Mình giải tắt nha...
Với $a\geq 0;b\geq 0\Rightarrow a+b=\sqrt{(a+b)^{2}}\leq \sqrt{(a+b)^{2}+(a-b)^{2}}$
$\Leftrightarrow (a+b)\leq \sqrt{2(a^{2}+b^{2})}$ Áp dụng vào bài toán ta có:
$\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\leq \sqrt{2(2x-3+5-2x)}=2$ "=" xảy ra khi x=2 (1)
Xét $3x^{2}-12x+14=3(x-2)^{2}+2\geq 2$ "=" xảy ra khi x=2(2).
Từ (1) và (2): Dấu bằng xảy ra khi:
$ \sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^{2}-12x+14=2\Leftrightarrow x=2$
Vậy x=2