Cho hàm số: $y = \frac{x}{{x - 1}}$ có đồ thị (C) và M là một điểm tùy ý trên (C) có hoành độ lớn hơn 1. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận tại A và B phân biệt. Xác định tọa độ điểm M để diện tích tam giác OAB nhỏ nhất

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {1 + x} .\sqrt[3]{{1 + \frac{x}{2}}}.\sqrt[4]{{1 + \frac{x}{3}}} - \sqrt[4]{{1 - x}}}}{{\frac{3}{2}\sqrt {4 + x}  - \sqrt[3]{{3 - x}} - \sqrt[4]{{1 + x}}}}\]

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

\[\begin{array}{l}
\sqrt {4{x^2} + x + 6}  = 4x - 2 + 7\sqrt {x + 1} \\
 \Leftrightarrow \sqrt {4{x^2} + x + 6}  - 3\sqrt {x + 1}  = 2(2x - 1 + 2\sqrt {x + 1} )
\end{array}\]
Liên hợp: \[\begin{array}{l}
\frac{{4{x^2} - 8x - 3}}{{\sqrt {4{x^2} + x + 6}  + 3\sqrt {x + 1} }} = 2\frac{{4{x^2} - 8x - 3}}{{2x - 1 - 2\sqrt {x + 1} }}\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
4{x^2} - 8x - 3 = 0\\
\frac{1}{{\sqrt {4{x^2} + x + 6}  + 3\sqrt {x + 1} }} - \frac{2}{{2x - 1 - 2\sqrt {x + 1} }} = 0
\end{array} \right.
\end{array}\]
Cái dưới vô nghiêm

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2x + 1} .\sqrt[3]{{2.3x + 1}}.\sqrt[4]{{3.4x + 1}}...\sqrt[{2013}]{{2012.2013x}} - 1}}{x}\]

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{({x^2} + 2014)\sqrt[{2014}]{{1 - 2014x}} - 2014}}{x}$

Cho $a,b,c$ nguyên dương thỏa mãn $ab = 1 + c(a + b)$
Tìm GTLN của $P = \frac{a}{{1 + {a^2}}} + \frac{b}{{1 + {b^2}}} + \frac{{{c^2}}}{{1 + {c^2}}}$

\[4{\sin ^2}5x - 4{\sin ^2}x + 2(\sin 6x + \sin 4x) + 1 = 0\]