Tính tích phân: $\int\limits_{\sqrt{2}-1}^{\sqrt{2}+1}\frac{ln(x)}{x^{2}+1}$

Tính tích phân:$\int\limits_{\sqrt{2}-1}^{\sqrt{2}+1}\frac{ln(x)}{x^{2}+1}$

Tích phân

Tính tích phân: $\int\limits_{\sqrt{2}-1}^{\sqrt{2}+1}\frac{ln(x)}{x^{2}+1}dx$

Tính tích phân:$\int\limits_{\sqrt{2}-1}^{\sqrt{2}+1}\frac{ln(x)}{x^{2}+1}dx$

Tích phân

Tính tích phân: $\int\limits_{\sqrt{2}-1}^{\sqrt{2}-1}\frac{ln(x)}{x^{2}+1}$

Tính tích phân:$\int\limits_{\sqrt{2}-1}^{\sqrt{2}-1}\frac{ln(x)}{x^{2}+1}$

Tích phân

Tính tích phân: $\int\limits_{\sqrt{2}-1}^{\sqrt{2}+1}\frac{ln(x)}{x^{2}+1}$

Tính tích phân:$\int\limits_{\sqrt{2}-1}^{\sqrt{2}+1}\frac{ln(x)}{x^{2}+1}$

Tích phân

Tính tích phân: \int\limits_{\sqrt{2}-1}^{\sqrt{2}-1}\frac{ln(x)}{x^{2}+1}

Tính tích phân:$\int\limits_{\sqrt{2}-1}^{\sqrt{2}-1}\frac{ln(x)}{x^{2}+1}$

Tích phân

Tính tích phân: $\int\limits_{\sqrt{2}-1}^{\sqrt{2}-1}\frac{ln(x)}{x^{2}+1}$

Tính tích phân:$\int\limits_{\sqrt{2}-1}^{\sqrt{2}-1}\frac{ln(x)}{x^{2}+1}$

Tích phân

Tính tích phân: \int\limits_{\sqrt{2}-1}^{\sqrt{2}-1}\frac{ln(x)}{x^{2}+1}

Tính tích phân:\int\limits_{\sqrt{2}-1}^{\sqrt{2}-1}\frac{ln(x)}{x^{2}+1}

Tích phân

Tính tích phân: \int\limits_{\sqrt{2}-1}^{\sqrt{2}-1}\frac{ln(x)}{x^{2}+1}

Tính tích phân:$\int\limits_{\sqrt{2}-1}^{\sqrt{2}-1}\frac{ln(x)}{x^{2}+1}$

Tích phân

Ta giải dạng toán tổng quát như sau:$\log_{x} (x+1)>\log_{x+1} (x+2)$$\Leftrightarrow \frac{1}{\log_{x+1} x}>\log_{x+1} (x+2)$$\Leftrightarrow 1>\log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x $(1)Áp dụng bđt cosi :$\log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x\leq \frac{1}{4}(\log_{x+1} (x+2)+\log_{x+1} x)^2$$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x\leq\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x+2).x)^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x\leq\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x^2+2x))^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x<\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x^2+2x+1))^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x<\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x+1)^2)^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x<\frac{1}{4}.2^2=1 $(2)Từ $(1) và (2)$:$\Rightarrow$ Đpcm....BĐT cosi:$a+b\geq 2\sqrt{ab}$$\Leftrightarrow (a+b)^2\geq 4ab$$\Leftrightarrow \frac{1}{4}(a+b)^2\geq ab$

Ta giải dạng toán tổng quát như sau:Điều kiện: $x>1$$\log_{x} (x+1)>\log_{x+1} (x+2)$$\Leftrightarrow \frac{1}{\log_{x+1} x}>\log_{x+1} (x+2)$$\Leftrightarrow 1>\log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x $(1)Áp dụng bđt cosi :$\log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x\leq \frac{1}{4}(\log_{x+1} (x+2)+\log_{x+1} x)^2$$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x\leq\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x+2).x)^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x\leq\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x^2+2x))^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x<\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x^2+2x+1))^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x<\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x+1)^2)^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x<\frac{1}{4}.2^2=1 $(2)Từ $(1) và (2)$:$\Rightarrow$ Đpcm....BĐT cosi:$a+b\geq 2\sqrt{ab}$$\Leftrightarrow (a+b)^2\geq 4ab$$\Leftrightarrow \frac{1}{4}(a+b)^2\geq ab$

