Normal
0
false
false
false
EN-US
X-NONE
X-NONE
MicrosoftInternetExplorer4
Đề bài còn thiếu bạn ah, bài toán trên chỉ đúng với
mọi a,b,c >0 . Thật vậy nếu bạn cho a= -1; b = -2; c = -3. VP= ; VT= . vậy mâu thuẫn.
Normal
0
false
false
false
EN-US
X-NONE
X-NONE
MicrosoftInternetExplorer4
Với a, b, c >0. Ta có: BDT <=> (a^2/b+b^2/c+c^2/a)(ab+bc+ca) ≥ (
Normal
0
false
false
false
EN-US
X-NONE
X-NONE
MicrosoftInternetExplorer4
a^{2}+b^{2}+c^{2}) ( a+b+c)
Khai triển và rút gọn ta được:<=> (c.a^3/b+ ab^3/c+bc^3/a) ≥ a^2b+b^2c+c^2a.<=>1/2(c.a^3/b+ ab^3/c)+1/2(ab^3/c+bc^3/a)+1/2(c.a^3/b+ bc^3/a) ≥ a^2b+b^2c+c^2a.
Normal
0
false
false
false
EN-US
X-NONE
X-NONE
MicrosoftInternetExplorer4
Tới đây áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương
ta có: 1/2(c.a^3/b+ ab^3/c)≥ a^2b.
Normal
0
false
false
false
EN-US
X-NONE
X-NONE
MicrosoftInternetExplorer4
Làm tương tự như vậy ta có điều phải chứng minh
Normal
0
false
false
false
EN-US
X-NONE
X-NONE
MicrosoftInternetExplorer4
Normal
0
false
false
false
EN-US
X-NONE
X-NONE
MicrosoftInternetExplorer4
dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a=b=c. (Điều này suy ra từ điều kiện bất đẳng thức và một
vài phép biến đổi)
Đề bài còn thiếu bạn ah, bài toán trên chỉ đúng với
mọi a,b,c >0 . Thật vậy nếu bạn cho a= -1; b = -2; c = -3. VP= ; VT= . vậy mâu thuẫn.
Với a, b, c >0. Ta có: BDT <=> (a^2/b+b^2/c+c^2/a)(ab+bc+ca) ≥ (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)
Khai triển và rút gọn ta được:<=> (c.a^3/b+ ab^3/c+bc^3/a) ≥ a^2b+b^2c+c^2a.<=>1/2(c.a^3/b+ ab^3/c)+1/2(ab^3/c+bc^3/a)+1/2(c.a^3/b+ bc^3/a) ≥ a^2b+b^2c+c^2a.
Tới đây áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương
ta có: 1/2(c.a^3/b+ ab^3/c)≥ a^2b.
Làm tương tự như vậy ta có điều phải chứng minh
dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a=b=c. (Điều này suy ra từ điều kiện bất đẳng thức và một
vài phép biến đổi)