|
|
sửa đổi
|
tìm GTNN
|
|
|
|
tìm GTNN Xét số thực X.TÌM giá trị nhỏ nhất của biểu thức sauP=\frac{\sqrt{3(2x^{2}+2x+1)}{3} + \frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3-\sqrt{3})x}+3} + \frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3+\sqrt{3})x+3}}
tìm GTNN Xét số thực $x$.TÌM giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau $P=\frac{\sqrt{3(2x^{2}+2x+1) }}{3} + \frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3-\sqrt{3})x}+3} + \frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3+\sqrt{3})x+3}} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài này thi tháng làm r nhưng k nhớ, mn giúp với
|
|
|
|
Theo bđt $Nesbit: \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} \geq \frac{3}{2} (*)$ thật vậy $VT+3=\frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{z+x}+1+\frac{z}{x+y}+1=(x+y+z)(\frac1{x+y}+\frac1{y+z}+\frac1{z+x})$Nếu đặt $x+y=a;y+z=b;z+x=c$ thì có $VT+3=\frac{a+b+c}2(\frac1a+\frac1b+\frac1c)\geq \frac32\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac1{abc}}=\frac92hay VT\ge\frac32$Cách khác, BĐT này có thể bằng CM theo BĐT BCS dạng Engel$VT=\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{yz+yx}+\frac{z^2}{zx+zy}\ge\frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)}$Áp dụng BĐT quen thuộc sau $(x+y+z)^2\ge3(xy+yz+zx)\Leftrightarrow(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge0$thì ta đã CM đc BĐT NesbitTa lại có: $x+(y+z) \overset{AM-GM}{\geq} \sqrt{2}{x(y+z)}$$ \Leftrightarrow \sqrt{x}(x+y+z) \geq 2x\sqrt{y+z}$$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Tương tự $\Leftrightarrow \sqrt{\frac{y}{x+z}} \geq \frac{2y}{x+y+z}$;$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{z}{x+y}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Cộng 3 Bđt $\Rightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} + \sqrt{\frac{y}{x+z}}+ \sqrt{\frac{z}{x+y}}>\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2(**)$ (ở đây đẳng thức ko thể xảy ra vì 3 bđt trên ko đồng thời xảy ra dấu =)Từ $(*),(**)\Rightarrow VT >\frac{3}{2}+2>3$ (đpcm)
Theo bđt $Nesbit: \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} \geq \frac{3}{2} (*)$ thật vậy $VT+3=\frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{z+x}+1+\frac{z}{x+y}+1=(x+y+z)(\frac1{x+y}+\frac1{y+z}+\frac1{z+x})$Nếu đặt $x+y=a;y+z=b;z+x=c$ thì có $VT+3=\frac{a+b+c}2(\frac1a+\frac1b+\frac1c)\geq \frac32\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac1{abc}}=\frac92hay VT\ge\frac32$Cách khác, BĐT này có thể bằng CM theo BĐT BCS dạng Engel$VT=\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{yz+yx}+\frac{z^2}{zx+zy}\ge\frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)}$Áp dụng BĐT quen thuộc sau $(x+y+z)^2\ge3(xy+yz+zx)\Leftrightarrow(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge0$thì ta đã CM đc BĐT NesbitTa lại có: $x+(y+z) \overset{AM-GM}{\geq} 2\sqrt{x(y+z)}$$ \Leftrightarrow \sqrt{x}(x+y+z) \geq 2x\sqrt{y+z}$$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Tương tự $\Leftrightarrow \sqrt{\frac{y}{x+z}} \geq \frac{2y}{x+y+z}$;$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{z}{x+y}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Cộng 3 Bđt $\Rightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} + \sqrt{\frac{y}{x+z}}+ \sqrt{\frac{z}{x+y}}>\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2(**)$ (ở đây đẳng thức ko thể xảy ra vì 3 bđt trên ko đồng thời xảy ra dấu =)Từ $(*),(**)\Rightarrow VT >\frac{3}{2}+2>3$ (đpcm)
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài này thi tháng làm r nhưng k nhớ, mn giúp với
|
|
|
|
