|
sửa đổi
|
giảng+làm chi tiết dùm quần đùi nha!
|
|
|
đây a tùng ơi đề bài = x√y(√x+√y) - y√x(√x−√y) - x+y√xy đây bắt đầu từ chỗ này k hiểu ak = x2−x√xy−y√xy−y2−x2+y2√xy(x−y) = −√xy(x+y)√xy(x−y) = x+yy−x
đây a tùng ơi đề bài = x√y(√x+√y) - y√x(√x−√y) - x+y√xy đây bắt đầu từ chỗ này k hiểu ak =x.√x(√x−√y)−y.√y(√x+√y)−(x+y)(x−y)√xy(x−y)=x(x−√xy)−y(√xy+y)−(x2−y2)√xy(x−y)= x2−x√xy−y√xy−y2−x2+y2√xy(x−y) = −√xy(x+y)√xy(x−y) = x+yy−xđó xong r
|
|
|
sửa đổi
|
chứng minh bất đẳng thức
|
|
|
nếu bên ngoài là c2 thì lm như sau:ta có:√c(a−c)+√c(b−c)=√c.√a−c+√c.√b−c(∗)A/D:BCS,ta có:(∗)2≤(c+b−c)(a−c+c)=ab⇒đpcm
ta có:√c(a−c)+√c(b−c)=√c.√a−c+√c.√b−c(∗)A/D:BCS,ta có:(∗)2≤(c+b−c)(a−c+c)=ab⇒đpcm
|
|
|
sửa đổi
|
chứng minh bất đẳng thức
|
|
|
chứng minh bất đẳng thức c( \sqrt{a - c} + \sqrt{b - c} ) \leqslant \sqrt{ab}
chứng minh bất đẳng thức $c( \sqrt{a - c} + \sqrt{b - c} ) \leqslant \sqrt{ab} $
|
|
|
sửa đổi
|
giảng và lm hộ e vs
|
|
|
a) 2 căn a^2 -5a =-2a-5a=-7a (vì a nhỏ hơn 0 nên căn a^2=-a)b) căn 25a^2+3a=5a+3a=8a (vì a lớn hơn hoặc =0 )c)căn 9a^4 + 3a^2 = 3a^2+3a^2=6a^2d)5 căn 4a^6 - 3a^3 = -5.2a^3 -3a^3=13a^3 ( như câu a)
$a) 2 căn a^2 -5a =-2a-5a=-7a ($vì a nhỏ hơn 0 nên căn a^2=-a)$b) căn 25a^2+3a=5a+3a=8a ($vì a lớn hơn hoặc =0 )$c)căn 9a^4 + 3a^2 = 3a^2+3a^2=6a^2$$d)5 căn 4a^6 - 3a^3 = -5.2a^3 -3a^3=13a^3$ ( như câu a)
|
|
|
sửa đổi
|
mn giảng và làm dùm e ak
|
|
|
VT=√(√3)2−2.√3.1+1−√3VT=√(√3−1)2−√3VT=√3−1−√3=−1=VP
$VT=\sqrt{(\sqrt{3})^2-2.\sqrt{3}.1+1^2}-\sqrt{3}VT=√(√3−1)2−√3VT=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1=VP$
|
|
|
sửa đổi
|
Cho a,b,c≥0. Chứng minh bdt
|
|
|
BĐT khó Cho a, b, c là các số thực không âm. Chứng minh rằng
(a^2
+ 2)(b^2
+ 2)(c^2
+ 2) ≥ 3(a + b + c)^2
BĐT khó Cho a, b, c là các số thực không âm. Chứng minh rằng $ (a^2
+ 2)(b^2
+ 2)(c^2
+ 2) ≥ 3(a + b + c)^2 $
|
|
|
sửa đổi
|
Cho a,b,c≥0. Chứng minh bdt
|
|
|
Áp dụng bất đẳng thức CBS, ta có
(a + b + c)^2
≤ (a^2
+ 1 + 1)(1 + b^2
+ c^2
) = (a^2
+ 2)(b^2
+ c^2
+ 1). Như vậy ta chỉ còn cần
chứng minh
(b^2
+ 2)(c^2
+ 2) ≥ 3(b^2
+ c^2
+ 1) \Leftrightarrow (b^2
– 1)(c^2
– 1) ≥ 0
Điều này luôn có được nếu ta chọn b^2 , c^2
cùng phía nhau đối với 1.
