Gọi 2x2−xy+y2=1(1)M=x2−xy+y2(2)Từ(1)\Leftrightarrow 2Mx2 - Mxy + My2 = M (3)Lấy (3)- (2) ta được: (2M-1)x2 - (M-1)xy + (M-1)y2 = 0Xét y=0 \Rightarrow (2M-1)x2=0 \left[ {} \right. x=0 xy+()m-1 - () ()
Gọi 2x2−xy+y2=1(1)M=x2−xy+y2(2)Từ(1) =) 2Mx2 - Mxy + My2 = M (3)Lấy (3)- (2) ta được: (2M-1)x2 - (M-1)xy + (M-1)y2 = 0Xét Y =0 =) (2M-1)x2=0 TH1: x=0 (loại)TH2: M=\frac{1}{2} Thay vào (2) =) X2 =\frac{1}{2} =) X = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}Xét Y \neq 0 chia 2 vế cho Y2 ta được :(2M-1)(\frac{x}{y})2 -(M-1) \frac{x}{y} + M- 1 = 0Đặt \frac{x}{y} = t (=) (2M-1)t2 - (M-1)t + M- 1= 0Để PT có Nghiệm thì:\triangle \geq 0(=) (M-1)2- 4(2M-1)(M-1) \geq 0(=) (M-1)(3-7M) \geq 0xy+()m-1 - () ()