|
|
sửa đổi
|
gpt
|
|
|
|
Click vào số 0 bên trai cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DDat $\cos ^2 x=t$, Ta co $$\sin ^22x -2\cos ^2 x +3/4=4\sin ^2x \cos ^2 x -2\cos ^2 x+ 3/4 =4(1-t)t-2t+3/4=-4t^2+2t +3/4 = 0 \Rightarrow t=3/4, t=-1/4(loai)$$Nhu vay $\cos 2x= 2t -1 = 1/2 \Rightarrow x =\pm \frac{\pi}{6}+2k\pi $
Click vào số 0 bên trai cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DDat $\cos ^2 x=t$, Ta co $$\sin ^22x -2\cos ^2 x +3/4=4\sin ^2x \cos ^2 x -2\cos ^2 x+ 3/4 =4(1-t)t-2t+3/4=-4t^2+2t +3/4 = 0 \Rightarrow t=3/4, t=-1/4(loai)$$Nhu vay $\cos 2x= 2t -1 = 1/2 \Rightarrow x =\pm \frac{\pi}{3}+2k\pi $
|
|
|
|
sửa đổi
|
mn ơi giúp em với
|
|
|
|
Click vào số 0 bên trai cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DTa ki hieu $d(I,PQ)$ la khoang cach tu $I$ den $PQ$. Goi $E'$ la diem tren $AC$ sao cho $DM$ la phan giac cua $BDE$. Khi do $$d(M,AC)=d(M,AB)=d(M, DE')\Rightarrow E'M \quad la \quad phan \quad giac \quad cua \angle DE'C $$Do vay $ \angle DME' =180^0-\frac{1}{2}(\angle BDE' +\angle DE'C) =180^0-\frac{1}{2}(360^0-\angle B-\angle C)\\=180^0-180^0 +\angle B =\angle B=\angle MDE $. Do vay $E\equiv E'$. Dieu do suy ra b) $BD$ la phan giac cua $\angle BDE$a) $\triangle DBM \sim \triangle DME \sim \triangle MCE \Rightarrow \frac{BD}{MB}=\frac{MC}{CE} \Rightarrow BD.CE =MB.MC =\frac{BC^2}{4} $c) Ha $MB' \perp AB, MC'\perp AC, MA'\perp DE$, voi dieu kien $\triangle ABC$ deu, ta co$$AD+DE+AE = AD +DA'+A'E+AE =AD+DB'+EC'+AE = AB'+AC' \\= 2.AB' =2 \frac{AM^2}{AB} =2\frac{3a^2/4}{a}=\frac{3}{2}a$$
Click vào số 0 bên trai cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DTa ki hieu $d(I,PQ)$ la khoang cach tu $I$ den $PQ$. Goi $E'$ la diem tren $AC$ sao cho $DM$ la phan giac cua $BDE$. Khi do $$d(M,AC)=d(M,AB)=d(M, DE')\Rightarrow E'M \quad la \quad phan \quad giac \quad cua \angle DE'C $$Do vay $ \angle DME' =180^0-\frac{1}{2}(\angle BDE' +\angle DE'C) =180^0-\frac{1}{2}(360^0-\angle B-\angle C) =180^0-180^0 +\angle B =\angle B=\angle MDE $. Do vay $E\equiv E'$. Dieu do suy ra b) $BD$ la phan giac cua $\angle BDE$a) $\triangle DBM \sim \triangle DME \sim \triangle MCE \Rightarrow \frac{BD}{MB}=\frac{MC}{CE} \Rightarrow BD.CE =MB.MC =\frac{BC^2}{4} $c) Ha $MB' \perp AB, MC'\perp AC, MA'\perp DE$, voi dieu kien $\triangle ABC$ deu, ta co$$AD+DE+AE = AD +DA'+A'E+AE =AD+DB'+EC'+AE = AB'+AC' \\= 2.AB' =2 \frac{AM^2}{AB} =2\frac{3a^2/4}{a}=\frac{3}{2}a$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
mn ơi giúp em với
|
|
|
|
Click vào số 0 bên trai cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DTa ki hieu $d(I,PQ)$ la khoang cach tu $I$ den $PQ$. Goi $E'$ la diem tren $AC$ sao cho $DM$ la phan giac cua $\angle BDE'$. Khi do $$d(M,AC)=d(M,AB)=d(M, DE')\Rightarrow E'M \quad la \quad phan \quad giac \quad cua \angle DE'C $$Do vay $\angle DME' =180^0-\frac{1}{2}(\angle BDE +\angle DEC) =180^0-\frac{1}{2}(360^0-\angle B-\angle C)\\=180^0-180^0 +\angle B =\angle B=\angle MDE$. Do vay $E\equiv E'$. Dieu do suy ra b) $BD$ la phan giac cua $\angle BDE$a) $\triangle DBM \sim \triangle DME \sim \triangle MCE \Rightarrow \frac{BD}{MB}=\frac{MC}{CE} \Rightarrow BD.CE =MB.MC =\frac{BC^2}{4} $c) Ha $MB' \perp AB, MC'\perp AC, MA'\perp DE$, voi dieu kien $\triangle ABC$ deu, ta co$$AD+DE+AE = AD +DA'+A'E+AE =AD+DB'+EC'+AE = AB'+AC' \\= 2.AB' =2 \frac{AM^2}{AB} =2\frac{3a^2/4}{a}=\frac{3}{2}a $$
