|
|
sửa đổi
|
toán học
|
|
|
|
toán học |a| + |b| + |c| ≥ √(a ² + b ² + c ²)
toán học $|a| + |b| + |c| ≥ \sqrt{a ^2+ b ^2 + c ^2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
toán học
|
|
|
|
\left| {a} \right|+\left| {b} \right|+\left| {c} \right|\geq \sqrt{a^2+b^2+c^2}<=>a^2+b^2+c^2\geqa^2+b^2+c^2<=>2(\left| {ab} \right|+\left| {bc} \right|+\left| {ca} \right|)\geq 0 (hiển nhiên đúng)=> BĐT cần c/m đúng
$\left| {a} \right|+\left| {b} \right|+\left| {c} \right|\geq \sqrt{a^2+b^2+c^2}<=>(|a|+|b|+|c|)^2\geq a^2+b^2+c^2$$<=>2(\left| {ab} \right|+\left| {bc} \right|+\left| {ca} \right|)\geq 0$ (hiển nhiên đúng)=> BĐT cần c/m đúng
|
|
|
|
sửa đổi
|
bất
|
|
|
|
bất Cho $x,y,z>0$ thoả mãn $x+y+z=1$Tìm $m ìn=\Sigma \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}$
bất Cho $x,y,z>0$ thoả mãn $x+y+z=1$Tìm $m in F=\Sigma \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp e
|
|
|
|
Giúp e Tính A=\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{14}
Giúp e Tính $A=\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{14} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức khó và cực hay
|
|
|
|
Bất đẳng thức khó và cực hay Câu 1: với x, y > 0. CMR:$\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}$$\geq$$\frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{xy+1}}$CÂu 2:$(a^3+b^3+c^3)(ab+bc+ac)$$\geq$$3abc(a^2+b^2+c^2)$Câu 3:$\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^2+1}} $\leq $\frac{2}{\sqrt{ab+1}}$với $a,b \geq0$ và $ab\leq1$
Bất đẳng thức khó và cực hay Câu 1: với x, y > 0. CMR:$\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}$$\geq$$\frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{xy+1}}$CÂu 2:$(a^3+b^3+c^3)(ab+bc+ac)$$\geq$$3abc(a^2+b^2+c^2)$Câu 3:$\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^2+1}}\leq\frac{2}{\sqrt{ab+1}}$với $a,b \geq0$ và $ab\leq1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp BĐT lớp 10
|
|
|
|
Theo nguyên lý Dirichlet, luôn tồn tại ít nhất trong 3 số x,y,z cùng dấuGiả sử là x và yTH1 x,y,z cùng dấutheo BĐT $ |a+b+c|\leq |a|+|b|+|c|$ $(1)$ với dấu $=$ tại $a,b,c$ cùng dấu thì $=> |x+y+z|=|x|+|y|+|z|$ $(*)$Ta lại có Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ $(2)$$ |x+y-z|+|x-y+z|\geq 2|x|$$|x-y+z|+|-x+y+z|\geq 2|z|$$|x+y-z|+|-x+y+z|\geq 2|y|$Từ đó => $ |x+y-z|+|x-y+z|+|-x+y+z|\geq |x|+|y|+|z|$ $(**)$Từ (*) và (**) => đpcmTH2 x,y,-z cùng dấu, theo $(1)$ thì $ |x+y-z|=|x|+|y|+|z|$ $(***)$Áp dụng $(2)$$ |x+y+z|+|x-y+z|=|x+y+z|+|-x+y-z|\geq 2|x|$
Theo nguyên lý Dirichlet, luôn tồn tại ít nhất trong 3 số x,y,z cùng dấuGiả sử là x và yTH1 x,y,z cùng dấutheo BĐT $ |a+b+c|\leq |a|+|b|+|c|$ $(1)$ với dấu $=$ tại $a,b,c$ cùng dấu thì $=> |x+y+z|=|x|+|y|+|z|$ $(*)$Ta lại có Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ $(2)$$ |x+y-z|+|x-y+z|\geq 2|x|$$|x-y+z|+|-x+y+z|\geq 2|z|$$|x+y-z|+|-x+y+z|\geq 2|y|$Từ đó => $ |x+y-z|+|x-y+z|+|-x+y+z|\geq |x|+|y|+|z|$ $(**)$Từ (*) và (**) => đpcmTH2 x,y,-z cùng dấu, theo $(1)$ thì $ |x+y-z|=|x|+|y|+|z|$ $(***)$Áp dụng $(2)$$ |x+y+z|+|x-y+z|=|x+y+z|+|-x+y-z|\geq 2|x|$$|x+y+z|+|-x+y+z|=|x+y+z|+|x-y-z|\geq 2|z|$$|x+y-z|+|-x+y+z|\geq 2|y|$Từ đó suy ra $|x+y+z|+|x-y+z|+|-x+y+z|\geq |x|+|y|+|z|$$(****)$Từ (***) và (****) suy ra đpcmDấu = xảy ra tại $(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)(x+y+z)\geq 0$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp với!