Ta giải dạng toán tổng quát như sau:$\log_{x} (x+1)>\log_{x+1} (x+2)$$\Leftrightarrow \frac{1}{\log_{x+1} x}>\log_{x+1} (x+2)$$\Leftrightarrow 1>\log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x $(1)Áp dụng bđt cosi :$\log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x\leq \frac{1}{4}(\log_{x+1} (x+2)+\log_{x+1} x)^2$$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x\leq\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x+2).x)^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x\leq\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x^2+2x))^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x<\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x^2+2x+1))^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x<\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x+1)^2)^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x<\frac{1}{4}.2^2=1 $(2)Từ $(1) và (2)$:$\Rightarrow$ Đpcm....BĐT cosi:$a+b\leq 2\sqrt{ab}$$\Leftrightarrow (a+b)^2\leq 4ab$$\Leftrightarrow \frac{1}{4}(a+b)^2\leq ab$

Ta giải dạng toán tổng quát như sau:$\log_{x} (x+1)>\log_{x+1} (x+2)$$\Leftrightarrow \frac{1}{\log_{x+1} x}>\log_{x+1} (x+2)$$\Leftrightarrow 1>\log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x $(1)Áp dụng bđt cosi :$\log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x\leq \frac{1}{4}(\log_{x+1} (x+2)+\log_{x+1} x)^2$$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x\leq\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x+2).x)^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x\leq\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x^2+2x))^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x<\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x^2+2x+1))^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x<\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x+1)^2)^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x<\frac{1}{4}.2^2=1 $(2)Từ $(1) và (2)$:$\Rightarrow$ Đpcm....BĐT cosi:$a+b\geq 2\sqrt{ab}$$\Leftrightarrow (a+b)^2\geq 4ab$$\Leftrightarrow \frac{1}{4}(a+b)^2\geq ab$

Ta giải dạng toán tổng quát như sau:$\log_{x} (x+1)>\log_{x+1} (x+2)$$\Leftrightarrow \frac{1}{\log_{x+1} x}>\log_{x+1} (x+2)$$\Leftrightarrow 1>\log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x $(1)Áp dụng bđt cosi :$\log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x\leq \frac{1}{4}(\log_{x+1} (x+2)+\log_{x+1} x)^2$$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x\leq\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x+2).x)^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x\leq\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x^2+2x))^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x<\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x^2+2x+1))^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x<\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x+1)^2)^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x<\frac{1}{4}.2^2=1 $(2)Từ $(1) và (2)$:$\Rightarrow$ Đpcm

Ta giải dạng toán tổng quát như sau:$\log_{x} (x+1)>\log_{x+1} (x+2)$$\Leftrightarrow \frac{1}{\log_{x+1} x}>\log_{x+1} (x+2)$$\Leftrightarrow 1>\log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x $(1)Áp dụng bđt cosi :$\log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x\leq \frac{1}{4}(\log_{x+1} (x+2)+\log_{x+1} x)^2$$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x\leq\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x+2).x)^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x\leq\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x^2+2x))^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x<\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x^2+2x+1))^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x<\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x+1)^2)^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x<\frac{1}{4}.2^2=1 $(2)Từ $(1) và (2)$:$\Rightarrow$ Đpcm....BĐT cosi:$a+b\leq 2\sqrt{ab}$$\Leftrightarrow (a+b)^2\leq 4ab$$\Leftrightarrow \frac{1}{4}(a+b)^2\leq ab$

Ta giải dạng toán tổng quát như sau:$\log_{x} (x+1)>\log_{x+1} (x+2)$$\Leftrightarrow \frac{1}{\log_{x+1} x}>\log_{x+1} (x+2)$$\Leftrightarrow 1>\log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x $(1)Áp dụng bđt cosi :$\log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x\leq \frac{1}{4}(\log_{x+1} (x+2)+\log_{x+1} x)^2$$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x\leq\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x+2).x)^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x\leq\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x^2+2x))^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x<\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x^2+2x+1))^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x<\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x+1)^2)^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x<\frac{1}{4}.2^2=1 $(2)Từ $(1) và (2)$:\Rightarrow Đpcm

Ta giải dạng toán tổng quát như sau:$\log_{x} (x+1)>\log_{x+1} (x+2)$$\Leftrightarrow \frac{1}{\log_{x+1} x}>\log_{x+1} (x+2)$$\Leftrightarrow 1>\log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x $(1)Áp dụng bđt cosi :$\log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x\leq \frac{1}{4}(\log_{x+1} (x+2)+\log_{x+1} x)^2$$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x\leq\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x+2).x)^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x\leq\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x^2+2x))^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x<\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x^2+2x+1))^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x<\frac{1}{4}(\log_{x+1} (x+1)^2)^2 $$\Leftrightarrow \log_{x+1} (x+2).\log_{x+1} x<\frac{1}{4}.2^2=1 $(2)Từ $(1) và (2)$:$\Rightarrow$ Đpcm