Do D đối xứng với B qua tâm I nên tọa độ của D là:
$x_{D}$ = 2$x_{I}$ - $x_{B}$ = 2.( - 1) - 4 = - 6 $y_{D}$ = 2$y_{I}$ - $y_{B}$ = 2.0 - ( - 1) = 1 Ta có: $\overrightarrow {AB} = (3; - 3)$Đường cao DH qua D và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {AB}$ nên DH có phương trình: \[3(x + 6) - 3(x - 1) = 0 \Leftrightarrow x - y + 7 = 0\]Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {AB}$ nên có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = (3;3)$Phương trình đường thẳng AB: $$3(x - 1) + 3(y - 2) = 0 \Leftrightarrow x + y - 3 = 0$$Do H là giao điểm của DH và AB nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:x - y + 7 = 0x + y - 3 = 0Suy ra: x = - 2, y = 5Vậy H(-2;5).
Do D đối xứng với B qua tâm I nên tọa độ của D là:
$x_{D}$ = 2$x_{I}$ - $x_{B}$ = 2.( - 1) - 4 = - 6 $y_{D}$ = 2$y_{I}$ - $y_{B}$ = 2.0 - ( - 1) = 1 Ta có: $\overrightarrow {AB} = (3; - 3)$Đường cao DH qua D và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {AB}$ nên DH có phương trình: \[3(x + 6) - 3(x - 1) = 0 \Leftrightarrow x - y + 7 = 0\]Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {AB}$ nên có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = (3;3)$Phương trình đường thẳng AB: $$3(x - 1) + 3(y - 2) = 0 \Leftrightarrow x + y - 3 = 0$$Do H là giao điểm của DH và AB nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:$x - y + 7 = 0$$x + y - 3 = 0$Suy ra: x = - 2, y = 5Vậy H(-2;5).