Click vào số 0 bên trai cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DTa ki hieu $d(I,PQ)$ la khoang cach tu $I$ den $PQ$. Goi $E'$ la diem tren $AC$ sao cho $DM$ la phan giac cua $BDE$. Khi do $$d(M,AC)=d(M,AB)=d(M, DE')\Rightarrow E'M \quad la \quad phan \quad giac \quad cua \angle DE'C $$Do vay $ \angle DME' =180^0-\frac{1}{2}(\angle BDE' +\angle DE'C) =180^0-\frac{1}{2}(360^0-\angle B-\angle C)\\=180^0-180^0 +\angle B =\angle B=\angle MDE $. Do vay $E\equiv E'$. Dieu do suy ra b) $BD$ la phan giac cua $\angle BDE$a) $\triangle DBM \sim \triangle DME \sim \triangle MCE \Rightarrow \frac{BD}{MB}=\frac{MC}{CE} \Rightarrow BD.CE =MB.MC =\frac{BC^2}{4} $c) Ha $MB' \perp AB, MC'\perp AC, MA'\perp DE$, voi dieu kien $\triangle ABC$ deu, ta co$$AD+DE+AE = AD +DA'+A'E+AE =AD+DB'+EC'+AE = AB'+AC' \\= 2.AB' =2 \frac{AM^2}{AB} =2\frac{3a^2/4}{a}=\frac{3}{2}a$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
mn ơi giúp em với
|
|
|
|
Click vào số 0 bên trai cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DTa ki hieu $d(I,PQ)$ la khoang cach tu $I$ den $PQ$. Goi $E'$ la diem tren $AC$ sao cho $DM$ la phan giac cua $BDE$. Khi do $$d(M,AC)=d(M,AB)=d(M, DE')\Rightarrow E'M \quad la \quad phan \quad giac \quad cua \angle DE'C $$Do vay $\angle DME' =180^0-\frac{1}{2}(\angle BDE +\angle DEC) =180^0-\frac{1}{2}(360^0-\angle B-\angle C)\\=180^0-180^0 +\angle B =\angle B=\angle MDE$. Do vay $E\equiv E'$. Dieu do suy ra b) $BD$ la phan giac cua $\angle BDE$a) $\triangle DBM \sim \triangle DME \sim \triangle MCE \Rightarrow \frac{BD}{MB}=\frac{MC}{CE} \Rightarrow BD.CE =MB.MC =\frac{BC^2}{4} $c) Ha $MB' \perp AB, MC'\perp AC, MA'\perp DE$, voi dieu kien $\triangle ABC$ deu, ta co$$AD+DE+AE = AD +DA'+A'E+AE =AD+DB'+EC'+AE = AB'+AC' \\= 2.AB' =2 \frac{AM^2}{AB} =2\frac{3a^2/4}{a}=\frac{3}{2}a$$
Click vào số 0 bên trai cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DTa ki hieu $d(I,PQ)$ la khoang cach tu $I$ den $PQ$. Goi $E'$ la diem tren $AC$ sao cho $DM$ la phan giac cua $\angle BDE'$. Khi do $$d(M,AC)=d(M,AB)=d(M, DE')\Rightarrow E'M \quad la \quad phan \quad giac \quad cua \angle DE'C $$Do vay $\angle DME' =180^0-\frac{1}{2}(\angle BDE +\angle DEC) =180^0-\frac{1}{2}(360^0-\angle B-\angle C)\\=180^0-180^0 +\angle B =\angle B=\angle MDE$. Do vay $E\equiv E'$. Dieu do suy ra b) $BD$ la phan giac cua $\angle BDE$a) $\triangle DBM \sim \triangle DME \sim \triangle MCE \Rightarrow \frac{BD}{MB}=\frac{MC}{CE} \Rightarrow BD.CE =MB.MC =\frac{BC^2}{4} $c) Ha $MB' \perp AB, MC'\perp AC, MA'\perp DE$, voi dieu kien $\triangle ABC$ deu, ta co$$AD+DE+AE = AD +DA'+A'E+AE =AD+DB'+EC'+AE = AB'+AC' \\= 2.AB' =2 \frac{AM^2}{AB} =2\frac{3a^2/4}{a}=\frac{3}{2}a $$
|
|
|
|
sửa đổi
|
help me
|
|
|
|
Click vào số 0 bên trai cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DTa co $2^5=32\equiv 2(mod 10)$, do vay $2^{5k}\equiv 2^k (mod 10)$. Nen $$2^{2015}\equiv 2^{403}(mod 10)\equiv 8.2^{400}\equiv 8.2^{80}\equiv 8.2^{16} \equiv 16.2^{15}\equiv 6.2^3\equiv 48\equiv 8 (mod 10)$$Do vay $2^{2015}$ co tan cung la $8$.
