|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức giúp với ạ
|
|
|
|
2.a)Cách khác ta có: $a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow 2(a+b)\geq (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\Rightarrow \sqrt{2(a+b)}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}$ Áp dụng:$A=\sqrt{7-x}+\sqrt{x+2}\leq \sqrt{2(7-x+x+2)}=3\sqrt{2}$ $A_{max}=3\sqrt{2}$ khi $x=2,5$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức giúp với ạ
|
|
|
|
2.a) $A^2=(1.\sqrt{7-x}+1.\sqrt{x+2})^2\geq (7-x+x+2)(1+1)=18$ ( bunhacopski) $A\leq 3\sqrt{2}$ tại $x=2,5$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức giúp với ạ
|
|
|
|
1.c) $x^2+2\geq 2\sqrt{2}x$( cauchy) $\Rightarrow \frac{1}{x^2+2}\leq \frac{1}{2\sqrt{2}x}\Leftrightarrow \frac{x}{x^2+2} \leq \frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$ "=" khi $x=\sqrt{2}$ d) tương tự ^^
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức giúp với ạ
|
|
|
|
1) a)$y=(x+3)(5-x)\leq \frac{(x+3)^2+(5-x)^2}{2}=\frac{2(x^2-1)+32}{2}=16$ Vậy $Max=16$ khi $x=1$ câu b tương tự |
|
|
|
giải đáp
|
Hệ tiếp :D
|
|
|
|
Từ pt (2) $\Rightarrow (x+1)(y+1)=4xy$ pt(1) áp dụng Cauchy $\frac{x^2}{(y+1)^2}+\frac{y^2}{(x+1)^2}\geq 2\sqrt{\frac{(xy)^2}{[(x+1)(y+1)]^2}}=\frac{1}{2}$ $\Rightarrow \frac{x^2}{(y+1)^2}=\frac{y^2}{(x+1)^2}$ đặt $\frac{x}{y+1}=a;\frac{y}{x+1}=b\Rightarrow \begin{cases}a^2=b^2 \\ a.b=\frac{1}{4} \end{cases}$ $\Rightarrow $giải hệ phương trình tiếp là ra |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hình học phẳng ( Quỹ tích)
|
|
|
|
Cho $\triangle ABC$ vuông cân tại A có $AB=AC=10cm$. $\triangle DEF$ vuông cân tại D, nội tiếp tam giác ABC ($D\in AB;E\in BC;F\in AC$). Tìm vị trí của điểm $D$ để $S_{DEF}$ nhỏ nhất. |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giá trị lớn nhất nhỏ nhất ( Chắc dễ )
|
|
|
|
ta có: $x+y=1\Rightarrow x=1-y;y=1-x$ thay vào $P$ $P=\frac{1-y}{y+1}+\frac{1-x}{x+1}=2(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1})-2\geq \frac{8}{x+y+2}-2=\frac{2}{3}$ Vậy $P_{min}=\frac{2}{3}$ khi $x=y=\frac{1}{2}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
help
|
|
|
|
tim GTNN của $\frac{a^2}{a^2+1}+\frac{b^2}{b^2+1}+\frac{c^2}{c^2+1}$ khi $a^2+b^2+c^2=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
bất phương trình đây
|
|
|
|
2.d)$\frac{a^2+b^2+2}{(1+a^2)(1+b^2)}-\frac{2}{1+ab}\geq 0$ $\Leftrightarrow (a^3b-2a^2b^2+b^3a)-(a^2-2ab+b^2)\geq 0$ $\Leftrightarrow ab(a-b)^2-(a-b)^2\geq 0$ $(a-b)^2(ab-1)\geq 0$ ( đúng) |
|
|
|
giải đáp
|
bất phương trình đây
|
|
|
|
2.c) Nhân cả hai vế cho 4 $\Rightarrow a^2+4b^2+4c^2-4ab+4ac-8bc\geq 0$ $(4b^2-4ab+a^2)-(8bc-4ac)+c^2\geq 0$ $(2b-a)^2-2.2c(2b-a)+c^2\geq 0$ $(2b-a-c)^2\geq 0$ luôn đúng với mọi a,b,c |
|
|
|
giải đáp
|
bất phương trình đây
|
|
|
|
2.b) $a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac\geq 0$ $(b^2-2ab+a^2)-(2bc-2ac)+c^2\geq 0$ $(b-a)^2-2c(b-a)+c^2\geq 0$ $(b-a-c)^2\geq 0$ (luôn đúng) |
|
|
|
giải đáp
|
bất phương trình đây
|
|
|
|
2) a) $a^2+b^2+1\geq ab+a+b\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2\geq 2ab+2a+2b$ $\Leftrightarrow (a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(a^2-2ab+b^2)\geq 0$ $(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2\geq 0$ ( luôn đúng) |
|
|
|
giải đáp
|
bất phương trình đây
|
|
|
|
1.b) thêm dk như câu a) $a^2+1\geq 2a;b^2+1\geq 2b;c^2+1\geq 2c\Rightarrow (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)\geq 2a.2b.2c=8abc$ (đpcm) |
|