k mất tính tổng quát, giả sử b nằm giữa a và c$\Rightarrow c(b-a)(b-c)\le0$$\Leftrightarrow b^2c+ac^2\le abc+bc^2$$\Leftrightarrow A=a^2b+b^2c+c^2a+abc\le b(c+a)^2\le\frac{4}{27}(a+b+c)^3=4$Thiết lập tương tự với $a(b-a)(b-c)=\le0$ ta được $B=ac^2+ba^2+cb^2+abc\le4$Ngoài ra ta có $abc\le\frac{(a+b+c)^3}{27}=1$Ta có $VT+15\ge VT+A+2B+3C=(a+b+c)^3=27$$\Rightarrow VT\ge12$Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$

k mất tính tổng quát, giả sử b nằm giữa a và c$\Rightarrow c(b-a)(b-c)\le0$$\Leftrightarrow b^2c+ac^2\le abc+bc^2$$\Leftrightarrow A=a^2b+b^2c+c^2a+abc\le b(c+a)^2\le\frac{4}{27}(a+b+c)^3=4$Thiết lập tương tự với $a(b-a)(b-c)=\le0$ ta được $B=ac^2+ba^2+cb^2+abc\le4$Ngoài ra ta có $C=abc\le\frac{(a+b+c)^3}{27}=1$Ta có$VT+15\ge VT+A+2B+3C=(a+b+c)^3=27$$\Rightarrow VT\ge12$Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$

k mất tính tổng quát, giả sử b nằm giữa a và c$\Rightarrow c(b-a)(b-c)\le0$$\Leftrightarrow b^2c+ac^2\le abc+bc^2$$\Leftrightarrow A=a^2b+b^2c+c^2a+abc\le b(c+a)^2\le\frac{4}{27}(a+b+c)^3=4$Thiết lập tương tự với $a(b-a)(b-c)=\le0$ ta được $B=ac^2+ba^2+cb^2+abc\le4$Ngoài ra ta có $abc\le\frac{(a+b+c)^3}{27}=1$Ta có $VT+15\ge VT+A+2B+3C=(a+b+c)^3=27$$\Rightarrow VT\ge12$

k mất tính tổng quát, giả sử b nằm giữa a và c$\Rightarrow c(b-a)(b-c)\le0$$\Leftrightarrow b^2c+ac^2\le abc+bc^2$$\Leftrightarrow A=a^2b+b^2c+c^2a+abc\le b(c+a)^2\le\frac{4}{27}(a+b+c)^3=4$Thiết lập tương tự với $a(b-a)(b-c)=\le0$ ta được $B=ac^2+ba^2+cb^2+abc\le4$Ngoài ra ta có $abc\le\frac{(a+b+c)^3}{27}=1$Ta có $VT+15\ge VT+A+2B+3C=(a+b+c)^3=27$$\Rightarrow VT\ge12$Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$

Có $(x+7y)+5(6x+11y)=31(x+2y)$ chia hết cho 31mà $5(6x+11y)$ chia hết cho 31$\Rightarrow x+7y $ chia hết cho 31

Có $(x+7y)+5(6x+11y)=31(x+2y)$ chia hết cho 31mà $5(6x+11y)$ chia hết cho 31Điều này xảy ra $\Leftrightarrow x+7y $ chia hết cho 31