Click vào số 0 bên trai cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DTa co $2^5=32\equiv 2(mod 10)$, do vay $2^{5k}\equiv 2^k (mod 10)$. Nen $$2^{2015}\equiv 2^{403}\equiv 8.2^{400}\equiv 8.2^{80}\equiv 8.2^{16} \equiv 16.2^{15}\equiv 6.2^3\equiv 48\equiv 8 (mod 10)$$Do vay $2^{2015}$ co tan cung la $8$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp tớ bài này với
|
|
|
|
Click vào số 0 bên trai cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DDat $B=(b,b'), C=(c,c')$. Do phuong trinh duong cao ha tu $B$ la $(d):x-3y-7=0$ nen $d$ co vec to phap tuyen la $(1,-3)$. Vi $AC\perp d$ nen$$\frac{c-2}{1}=\frac{c'-1}{-3}\Leftrightarrow c'+3c=7 $$Do $C\in (d'):x+y+1=0$ nen $c+c'+1=0$. Do vay $c=4,c'=-5$Trung diem cua $AB$ la $(\frac{2+b}{2}, \frac{1+b'}{2}) \in (d'):x+y+1=0$ nen$$\frac{2+b}{2}+\frac{1+b'}{2}+1=0 \Leftrightarrow b+b'+5=0$$Vi $B\in (d):x-3y-7=0$ nen $$b-3b'-7=0$$Do vay $b=-2, b'=-3 $
Click vào số 0 bên trai cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DDat $B=(b,b'), C=(c,c')$. Do phuong trinh duong cao ha tu $B$ la $(d):x-3y-7=0$ nen $d$ co vec to phap tuyen la $(1,-3)$. Vi $AC\perp d$ nen$$\frac{c-2}{1}=\frac{c'-1}{-3}\Leftrightarrow c'+3c=7 $$Do $C\in (d'):x+y+1=0$ nen $c+c'+1=0$. Do vay $c=4,c'=-5$Trung diem cua $AB$ la $(\frac{2+b}{2}, \frac{1+b'}{2}) \in (d'):x+y+1=0$ nen$$\frac{2+b}{2}+\frac{1+b'}{2}+1=0 \Leftrightarrow b+b'+5=0$$Vi $B\in (d):x-3y-7=0$ nen $$b-3b'-7=0$$Do vay $b=-2, b'=-3 $ Dien tich $\triangle ABC$ tinh theo cong thuc Heron do biet $A,B,C$
|
|
|
|
sửa đổi
|
help me
|
|
|
|
Click vào số 0 bên phải cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DTa co $$M=\frac{A^6_n+A^5_n}{A^4_n}=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}+\frac{n!}{(n-5)!}}{\frac{n!}{(n-4)!}}$$$$=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}(1+\frac{1}{n-5})}{\frac{n!}{(n-6)!}\frac{1}{(n-4)(n-5)}}$$ $$=\frac{1+\frac{1}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=\frac{\frac{n-4}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=(n-4)^2$$
Click vào số 0 bên phải cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DTa co $$ M=\frac{A^6_n+A^5_n}{A^4_n}=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}+\frac{n!}{(n-5)!}}{\frac{n!}{(n-4)!}}$$$$=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}(1+\frac{1}{n-5})}{\frac{n!}{(n-6)!}\frac{1}{(n-4)(n-5)}}$$ $$=\frac{1+\frac{1}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=\frac{\frac{n-4}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=(n-4)^2 $$
|
|
|
|
sửa đổi
|
help me
|
|
|
|
Click vào số 0 bên phải cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DTa co $$M=\frac{A^6_n+A^5_n}{A^4_n}=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}+\frac{n!}{(n-5)!}}{\frac{n!}{(n-4)!}}$$$$=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}(1+\frac{1}{n-5})}{\frac{n!}{(n-6)!}\frac{1}{(n-4)(n-5)}}$$ $$=\frac{1+\frac{1}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=\frac{\frac{n-4}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=(n-4)^2$$
Click vào số 0 bên phải cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DTa co $$M=\frac{A^6_n+A^5_n}{A^4_n}=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}+\frac{n!}{(n-5)!}}{\frac{n!}{(n-4)!}}$$$$=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}(1+\frac{1}{n-5})}{\frac{n!}{(n-6)!}\frac{1}{(n-4)(n-5)}}$$ $$=\frac{1+\frac{1}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=\frac{\frac{n-4}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=(n-4)^2$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
help me
|
|
|
|
