1)$(n\geq 1) a^n+b^n\geq a^{n-1}b+b^{n-1}a$
2)$(a,b\geq 0, n\geq 1) \frac{a^n+b^n}{2}\geq (\frac {a+b}{2})^n$
3)$ x^2-xy+y^2+1\geq 0$ (với mọi x,y)
4)$ a^2+b^2+1\geq ab+a+b$ (với mọi a,b)
5)$\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}\geq \frac{1}{1+xy}$ (x,y dương)
6) $x^4+y^4+z^2+1\geq 2x(xy^2-x+z-1)$ (với mọi x,y)
7) $(a+b+7)^2-147\leq 3(a^2+b^2)$ (với mọi a,b)
8) $x^8+x^2+1\geq x^5+x$ (với mọi x)