Áp dụng bất đẳng thức CBS, ta có $(a + b + c)^2
≤ (a^2
+ 1 + 1)(1 + b^2
+ c^2
) = (a^2
+ 2)(b^2
+ c^2
+ 1).$ Như vậy ta chỉ còn cần
chứng minh$ (b^2
+ 2)(c^2
+ 2) ≥ 3(b^2
+ c^2
+ 1) \Leftrightarrow (b^2
– 1)(c^2
– 1) ≥ 0$ Điều này luôn có được nếu ta chọn $b^2 , c^2$ cùng phía nhau đối với 1.
|
|
|
sửa đổi
|
Bài 1:a,b,c>0.CM:a√a2+b2+b√c2+b2+c√c2+a2≤3√2
|
|
|
giúp e bài này vs Bài $1:a,b,c>0.CM:\ sqrt{\frac{a ^3}{ 5a^2+ (b +c)^2}}+\ sqrt{\frac{b ^3}{ 5b^2+ (c+a)^2}}+\ sqrt{\frac{c ^3}{ 5c^2+ (a +b)^2}}\leq \ sqrt{\frac{ a+b+c}{ 3}}$
giúp e bài này vs Bài $1:a,b,c>0.CM:\frac{a}{ \sqrt{a^2+b^2}}+\frac{b}{ \sqrt{c^2+ b^2}}+\frac{c}{ \sqrt{c^2+a^2}}\leq \frac{ 3}{ \sqrt{2}}$
|
|
|
sửa đổi
|
Bài 1:a,b,c>0.CM:a√a2+b2+b√c2+b2+c√c2+a2≤3√2
|
|
|
giúp e bài này vs Bài $1:a,b,c>0.CM:\frac{a^ 2}{ 2a^2+bc}+\frac{b^ 2}{ 2b^2+ca}+\frac{c^ 2}{ 2c^2+ab}\leq 1$
giúp e bài này vs Bài $1:a,b,c>0.CM:\ sqrt{\frac{a^ 3}{ 5a^2+ (b +c )^2}}+\ sqrt{\frac{b^ 3}{ 5b^2+ (c +a )^2}}+\ sqrt{\frac{c^ 3}{ 5c^2+ (a +b )^2}}\leq \sqrt{\frac{a+b+c}{3}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
cực trị với bđt bunhia
|
|
|
2. gt ⇔(x−12)2+(y−12)2+(z−12)2=2512 $(x-\frac{1}{2}+y-\frac{1}{2}+z -\frac{1}{2})^{2} \leq 3((x-\frac{1}{2})^{2} +(y-\frac{1}{2})^{2}+(z-\frac{1}{2})^{2})=\frac{25}{4}\Leftrightarrow \frac{-5}{2}\leq x+y+z-\frac{3}{2}\leq \frac{5}{2}\Rightarrow x+y+z\geq -1dấu "=" \Leftrightarrow x=y=z=\frac{-1}{3}$
2. gt \Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^{2} + (y-\frac{1}{2})^{2} +(z-\frac{1}{2})^{2}=\frac{25}{12} $(x-\frac{1}{2}+y-\frac{1}{2}+z -\frac{1}{2})^{2} \leq 3[(x-\frac{1}{2})^{2} +(y-\frac{1}{2})^{2}+(z-\frac{1}{2})^{2}]=\frac{25}{4} \Leftrightarrow \frac{-5}{2}\leq x+y+z-\frac{3}{2}\leq \frac{5}{2} \Rightarrow x+y+z\geq -1dấu "=" \Leftrightarrow x=y=z=\frac{-1}{3}$
|
|
|
sửa đổi
|
bđt bunhia gấp
|
|
|
B1:ta có:\frac{x^2}{x+2y^2}=\frac{x(x+2y^2)-2xy^2}{x+2y^2}=x-\frac{2xy^2}{x+y^2+y^2}\geq x-\frac{2}{3}\sqrt[3]{x^2y^2}TT...........P\geq x+y+z-\frac{2}{3}(\sqrt[3]{x^2y^2}+\sqrt[3]{x^2z^2}+\sqrt[3]{y^2z^2})lại có:\sqrt[3]{x^2y^2}\leq \frac{x^2+y^2+1}{3},TT.......\Rightarrow P\geq x+y+z-\frac{4}{9}(x^2+y^2+z^2+\frac{3}{2})\geq x+y+z-\frac{4}{9}[\frac{1}{3}(x+y+z)^2+\frac{3}{2}]=1
B1:ta có$\color{grey}{:\frac{x^2}{x+2y^2}=\frac{x(x+2y^2)-2xy^2}{x+2y^2}=x-\frac{2xy^2}{x+y^2+y^2}\geq x-\frac{2}{3}\sqrt[3]{x^2y^2}}TT...........\color{purple}{P\geq x+y+z-\frac{2}{3}(\sqrt[3]{x^2y^2}+\sqrt[3]{x^2z^2}+\sqrt[3]{y^2z^2})}lại có:\color{red}{\sqrt[3]{x^2y^2}\leq \frac{x^2+y^2+1}{3},TT.......}$$\color{green}{\Rightarrow P\geq x+y+z-\frac{4}{9}(x^2+y^2+z^2+\frac{3}{2})\geq x+y+z-\frac{4}{9}[\frac{1}{3}(x+y+z)^2+\frac{3}{2}]=1}$