Click vào số 0 bên phải cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DTa co $$M=\frac{A^6_n+A^5_n}{A^4_n}=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}+\frac{n!}{(n-5)!}}{\frac{n!}{(n-4)!}}$$$$=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}(1+\frac{1}{n-5})}{\frac{n!}{(n-6)!}\frac{1}{(n-4)(n-5)}}$$ $$=\frac{1+\frac{1}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=\frac{\frac{n-4}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=(n-4)^2$$
Click vào số 0 bên phải cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DTa co $$M=\frac{A^6_n+A^5_n}{A^4_n}=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}+\frac{n!}{(n-5)!}}{\frac{n!}{(n-4)!}}$$$$=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}(1+\frac{1}{n-5})}{\frac{n!}{(n-6)!}\frac{1}{(n-4)(n-5)}}$$ $$=\frac{1+\frac{1}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=\frac{\frac{n-4}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=(n-4)^2$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
help me
|
|
|
|
Click vào số 0 bên phải cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DTa co $$M=\frac{A^6_n+A^5_n}{A^4_n}=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}+\frac{n!}{(n-5)!}}{\frac{n!}{(n-4)!}}=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}(1+\frac{1}{n-5})}{\frac{n!}{(n-6)!}\frac{1}{(n-4)(n-5)}}\\=\frac{1+\frac{1}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=\frac{\frac{n-4}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=(n-4)^2$$
Click vào số 0 bên phải cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DTa co $$M=\frac{A^6_n+A^5_n}{A^4_n}=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}+\frac{n!}{(n-5)!}}{\frac{n!}{(n-4)!}}$$$$=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}(1+\frac{1}{n-5})}{\frac{n!}{(n-6)!}\frac{1}{(n-4)(n-5)}}$$ $$=\frac{1+\frac{1}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=\frac{\frac{n-4}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=(n-4)^2$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
help me
|
|
|
|
Click vào số 0 bên phải cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DTa co $$M=\frac{A^6_n+A^5_n}{A^4_n}=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}+\frac{n!}{(n-5)!}}{\frac{n!}{(n-4)!}}=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}(1+\frac{1}{n-5})}{\frac{n!}{(n-6)!}\frac{1}{(n-4)(n-5)}}\\=\frac{1+\frac{1}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=\frac{\frac{n-4}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=(n-4)^2$$
Click vào số 0 bên phải cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DTa co $$M=\frac{A^6_n+A^5_n}{A^4_n}=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}+\frac{n!}{(n-5)!}}{\frac{n!}{(n-4)!}}=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}(1+\frac{1}{n-5})}{\frac{n!}{(n-6)!}\frac{1}{(n-4)(n-5)}}\\=\frac{1+\frac{1}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=\frac{\frac{n-4}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=(n-4)^2$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
help me
|
|
|
|
Click vào số 0 bên phải cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DTa co $$M=\frac{A^6_n+A^5_n}{A^4_n}=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}+\frac{n!}{(n-5)!}}{\frac{n!}{(n-4)!}}=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}(1+\frac{1}{n-5})}{\frac{n!}{(n-6)!}\frac{1}{(n-4)(n-5)}}\\=\frac{1+\frac{1}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=\frac{\frac{n-4}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=(n-4)^2 $$