Theo bđt $Nesbit: \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} \geq \frac{3}{2} (*)$ Ta lại có: $x+(y+z) \overset{AM-GM}{\geq} 2\sqrt{{x(y+z)}}$$ \Leftrightarrow \sqrt{x}(x+y+z) \geq 2x\sqrt{y+z}$$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Tương tự $\Leftrightarrow \sqrt{\frac{y}{x+z}} \geq \frac{2y}{x+y+z}$;$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{z}{x+y}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Cộng 3 Bđt $\Rightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} + \sqrt{\frac{y}{x+z}}+ \sqrt{\frac{z}{x+y}}>\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2(**)$ (ở đây đẳng thức ko thể xảy ra vì 3 bđt trên ko đồng thời xảy ra dấu =)Từ $(*),(**)\Rightarrow VT >\frac{3}{2}+2>3$ (đpcm)
Theo bđt $Nesbit: \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} \geq \frac{3}{2} (*)$ thật vậy $VT+3=\frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{z+x}+1+\frac{z}{x+y}+1=(x+y+z)(\frac1{x+y}+\frac1{y+z}+\frac1{z+x})$Nếu đặt $x+y=a;y+z=b;z+x=c$ thì có $VT+3=\frac{a+b+c}2(\frac1a+\frac1b+\frac1c)\geq \frac32\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac1{abc}}=\frac92hay VT\ge\frac32$Cách khác, BĐT này có thể bằng CM theo BĐT BCS dạng Engel$VT=\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{yz+yx}+\frac{z^2}{zx+zy}\ge\frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)}$Áp dụng BĐT quen thuộc sau $(x+y+z)^2\ge3(xy+yz+zx)\Leftrightarrow(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge0$thì ta đã CM đc BĐT NesbitTa lại có: $x+(y+z) \overset{AM-GM}{\geq} \sqrt{2}{x(y+z)}$$ \Leftrightarrow \sqrt{x}(x+y+z) \geq 2x\sqrt{y+z}$$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Tương tự $\Leftrightarrow \sqrt{\frac{y}{x+z}} \geq \frac{2y}{x+y+z}$;$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{z}{x+y}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Cộng 3 Bđt $\Rightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} + \sqrt{\frac{y}{x+z}}+ \sqrt{\frac{z}{x+y}}>\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2(**)$ (ở đây đẳng thức ko thể xảy ra vì 3 bđt trên ko đồng thời xảy ra dấu =)Từ $(*),(**)\Rightarrow VT >\frac{3}{2}+2>3$ (đpcm)
|
|
|
|
sửa đổi
|
toán 8 thường thôi mà giúp em vs mấy chế
|
|
|
|
toán 8 thường thôi mà giúp em vs mấy chế Tìm GTNN của biểu thức M=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2015
toán 8 thường thôi mà giúp em vs mấy chế Tìm GTNN của biểu thức $M=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2015 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp e! Khẩn cấp!!!
|
|
|
|
Giúp e! Khẩn cấp!!! Tìm các số $x,y,z$ nguyên dương thoả mãn $x^2+y^2+z^2$ là số nguyên tốTìm $x,y,z$ thoả mãn $x^2+y^3=z^4$
Giúp e! Khẩn cấp!!! 1/Tìm các số $x,y,z$ nguyên dương thoả mãn đồng thời $x^2+y^2+z^2$ là số nguyên tố và $\frac{x-y\sqrt{2014}}{y-z\sqrt{2014}}$ là số hữu tỉ2/Tìm $x,y,z$ nguyên tố thoả mãn $x^2+y^3=z^4$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình vô tỷ
|
|
|
|
Phương trình vô tỷ
Normal
0
false
false
false
EN-US
X-NONE
X-NONE
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:"Table Normal";
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-parent:"";
mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt;
mso-para-margin:0in;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:"Times New Roman","serif";}
${x^2}
- 8\left( {x + 3} \right)\sqrt {x - 1} +
22x - 7 = 0$
Phương trình vô tỷ
Normal
0
false
false
false
EN-US
X-NONE
X-NONE
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:"Table Normal";
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-parent:"";
mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt;
mso-para-margin:0in;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:"Times New Roman","serif";}
${x^2}
- 8\left( {x + 3} \right)\sqrt {x - 1} +
22x - 7 = 0$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp
|
|
|
|
Giúp Cho $x,y,z>0$ thoả mãn $x+y+z+\sqrt{xyz}=4$Tính $P=\sum \sqrt{x(4-y)(4-z)}$
Giúp Cho $x,y,z>0$ thoả mãn $x+y+z+\sqrt{xyz}=4$Tính $P=\sum \sqrt{x(4-y)(4-z)} -\sqrt{xyz}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp
|
|
|
|
Giúp Cho $x,y,z$ thoả mãn $x+y+z+\sqrt{xyz}=4$Tính $P=\sum \sqrt{x(4-y)(4-z)}$
Giúp Cho $x,y,z >0$ thoả mãn $x+y+z+\sqrt{xyz}=4$Tính $P=\sum \sqrt{x(4-y)(4-z)}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bt bđt khó
|
|
|
|
bt bđt khó cho 2 số thực x, y thỏa mãn $x+ y = 16$. cm: $x^ {2 } + xy + y^ {2 } \ge q 192$
bt bđt khó cho 2 số thực x, y thỏa mãn $x + y = 16$. cm: $x^2+xy+y^2\ge192$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp
|
|
|
|
Giúp Cho xy=1Tìm minP=\frac{x^2+y^2}{|x-y|}
Giúp Cho $xy=1 $Tìm $minP=\frac{x^2+y^2}{|x-y|} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp Với Mai Mình Nộp Rồi
|
|
|
|
Giúp Với Mai Mình Nộp Rồi {x^2-xy+3y^2+2x-5y-4 +=0 x+2y=4
Giúp Với Mai Mình Nộp Rồi $x^2-xy+3y^2+2x-5y-4=0 $ $ x+2y=4 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
mn chắc sẽ làm đk thôi
|
|
|
|
$\begin{cases}x^{2}y^{2}+2y^{2}+16=11xy \\ x^{2}+2y^{2}+12y=3xy^{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}2y^{2}=11xy -x^2y^2-16\\ x^{2}+2y^{2}+12y=3xy^{2} \end{cases}$Thế (1) vào (2) $\Rightarrow x^2+11xy-x^2y^2-16+12y-3xy^2=0$$\Leftrightarrow x^2y^2+3xy^2-11xy-12y-x^2+16=0$$\Leftrightarrow (x^2y^2-x^2y-4xy)+(3xy^2-3xy-12y)+(x^2y-xy-4x)+(-4xy+4x+16)=0$$\Leftrightarrow(xy-x-4)(xy+x+3y-4)=0$TH1 $xy=x+4$, thế vào (2) $\Rightarrow x^2+2y^2+12y=3y(x+4)\Leftrightarrow x^2-3xy+2y^2=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=y\\x=2y \end{matrix}} \right.$Với $x=y$ thế vào (1) $\Rightarrow x^4-9x^2+16=0$ (vô nghiệm)Với $x=2y$, thế vào (2)$\Rightarrow 6y^3-6y^2-12y=0=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} y=-11\\ y= 2\\y=0\end{matrix}} \right.$suy ra $x$ rồi thử lại vào Hệ, ta đc 2 nghiệm \begin{cases}x=4 \\ y=2 \end{cases} và \begin{cases}x=-2 \\ y=-1 \end{cases}TH2 $xy=4-x-3y$ thế vào (2)$x^2+2y^2+12y=3y(4-x-3y)\Leftrightarrow x^2-3xy+11y^2=0\Leftrightarrow \begin{cases}x=0 \\ y=0 \end{cases}$ thử lại ta thấy khong phải nghiệm của hệ
$\begin{cases}x^{2}y^{2}+2y^{2}+16=11xy \\ x^{2}+2y^{2}+12y=3xy^{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}2y^{2}=11xy -x^2y^2-16\\ x^{2}+2y^{2}+12y=3xy^{2} \end{cases}$Thế (1) vào (2) $\Rightarrow x^2+11xy-x^2y^2-16+12y-3xy^2=0$$\Leftrightarrow x^2y^2+3xy^2-11xy-12y-x^2+16=0$$\Leftrightarrow (x^2y^2-x^2y-4xy)+(3xy^2-3xy-12y)+(x^2y-xy-4x)+(-4xy+4x+16)=0$$\Leftrightarrow(xy-x-4)(xy+x+3y-4)=0$TH1 $xy=x+4$, thế vào (2) $\Rightarrow x^2+2y^2+12y=3y(x+4)\Leftrightarrow x^2-3xy+2y^2=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=y\\x=2y \end{matrix}} \right.$Với $x=y$ thế vào (1) $\Rightarrow x^4-9x^2+16=0$ (vô nghiệm)Với $x=2y$, thế vào (2)$\Rightarrow 6y^3-6y^2-12y=0=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} y=-1\\ y= 2\\y=0\end{matrix}} \right.$suy ra $x$ rồi thử lại vào Hệ, ta đc 2 nghiệm \begin{cases}x=4 \\ y=2 \end{cases} và \begin{cases}x=-2 \\ y=-1 \end{cases}TH2 $xy=4-x-3y$ thế vào (2)$x^2+2y^2+12y=3y(4-x-3y)\Leftrightarrow x^2-3xy+11y^2=0\Leftrightarrow \begin{cases}x=0 \\ y=0 \end{cases}$ thử lại ta thấy khong phải nghiệm của hệ
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình. Giúp mình nào ???
|
|
|
|
Giải phương trình. Giúp mình nào ??? Giải phương trình \cos x \cos 2x \cos 3x - \sin x \sin 2x \sin 3x =\frac{1}{2}
Giải phương trình. Giúp mình nào ??? Giải phương trình $\cos x \cos 2x \cos 3x - \sin x \sin 2x \sin 3x =\frac{1}{2} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
co ai hoc gioi giup mik giai cai bai nay vs
|
|
|
|
co ai hoc gioi giup mik giai cai bai nay vs tim gtLn cua ham so y=cos6x-cos2x+4 *(-3sinx+4sin^3x+2015)
co ai hoc gioi giup mik giai cai bai nay vs tim gtLn cua ham so $$y=cos6x-cos2x+4(-3sinx+4sin^3x+2015) $$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp
|
|
|
|
Giúp cho x,y>0 thoả mãn 2x+3y=5Tìm P=2x^{2}+3y^{2}+2 min
Giúp cho $x,y>0 $ thoả mãn $2x+3y=5 $Tìm $P=2x^{2}+3y^{2}+2 $ min
|
|