Nhân liên hợp cho vế trái, ta được:
$\left ( x-\sqrt{2011+x^{2}} \right )\left ( y-\sqrt{2011+y^{2}} \right )=2011.$ (*)
Lấy phương trình ban đầu trừ đi phương trình (*), rút gọn, ta được:
$x\sqrt{2011+y^{2}}+y\sqrt{2011+x^{2}}=0$ (**)
Khi $x=y=0$, ta có$ A=0$
Khi $xy>0$, vô nghiệm. $\Rightarrow $Vô lí
Khi $xy<0$, từ (**), chuyển vế, bình phương, Ta có:
$x^{2}\sqrt{2011+y^{2}}=y^{2}\sqrt{2011+x^{2}}$
$\Leftrightarrow x^{2}=y^{2}$
Do $xy<0$ nên $x=-y$. Hay $A=x+y=0$
Vậy: $A=0.$