@gmail.com có hỏi thế này. Mình post dùm thôi nhe k hỏi
|
|
|
|
Xét hàm số $f(x) = {x^3} + 3(a + b){x^2} + 3({a^2} + {b^2}) + {a^3} + {b^3}$ TXĐ: $D=R$ $f'(x) = 3{x^2} + 6(a + b)x + 3({a^2} + {b^2})$
Ta có: $\Delta ' = 9{(a + b)^2} - 9({a^2} + {b^2}) = 18ab$
TH1: $ab \le 0 \Rightarrow f(x)$ đồng biến trên $R$. Suy ra $f(x) = 0$ có nghiệm duy nhất. TH2: $ab > 0 \Rightarrow f'(x) = 0$ có 2 nghiệm bận biệt ${x_{1,2}} = - a - b \pm \sqrt {2ab} $. Chia $f(x)$ cho $f'(x)$, ta được: $f(x) = {\rm{[}}\frac{1}{3}x + \frac{1}{3}(a + b){\rm{]}}f'(x) - 4abx - {a^2}b - a{b^2}$ $\Rightarrow f({x_1}) = - 4ab( - a - b - \sqrt {2ab} ) - {a^2}b - a{b^2} = 3{a^2}b + 3a{b^2} + 4ab\sqrt {2ab}$ $f({x_2}) = 3{a^2}b + 3a{b^2} - 4ab\sqrt {2ab} $ $\Rightarrow f({x_1}).f({x_2}) = {(3{a^2}b + 3a{b^2})^2} - 32{a^3}{b^3} = {(3{a^2}b - 3a{b^2})^2} + 4{a^3}{b^3} > 0$ $\Rightarrow f(x) = 0$ có nghiệm duy nhất. Tóm lại: phương trình $f(x)=0$ có nghiệm duy nhất với mọi $a,b$. |
|
|
|
giải đáp
|
Bạn adjmtwwpg2@gmail.com có hỏi thế này. Mình post dùm thôi nhe k hỏi
|
|
|
|
${(x + a)^3} + {(x + b)^3} = {x^3}$ $ \Leftrightarrow {x^3} + 3(a + b){x^2} + 3({a^2} + {b^2}) + {a^3} + {b^3} = 0$
Đặt $f(x) = {x^3} + 3(a + b){x^2} + 3({a^2} + {b^2}) + {a^3} + {b^3}$ Hàm số $f(x)$ là hàm đã thức nên liên tục trên tập xác định $D=R$. Mà $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty$ Suy ra phương trình $f(x)=0$ luôn có nghiệm với mọi $a,b$. |
|
|
|
giải đáp
|
Tính lim ?
|
|
|
|
* Tính $\mathop {A = \lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + 5x} - \sqrt[3]{{1 + 4x}}}}{x}$ \[A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\sqrt {1 + 5x} - 1}}{x} + \frac{{1 - \sqrt[3]{{1 + 4x}}}}{x}} \right)\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{5}{{\sqrt {1 + 5x} + 1}} - \frac{4}{{1 + \sqrt[3]{{1 + 4x}} + \sqrt[3]{{{{(1 + 4x)}^2}}}}}} \right]\]\[ = \frac{5}{2} - \frac{4}{3} = \frac{7}{6}\]
* Tính $B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\sqrt[4]{{1 + 3x}} - \sqrt[5]{{1 + 2x}}}}{x}} \right)$ \[B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\sqrt[4]{{1 + 3x}} - 1}}{x} + \frac{{1 - \sqrt[5]{{1 + 2x}}}}{x}} \right)=\]\[ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{3}{{\sqrt[4]{{{{(1 + 3x)}^3}}} + \sqrt[4]{{{{(1 + 3x)}^2}}} + \sqrt[4]{{1 + 3x}} + 1}} + \frac{{ - 2}}{{1 + \sqrt[5]{{1 + 2x}} + \sqrt[5]{{{{(1 + 2x)}^2}}} + \sqrt[5]{{{{(1 + 2x)}^3}}} + \sqrt[5]{{{{(1 + 2x)}^4}}}}}} \right]\]\[ = \frac{3}{4} - \frac{2}{5} = \frac{7}{{20}}\]
