a) trường hợp 1: lấy 4 viên bi màu trắng có $A^{4}_{6}=360$cách chọnTrường hợp 2: lấy 4 viên bi màu xanh có$A^{4}_{5}=120$cách chọnSuy ra có$360+120=480$cách chọn.b) chọn 2 viên bi trắng có$A^{2}_{6}=30$cách chọn, chọn 2 viên bi xanh có$A^{2}_{5}=20$cách chọnSuy ra có$30.20=600$ cách chọn.

a) trường hợp 1: lấy 4 viên bi màu trắng có $C^{4}_{6}=15$cách chọnTrường hợp 2: lấy 4 viên bi màu xanh có$C^{4}_{5}=5$cách chọnSuy ra có$15+5=20$cách chọn.b) chọn 2 viên bi trắng có$C^{2}_{6}=15$cách chọn, chọn 2 viên bi xanh có$C^{2}_{5}=10$cách chọnSuy ra có$15.10=150$ cách chọn.

Ta có: $\dfrac{sin^4x}{a}+\dfrac{cos^4x}{b}\geq\dfrac{(sin^2x+cos^2x)^2}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}$Dấu bằng xảy ra $<=>\dfrac{sin^2x}{a}=\dfrac{cos^2x}{b}=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}$Suy ra: $\dfrac{sin^6x}{a^3}=\dfrac{cos^6x}{b^3}=\dfrac{1}{(a+b)^3}$$<=>\dfrac{sin^8x}{a^3}=\dfrac{sin^2x}{(a+b)^3}$ và $\dfrac{cos^8x}{b^3}=\dfrac{cos^2}{(a+b)^3}$ Suy ra:$\dfrac{sin^8x}{a^3}+\dfrac{cos^8x}{b^3}=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{(a+b)^3}$$=\dfrac{1}{(a+b)^3}$

Ta có: $\dfrac{sin^4x}{a}+\dfrac{cos^4x}{b}\geq\dfrac{(sin^2x+cos^2x)^2}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}$Dấu bằng xảy ra $<=>\dfrac{sin^2x}{a}=\dfrac{cos^2x}{b}=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}$$<=>\dfrac{sin^6x}{a^3}=\dfrac{cos^6x}{b^3}=\dfrac{1}{(a+b)^3}$$<=>\dfrac{sin^8x}{a^3}=\dfrac{sin^2x}{(a+b)^3}$ và $\dfrac{cos^8x}{b^3}=\dfrac{cos^2}{(a+b)^3}$ $<=>\dfrac{sin^8x}{a^3}+\dfrac{cos^{8}x}{b^{3}}=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{(a+b)^3}$$=\dfrac{1}{(a+b)^3}$

Câu 1:Khẳng định $S_n=\dfrac{n(n-3)}{2}(1)$ đúng với $n=4$ vì $S_4=2$, tứ giác có 2 đường chéo.Giả sử khẳng định (1) đúng với $n=k$, tức là Đa giác lồi $k$ cạnh có $\dfrac{k(k-3)}{2}$ đường chéo. Ta sẽ cm Đa giác lồi $k+1$ cạnh có $\dfrac{(k+1)(k-2)}{2}$ đường chéo.Thật vậy, khi thêm đỉnh thứ $k+1$ thì có thêm $k-2$ đường chéo nối từ $A_{k+1}$ với $A{2},A{3},...A{k-1}$, ngoài ra $A_1A_k$ cũng trở thành đường chéo. do đó:$S_{k+1}=S_k+(k-2)+1$$=\dfrac{k(k-3)}{2}+k-1=\dfrac{k(k-3)+2k-2}{2}=\dfrac{k^2-k-2}{2}=\dfrac{(k+1)(k-2)}{2}$Khẳng định (1) đúng với mọi số tự nhiên $n\geq4$.

Câu 1:Khẳng định $S_n=\dfrac{n(n-3)}{2}(1)$ đúng với $n=4$ vì $S_4=2$, tứ giác có 2 đường chéo.Giả sử khẳng định (1) đúng với $n=k$, tức là Đa giác lồi $k$ cạnh có $\dfrac{k(k-3)}{2}$ đường chéo. Ta sẽ cm Đa giác lồi $k+1$ cạnh có $\dfrac{(k+1)(k-2)}{2}$ đường chéo.Thật vậy, khi thêm đỉnh thứ $k+1$ thì có thêm $k-2$ đường chéo nối từ $A_{k+1}$ với $A_{2},A_{3},...A_{k-1}$, ngoài ra$A_1A_k$cũng trở thành đường chéo. do đó:$S_{k+1}=S_k+(k-2)+1$$=\dfrac{k(k-3)}{2}+k-1=\dfrac{k(k-3)+2k-2}{2}=\dfrac{k^2-k-2}{2}=\dfrac{(k+1)(k-2)}{2}$Khẳng định (1) đúng với mọi số tự nhiên $n\geq4$.