|
|
|
sửa đổi
|
bđt bunhia gấp
|
|
|
bài 2:VT=\frac{x^2}{xy+2xz}+\frac{y^2}{yz+2xy}+\frac{z^2}{xz+2yz}\geq \frac{(x+y+z)^2}{xy+2xz+yz+2xy+xz+2yz}= \frac{(x+y+z)^2}{3(xy+yz+zx)}\geq \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}=1\Rightarrow Min=1
bài 2:$\color{pink}{VT=\frac{x^2}{xy+2xz}+\frac{y^2}{yz+2xy}+\frac{z^2}{xz+2yz}\geq \frac{(x+y+z)^2}{xy+2xz+yz+2xy+xz+2yz}= \frac{(x+y+z)^2}{3(xy+yz+zx)}\geq \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}=1\Rightarrow Min=1}$
|
|
|
sửa đổi
|
bđt bunhia gấp
|
|
|
B1:ta có:\frac{x^2}{x+2y^2}=\frac{x(x+2y^2)-2xy^2}{x+2y^2}=x-\frac{2xy^2}{x+y^2+y^2}\geq x-\frac{2}{3}\sqrt[3]{x^2y^2}TT...........P\geq x+y+z-\frac{2}{3}(\sqrt[3]{x^2y^2}+\sqrt[3]{x^2z^2}+\sqrt[3]{y^2z^2})lại có:\sqrt[3]{x^2y^2}\leq \frac{x^2+y^2+1}{3},TT.......$\Rightarrow P\geq x+y+z-\frac{4}{9}(a62+b^2+c^2+\frac{3}{2})\geq x+y+z-\frac{4}{9}[\frac{1}{3}(x+y+z)^2+\frac{3}{2}]=1$
B1:ta có:\frac{x^2}{x+2y^2}=\frac{x(x+2y^2)-2xy^2}{x+2y^2}=x-\frac{2xy^2}{x+y^2+y^2}\geq x-\frac{2}{3}\sqrt[3]{x^2y^2}TT...........P\geq x+y+z-\frac{2}{3}(\sqrt[3]{x^2y^2}+\sqrt[3]{x^2z^2}+\sqrt[3]{y^2z^2})lại có:\sqrt[3]{x^2y^2}\leq \frac{x^2+y^2+1}{3},TT.......$\Rightarrow P\geq x+y+z-\frac{4}{9}(x^2+y^2+z^2+\frac{3}{2})\geq x+y+z-\frac{4}{9}[\frac{1}{3}(x+y+z)^2+\frac{3}{2}]=1$
|
|
|
sửa đổi
|
bất đẳng thức cosi ngược dấu
|
|
|
mấy cái coossi ngược dấu cứ tạo cái trên tử giống dưới mẫu là xong.ta có:\frac{x^2}{x+2y^3}=\frac{x(x+2y^3)-2xy^3}{x+y^3+y^3}\geq x-\frac{2}{3}y.\sqrt[3]{x^2}TT:....\Rightarrow P\geq x+y+z-\frac{2}{3}(y\sqrt[3]{x^2}+z\sqrt[3]{y^2}+x\sqrt[3]{z^2})Lại có:y\sqrt[3]{x^2}=y\sqrt[3]{x.x.1}\leq \frac{y.(2x+1)}{3}\Rightarrow P\geq x+y+z-\frac{2}{9}(2xy+2yz+2zx+x+y+z)\Rightarrow P\geq \frac{7}{9}(x+y+z)-\frac{4}{9}(xy+yz+zx)\geq \frac{7}{9}(x+y+z)-\frac{4}{27}(x+y+z)^2xông!
mấy cái coossi ngược dấu cứ tạo cái trên tử giống dưới mẫu là xong.ta có:\frac{x^2}{x+2y^3}=\frac{x(x+2y^3)-2xy^3}{x+y^3+y^3}\geq x-\frac{2}{3}y.\sqrt[3]{x^2}TT:....\Rightarrow P\geq x+y+z-\frac{2}{3}(y\sqrt[3]{x^2}+z\sqrt[3]{y^2}+x\sqrt[3]{z^2})Lại có$:y\sqrt[3]{x^2}=y\sqrt[3]{x.x.1}\leq \frac{y.(2x+1)}{3},TT.........\Rightarrow P\geq x+y+z-\frac{2}{9}(2xy+2yz+2zx+x+y+z)\Rightarrow P\geq \frac{7}{9}(x+y+z)-\frac{4}{9}(xy+yz+zx)\geq \frac{7}{9}(x+y+z)-\frac{4}{27}(x+y+z)^2$xông!
|
|