Click vào số 0 bên phải cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DTa co $$M=\frac{A^6_n+A^5_n}{A^4_n}=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}+\frac{n!}{(n-5)!}}{\frac{n!}{(n-4)!}}=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}(1+\frac{1}{n-5})}{\frac{n!}{(n-6)!}\frac{1}{(n-4)(n-5)}}\\=\frac{1+\frac{1}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=\frac{\frac{n-4}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=(n-4)^2$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
help me
|
|
|
|
Click vào số 0 bên phải cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DTa co $$M=\frac{A^6_n+A^5_n}{A^4_n}=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}+\frac{n!}{(n-5)!}}{\frac{n!}{(n-4)!}}=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}(1+\frac{1}{n-5})}{\frac{n!}{(n-6)!}\frac{1}{(n-4)(n-5)}}\\=\frac{1+\frac{1}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=\frac{\frac{n-4}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=(n-4)^2$$
Click vào số 0 bên phải cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DTa co $$M=\frac{A^6_n+A^5_n}{A^4_n}=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}+\frac{n!}{(n-5)!}}{\frac{n!}{(n-4)!}}=\frac{\frac{n!}{(n-6)!}(1+\frac{1}{n-5})}{\frac{n!}{(n-6)!}\frac{1}{(n-4)(n-5)}}\\=\frac{1+\frac{1}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=\frac{\frac{n-4}{n-5}}{\frac{1}{(n-4)(n-5)}}=(n-4)^2 $$
|
|
|
|
sửa đổi
|
ai giúp em với
|
|
|
|
Click vào số 0 bên phải cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DTa co $$\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=0$$ nen $$\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=3\vec{MG}+\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=3\vec{MG}$$Do vay $$9MG^2=(\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC})^2=MA^2+MB^2+MC^2+2(\vec{MA}\vec{MB}+\vec{MB}\vec{MC}+\vec{MC}\vec{MA})\\= MA^2+MB^2+MC^2+(MA^2+MB^2-AB^2+MB^2+MC^2-BC^2+MA^2+MC^2-AC^2)\\=3(MA^2+MB^2+MC^2)-(AB^2+BC^2+CA^2)\quad (1)$$Ta cung co$$0=(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC})^2=GA^2+GB^2+GC^2+2(\vec{GA}\vec{GB}+\vec{GB}\vec{GC}+\vec{GC}\vec{GA})\\=GA^2+GB^2+GC^2+(GA^2+GB^2-AB^2+GB^2+GC^2-BC^2+GC^2+GA^2-AC^2)$$Suy ra $$3(GA^2+GB^2+GC^2)=AB^2+BC^2+AC^3\quad (2)$$Tu $(1)(2)$ ta co $$9MG^2+3(GA^2+GB^2+GC^2)=3(MA^2+MB^2+MC^2)$$Chia ca hai ve cho $3$ ta co dpcm
Click vào số 0 bên phải cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DTa co $$\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=0$$ nen $$\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=3\vec{MG}+\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=3\vec{MG}$$Do vay $$9MG^2=(\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC})^2=MA^2+MB^2+MC^2+2(\vec{MA}\vec{MB}+\vec{MB}\vec{MC}+\vec{MC}\vec{MA})\\= MA^2+MB^2+MC^2+(MA^2+MB^2-AB^2+MB^2+MC^2-BC^2+MA^2+MC^2-AC^2)\\=3(MA^2+MB^2+MC^2)-(AB^2+BC^2+CA^2)\quad (1)$$Ta cung co$$0=(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC})^2=GA^2+GB^2+GC^2+2(\vec{GA}\vec{GB}+\vec{GB}\vec{GC}+\vec{GC}\vec{GA})\\=GA^2+GB^2+GC^2+(GA^2+GB^2-AB^2+GB^2+GC^2-BC^2+GC^2+GA^2-AC^2)$$Suy ra $$3(GA^2+GB^2+GC^2)=AB^2+BC^2+AC^2\quad (2)$$Tu $(1)(2)$ ta co $$9MG^2+3(GA^2+GB^2+GC^2)=3(MA^2+MB^2+MC^2)$$Chia ca hai ve cho $3$ ta co dpcm
|
|
|
|
sửa đổi
|
gấp
|
|
|
|
Click vào số 0 bên phải cùng để vote cho mình nếu lời giải đúng nhé :DBan tu ve hinh nhe. Qua $D$ ta ke $DE//AB, DF//AC$ voi $E\in AC, F\in AB$. Neu $A>120^0$, thi $\angle EAD=\angle EDA >60^0$ nen $\angle AED<60^0$. Do vay $AD<AE$Chung minh tuong tu $AD<AF$, ta co$$\frac{AD}{AB}+\frac{AD}{AC} <\frac{AF}{AB}+\frac{AE}{AC}=\frac{DC}{CB}+\frac{BD}{CB}=1$$Neu $A<120^0$ thi $\angle EAD=\angle EDA <60^0$ nen $\angle AED > 60^0$. Nhu vay $AD>AE$, tuong tu $AD>AF$. Nhu vay $$\frac{AD}{AB}+\frac{AD}{Ac}>\frac{AF}{AB}+\frac{AE}{AC}=1$$Nhu vay $\angle A=120^0$
|
|