|
|
|
|
Giúp với! \frac{a}{a+b^{2}} +\frac{b}{b+c^{2}} + x\ tfrac{c}{c+a^{2}} \geq \frac{3}{2}
Giúp với! $\frac{a}{a+b^{2}} +\frac{b}{b+c^{2}} +\frac{c}{c+a^{2}} \geq \frac{3}{2} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
BDT COSI
|
|
|
|
BDT COSI Cho a+b+c=3.CMR:$\frac{a}{a+ b^{2} }$ + $\frac{b}{b+c^{2}}$ + $\frac{c}{c +a^{2}}$ $\geq$ $\frac{3}{2}$
BDT COSI Cho $a+b+c=3 $.CMR:$\frac{a}{a+ b^{2} }$ + $\frac{b}{b+c^{2}}$ + $\frac{c}{c +a^{2}}$ $\geq$ $\frac{3}{2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp em vs ạ
|
|
|
|
ta dễ dàng chứng minh được $\sqrt{x^2+xy+y^2} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$ $ \Leftrightarrow (x-y)^2 \geqslant 0 $ $ \Rightarrow M \geq \frac{\sqrt{3}.2(x+y+z)}{2}=\sqrt{3}$dấu $=$ xẩy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$
ta dễ dàng chứng minh được $\sqrt{x^2+xy+y^2} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$$TH1 x+y<0 =>$ BĐT luôn đúng$TH2x+y\geq 0=>$ Bình phương 2 vế $ \Leftrightarrow x^2+xy+y^2\geq \frac34(x^2+2xy+y^2)$ $\Leftrightarrow 4x^2+4xy+4y^2\geq 3x^2+6xy+3y^2$ $\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2$ $ \Leftrightarrow (x-y)^2 \geqslant 0 $ $ \Rightarrow M \geq \frac{\sqrt{3}.2(x+y+z)}{2}=\sqrt{3}$dấu $=$ xẩy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bdt tam giác
|
|
|
|
bdt tam giác a,b,c là ba cạnh tam giácChứng minh a^2(b+c-a)+b^2(a+c-b)+c^2(a+c-a) &g t;=2abc
bdt tam giác $a,b,c $ là ba cạnh tam giácChứng minh $a^2(b+c-a)+b^2(a+c-b)+c^2(a+c-a) \g eq 2abc $
|
|
|
|
sửa đổi
|
help me
|
|
|
|
help me cho x,y &g t;= 0 : x+y &l t;=6 . Tìm Min Max A= x^2 *y (4-x-y)
help me cho $x,y \g eq 0 $ : $x+y \l eq 6 $ . Tìm Min Max $A= x^2y (4-x-y) $
|
|
|
|
sửa đổi
|
tich phan ham luong giac
|
|
|
|
tich phan ham luong giac \int\limits_{0}^{}\Pi/2(\sin^2 x*cos^3 x*dx
tich phan ham luong giac $\int\limits_{0}^{}\Pi/2(\sin^2 x*cos^3 x*dx $
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải giúp mình pt này với !!! cảm ơn mọi người
|
|
|
|
giải giúp mình pt này với !!! cảm ơn mọi người 2x+1+x \times sqrt{x^{2}+2} +(x+1)\ times sqrt{x^{2}+2x+3}=0
giải giúp mình pt này với !!! cảm ơn mọi người $2x+1+x \sqrt{x^{2}+2} +(x+1) \sqrt{x^{2}+2x+3}=0 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
violympic 10
|
|
|
|
violympic 10 1.Số thực m lớn nhất để hệ sau có nghiệm:$\begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}=1 \\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=1-3m \end{cases}$2.Miền giá trị của $\dfrac{2x-1}{x^2}$
violympic 10 1.Số thực m lớn nhất để hệ sau có nghiệm:$\begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}=1 \\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=1-3m \end{cases}$2.Miền giá trị của $\dfrac{2x-1}{x^2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
tổ hợp xác suất
|
|
|
|
B1:Tìm 1 kĩ sư làm tổ trưởng C^{1}_{3}B2:Tìm 1 công nhân làm tổ phó C^{1}_{5}B3:Tìm 3 công nhân làm tổ viên C^{3}_{4}KQ=B1*B2*B3
B1:Tìm 1 kĩ sư làm tổ trưởng $C^{1}_{3}$B2:Tìm 1 công nhân làm tổ phó $C^{1}_{5}$B3:Tìm 3 công nhân làm tổ viên $C^{3}_{4}$$KQ=B1*B2*B3$
|
|