ta có: $a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}=(ab+bc+ca)^{2}-2abc(a+b+c)\geqslant (ab+bc+ca)^{2}đặtt=ab+bc+ca(t>0)\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=1-2t$$VT\geqslant \frac{t}{t^{2}}=\frac{1}{t}\geqslant 8\times (1-2t) (vì (4t-1)^{2}\geqslant 0)=VP\Rightarrow BĐT đúng$dấu = xảy ra khi a=b=1/2;c=0 và các hoán vị
ta có: $a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}=(ab+bc+ca)^{2}-2abc(a+b+c)\leqslant (ab+bc+ca)^{2}đặtt=ab+bc+ca(t>0)\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=1-2t$$VT\geqslant \frac{t}{t^{2}}=\frac{1}{t}\geqslant 8\times (1-2t) (vì (4t-1)^{2}\geqslant 0)=VP\Rightarrow BĐT đúng$dấu = xảy ra khi a=b=1/2;c=0 và các hoán vị