|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 08/01/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 02/01/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 31/12/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 30/12/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
bất đẳng thức khó
|
|
|
|
ta có: $a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}=(ab+bc+ca)^{2}-2abc(a+b+c)\geqslant (ab+bc+ca)^{2}$đặt t=ab+bc+ca(t>0)$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=1-2t$$VT\geqslant \frac{t}{t^{2}}=\frac{1}{t}\geqslant 8\times (1-2t) (vì (4t-1)^{2}\geqslant 0)=VP\Rightarrow BĐT đúng$dấu = xảy ra khi a=b=1/2;c=0 và các hoán vị
ta có: $a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}=(ab+bc+ca)^{2}-2abc(a+b+c)\leqslant (ab+bc+ca)^{2}$đặt t=ab+bc+ca(t>0)$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=1-2t$$VT\geqslant \frac{t}{t^{2}}=\frac{1}{t}\geqslant 8\times (1-2t) (vì (4t-1)^{2}\geqslant 0)=VP\Rightarrow BĐT đúng$dấu = xảy ra khi a=b=1/2;c=0 và các hoán vị
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
BDT hay
|
|
|
|
$a^{2}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a}\geqslant 3a$tương tự$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2VT\geqslant 3(a+b+c)\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}-2VP+2VT\geqslant 3(a+b+c)$$\Leftrightarrow VT\geqslant VP\Rightarrow ĐPCM$
$a^{2}+a^{2}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a}\geqslant 5a$tương tự$\Rightarrow 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+VT\geqslant 5(a+b+c)\Leftrightarrow 2(a+b+c)^{2}-4VP+3VT\geqslant 5(a+b+c)$$\Leftrightarrow VT\geqslant4/3 VP-1 mà ab+bc+ca\leqslant 1\Rightarrow VT\geqslant VP\Rightarrow ĐPCM$
|
|
|
|
giải đáp
|
BDT hay
|
|
|
|
$a^{2}+a^{2}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a}\geqslant 5a$ tương tự$\Rightarrow 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+VT\geqslant 5(a+b+c)\Leftrightarrow 2(a+b+c)^{2}-4VP+3VT\geqslant 5(a+b+c)$ $\Leftrightarrow VT\geqslant4/3 VP-1 mà ab+bc+ca\leqslant 1\Rightarrow VT\geqslant VP\Rightarrow ĐPCM$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 29/12/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất phương trình
|
|
|
|
Không mất tính tổng quát ta giả sử: a≤b≤c≤dTa có P=a1+bcd+b1+acd+c1+abd+d1+abc ≤11+abcd∑a Do d,b,c,d∈[0;1] nên: (1−ab)(1−cd)+(1−a)(1−b)+(1−c)(1−d)≥0 ⇒∑a≤3+abcd≤3(1+abcd) ⇒P≤3 (đpcm) Dấu "=" xảy ra khi a=0;b=c=d=1 và hoán vị cho nhau
|
|
|
|
giải đáp
|
Nhờ giải bất đẳng thức
|
|
|
|
bđt$\Leftrightarrow ((a+b)+(b+c)+(c+a))(a+b+c)VT\geqslant 27$ áp dụng bđt Holder$\Rightarrow đpcm$ |
|