Đặt $x=a.\sin t$, biểu thức trở thành:
$A(t)=a^{2}.a.\sin t+a.a.\sin t\sqrt{a^{2}-(a.\sin t)^{2}}$
     $=a^{3}.\sin t+a^{3}.\sin t.\cos t$
     $=a^{3}.\sin t+\frac{a^{3}}{2}.\sin 2t$
$A^{'}(t)=a^{3}.\cos t+a^{3}.\cos 2t=a^{3}(2\cos t+\cos t -1)=0$
$\Leftrightarrow \cos t=-1$ hoặc $\cos t=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \sin t=0$ hoặc $\sin t=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Tại cận $x=a$ hay $a.\sin t=a \Leftrightarrow \sin t=1\Rightarrow \cos t=0$
Thay các cặp giá trị trên vào $A(t)$ ta thấy $A(t)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $\sin t=1, \cos t=0$ hay $x=a$.
$min A(t)=a^{3}$