Thấy đăng lâu mà không ai giải cả... nên làm luôn
______________________________________________________
$I$ là điểm cách đều ba cạnh của ABC nên I là giao điểm 3 đường phân giác hay tâm đường trường nội tiếp tam giác
Kẽ $IH,IL,IK$ lần lượt vuông góc với $BC,AC,AB$
$\Rightarrow IH=IK=IL=r$
Nếu bạn học lớp 9 rồi thì cái này là phần tiếp tuyến còn chưa học thì dùng tính chất đường phân giác ( xét tam giác)
$AK=AL;BK=BH;HC=CL$
Xét $\frac{b+c-a}{2}=\frac{AB+AC-BC}{2}=\frac{AK+KB+AL+CL-HB-HC}{2}=\frac{2AK}{2}=AK$
ta dễ dàng chứng minh được $ALIK$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow IK=IL=AK=r$
$\Rightarrow r=\frac{b+c-a}{2}$ ( đpcm)
Đúng click "V" chấp nhận đúng và vote dùm Jin