|
|
giải đáp
|
Giới hạn
|
|
|
|
$L_2=\lim_{x\to 1}{(1+\ln x)^{\frac{1}{x-1}}}=\lim_{x\to 1}\left[ (1+\ln x)^{\frac{1}{\ln x}}\right] ^{\frac{\ln x}{x-1}}=e$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giới hạn
|
|
|
|
$L_1=\lim_{x\to 0}{(\cos 5x)^{\frac{1}{2x^2}}}$
$=\lim_{x\to 0}{\left((1+(-1+\cos 5x))^{\frac{1}{-1+\cos 5x}}\right)^{\frac{-1+\cos 5x}{2x^2}}}$
Có $\lim_{x\to 0}{\frac{-1+\cos 5x}{2x^2}}=\lim_{x\to 0}{\frac{-\sin ^2\frac{5x}{2}}{x^2}}=-\frac{4}{5}$ nên $L_1=e^{-\frac{4}{5}}$.
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
giup em bai nay nhe, cang nhanh cang tot
|
|
|
|
Ta có:
$\sqrt{xyz}\leq \sqrt{xy}\leq \frac{x+y}{2}.$
$\sqrt{(1-x)(1-y)(1-z)}\leq \sqrt{(1-x)(1-y)} \leq \frac{2-x-y}{2}.$
Cộng 2 BĐT trên vế theo vế ta được $P\leq 1$.
Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z\in \{ 0,1\}$.
|
|
|
|
bình luận
|
Giải hệ
Bài sau cũng giải kiểu này, bạn tự giải nhé :D
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Đặt $a=\frac{1}{2}+x,b=\frac{1}{2}+y,c=\frac{1}{2}+z$ thì $-\frac{1}{2}\leq x,y,z\leq \frac{1}{2}$ và $x+y+z=\frac{1}{2}$.
Khi đó: $ab+bc+ca-2abc=\frac{3}{4}-2xyz$.
BĐT cần chứng minh tương đương với $xyz\leq \frac{1}{216}$.
Vì $x+y+z>0$ nên giả sử $x>0$.
Vì $x\leq \frac{1}{2}$ và $x+y+z=\frac{1}{2}$ nên $y+z\geq 0$, có thể giả sử $y\geq 0$.
Nếu $z<0$ thì $xyz<0$.
Nếu $z\geq 0$ thì dùng BĐT Cauchy ta được đpcm.
|
|
|
|
bình luận
|
Trục đẳng phương
giao điểm của AB và CD có cùng phương tích đối với (O1) và (O3) nên nó thuộc EF.
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Giới hạn
Bạn trình bày để mọi người cmt là hơn :D
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Trục đẳng phương
AB, CD, EF đồng quy tại tâm đẳng phương của 3 đường tròn :)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Giải hệ
Có thể mình nhầm lẫn. Còn về cơ bản thì bài toán được giải bằng phương pháp cộng đại số.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Chứng minh g là một song ánh
Hai điều kiện đầu cho thấy f là song ánh. Vì g là ánh xạ thu hẹp của f trên (a,b) nên g cũng là song ánh.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
hình chóp jup với
|
|
|
|
Trong $(SBD)$ kẻ qua $O$ đường thẳng song song với $SB$, cắt $SD$ tại $I$.
Ta có $OG//(SBC)$ thì $(OGI)//(SBC)$, suy ra $IG//SC$.
Từ đó ta được $SD=3SI$ suy ra $BD=3OB$, dẫn đến $x=2$.
Giả sử $AM$ cắt $BC$ tại $E$, $BM$ cắt $CD$ tại $F$.
Ta có: $\frac{MN}{SA}+\frac{MP}{SB}=\frac{ME}{AE}+\frac{MF}{BF}=\frac{ME}{AE}+\frac{AM}{AE}=1$.
|
|
|
|
giải đáp
|
hinh 11
|
|
|
|
1. Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ACC'A'$ thì $O$ là trung điểm $AC'$ và $A'C$.
Vì $HO//CB'$ nên $CB'//(AHC')$.
2. $I$ là tâm hình bình hành $ABB'A'$ thì $d\equiv OI$.
Vì $O$ và $I$ là trung điểm của $AC'$ và $AB'$ tương ứng nên $OI//B'C'$, suy ra $OI//(BB'C'C)$.
3. Gọi $K,L,J$ là trung điểm của $AB,AC,A'C'$ thì thiết diện cần tìm là $HKLJ$.
|
|