$*\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\sqrt {1 + 5x} - \sqrt[3]{{1 + 4x}}}}{{\sqrt[4]{{1 + 3x}} - \sqrt[5]{{1 + 2x}}}}} \right) = \frac{A}{B} = \frac{{10}}{3}$ |
|
|
|
giải đáp
|
vu eet
|
|
|
|
$\Delta = {(2m - 1)^2} - 8(m - 1) = 4{m^2} - 12m + 9 = {(2m - 3)^2}$ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2} \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {(2m - 3)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne \frac{3}{2}$ TH1: ${x_1} = \frac{{ - (2m - 1) + 2m - 3}}{4} = - \frac{1}{2}$ ${x_2} = \frac{{ - (2m - 1) - (2m - 3)}}{4} = - m + 1$
\[3{x_1} + 4{x_2} = 11 \Leftrightarrow - \frac{3}{2} + 4( - m + 1) = 11 \Leftrightarrow - 4m = \frac{{17}}{2} \Leftrightarrow m = \frac{{ - 17}}{8}\]
TH2: ${x_1} = - m + 1;{x_2} = - \frac{1}{2}$
$3{x_1} + 4{x_2} = 11 \Leftrightarrow 3( - m + 1) - 2 = 11 \Leftrightarrow - 3m = 10 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 10}}{3}$
Vậy $m = \frac{{ - 17}}{8}$ hoặc $m = \frac{{ - 10}}{3}$ thỏa yêu cầu bài toán. |
|
|
|
giải đáp
|
toán khó !
|
|
|
|
$y = {x^n}{(x - 3)^2}$ TXĐ: $D= R$ $y' = n{x^{n - 1}}{(x - 3)^2} + 2{x^n}(x - 3) = {x^{n - 1}}(x - 3)[(n+2)x-3n]$
$y' = 0 $ $\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} x = 3\\ x = 0 \\ x=\frac{{3n}}{{n+2}} \end{gathered} \right.$ Ta có: $0<\frac{{3n}}{{n + 2}} = \frac{{3n + 6 - 6}}{{n + 2}} = 3 - \frac{6}{{n + 2}} < 3 \forall n \in {{Z^ + }}$ $* n $ chẵn $\Rightarrow n - 1$ lẻ: Lập bảng biến thiên (qua nghiệm 0 đổi đấu), ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ và tại $x=3$; đạt cực đại tại $x = \frac{{3n}}{{n + 2}}$. $* n $ lẻ $\Rightarrow n - 1$ chẵn: Lập bảng biến thiên (qua nghiệm 0 không đổi đấu), ta suy ra hàm số đạt cực đại tại $x = \frac{{3n}}{{n + 2}}$ và đạt cực tiểu tại $x=3$;
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình bài này với
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp em
|
|
|
|
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của d và d1, d2. Do $M \in$ d1 nên $M(m;4-m,-1+2m)$ Do $N \in$ d2 nên $N(n;2-3n,-3n)$. $\overrightarrow {IM} = (m - 1; - 1 - m; - 1 + 2m),\overrightarrow {IN} = (n - 1; - 3 - 3n; - 3n)$
Do $\overrightarrow {IM} ,\overrightarrow {IN} $ cùng phương nên tồn tại $k \in R$ sao cho $\overrightarrow {IM} = k\overrightarrow {IN}$ $ \Leftrightarrow \begin{cases} m - 1 = k(n - 1) \\ - m - 1 = k( - 3 - 3n) \\ - 1 + 2m = - 3kn \end{cases}$
$\Leftrightarrow m = \frac{1}{2},n = 0,k = \frac{1}{2} $
$\Rightarrow N(0;2;0),\overrightarrow {IN} = ( - 1; - 3;0)$
Phương trình tham số của đường thẳng d: $\begin{cases}x=-t \\ y= 2-3t \\ z=0\end{cases}$
|
|