|
|
đặt câu hỏi
|
Giúp mình
|
|
|
|
Với $a, b, c$ là ba số thực dương thỏa mãn đẳng thức \(ab + bc + ca = abc\), chứng minh rằng
\(\frac{{\sqrt {{b^2} + 2{a^2}} }}{{ab}} + \frac{{\sqrt {{c^2} + 2{b^2}} }}{{bc}} + \frac{{\sqrt {{a^2} + 2{c^2}} }}{{ca}} \ge \sqrt 3\)
|
|
|
|
giải đáp
|
cực trị
|
|
|
|
Ta có 2x=5−3y
2P=4x2+3y2+2=(5−3y)2+6y2+4=15y2−30y+29
=15(y2−2y+1)+14=15(y−1)2+14≥14
⇒P≥142=7
minP=7 khi y=1; x=1
|
|
|
|
giải đáp
|
Cực trị
|
|
|
|
Có S=4+a+b+2a+2b+ab+baCó ab+ba≥2(BĐT cosi) S≥2b+4b−3b+2a+4a−3a+6 Mà 2b+4b≥42√,2a+4a≥42√ ⇒S≥82√+6−3(a+b)
Lại có (a+b)≤2(a2+b2)−−−−−−−−√≤2√⇔−3(a+b)≥−32√ Từ đó MinS=6+52√ dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=12√
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
ĐK: 0≤x≤1Với ĐK trên PT ⇔x√.(131−x−−−−√+91+x−−−−√)=16 ⇔x.(131−x−−−−√+91+x−−−−√)2=162
Áp dụng BĐT CBS ta được: (131−x−−−−√+91+x−−−−√)2=(13−−√.13−−√.1−x−−−−√+33√.3√.1+x−−−−√)2=256≤(13+27)[13(1−x)+3(1+x)]=40(16−x) Từ đó có VT≤x.40.(16−10x)=4.10x.(16−10x) Theo Cosi 2 số dương thì 10x.(26−10x)≤[10x+16−10x2]2=64 Do đó VT≤4.64=256 Dấu = xảy ra khi {1−x−−−−√=1+x√310x=16−10x Từ đó dc x=45
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp e
|
|
|
|
Đặt x2=t(t>0)Gọi m là giá trị tùy ý của f(t)=t+t2+1t−−−−−√.Khi đó hệ ẩn t sau có nghiệm: Hệ trên tương đương {0<t≤mt+1t=(m−t)2(1) (1)⇔2mt2−m2t+1=0 Vì m>t>0 nên PT có nghiệm thì :m4−8m≥0⇔m≥2 Do t1+t2=m2(2)>0;t1.t2=12m>0 nên với m≥2 pt có 2 nghiệm dương t1,t2 Và do (2) nên PT có nghiệm t2<t1<m nên m≥2 là gt cần tìm. Do f(t)=m nên min A=2 khi t=12⇒x=±12√
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm Giá Trị
|
|
|
|
Nhân cả 2 vế với 2, đưa về các bình phương của 1 hiệu
|
|
|
|
giải đáp
|
cực trị
|
|
|
|
2P=4x2+6y2+4 =(5−3y)2+6y2+4 =15y2−30y+29 =15(y−1)2+14≥14 ⇒P≥7. minP=7⇔x=y=1 |
|
|
|
giải đáp
|
chia hết nè
|
|
|
|
GT tg đg với $m^2-4n^2+5n^2$ chia hết cho 5
|
|
|
|
giải đáp
|
Cực trị
|
|
|
|
Nhân cả tử và mẫu với 6 nha
|
|
|
|
giải đáp
|
e hỏi 2 lần r mà k ai trả lời
|
|
|
|
2)Giả sử tồn tại 3 số x, y, z tm 3 bđt trên.Do vai trò của x, y, z như nhau nên không làm mất tính tổng quát ta giả sử x≥y≥z Khi đó bđt số 1 và 3 trở thành |x|<y−z;|z|<x−y⇒|x|+|z|<x−z Lại có |x|+|z|=|x|+|−z|≥|x−z|=x−z mâu thuẫn với bđt ở trên ⇒Giả sử sai ⇒Không tồn tại 3 số x, y, z thỏa mãn 3 bđt trên (đpcm)
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
EULER
|
|
|
|
Chứng minh qua các HCN
|
|
|
|
giải đáp
|
cực trị 9
|
|
|
|
Sử dụng Bunhiacốpxki ở mẫu
|
|