|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 14/11/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài này thi tháng làm r nhưng k nhớ, mn giúp với
|
|
|
|
Theo bđt $Nesbit: \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} \geq \frac{3}{2} (*)$ thật vậy $VT+3=\frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{z+x}+1+\frac{z}{x+y}+1=(x+y+z)(\frac1{x+y}+\frac1{y+z}+\frac1{z+x})$Nếu đặt $x+y=a;y+z=b;z+x=c$ thì có $VT+3=\frac{a+b+c}2(\frac1a+\frac1b+\frac1c)\geq \frac32\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac1{abc}}=\frac92hay VT\ge\frac32$Cách khác, BĐT này có thể bằng CM theo BĐT BCS dạng Engel$VT=\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{yz+yx}+\frac{z^2}{zx+zy}\ge\frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)}$Áp dụng BĐT quen thuộc sau $(x+y+z)^2\ge3(xy+yz+zx)\Leftrightarrow(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge0$thì ta đã CM đc BĐT NesbitTa lại có: $x+(y+z) \overset{AM-GM}{\geq} \sqrt{2}{x(y+z)}$$ \Leftrightarrow \sqrt{x}(x+y+z) \geq 2x\sqrt{y+z}$$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Tương tự $\Leftrightarrow \sqrt{\frac{y}{x+z}} \geq \frac{2y}{x+y+z}$;$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{z}{x+y}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Cộng 3 Bđt $\Rightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} + \sqrt{\frac{y}{x+z}}+ \sqrt{\frac{z}{x+y}}>\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2(**)$ (ở đây đẳng thức ko thể xảy ra vì 3 bđt trên ko đồng thời xảy ra dấu =)Từ $(*),(**)\Rightarrow VT >\frac{3}{2}+2>3$ (đpcm)
Theo bđt $Nesbit: \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} \geq \frac{3}{2} (*)$ thật vậy $VT+3=\frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{z+x}+1+\frac{z}{x+y}+1=(x+y+z)(\frac1{x+y}+\frac1{y+z}+\frac1{z+x})$Nếu đặt $x+y=a;y+z=b;z+x=c$ thì có $VT+3=\frac{a+b+c}2(\frac1a+\frac1b+\frac1c)\geq \frac32\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac1{abc}}=\frac92hay VT\ge\frac32$Cách khác, BĐT này có thể bằng CM theo BĐT BCS dạng Engel$VT=\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{yz+yx}+\frac{z^2}{zx+zy}\ge\frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)}$Áp dụng BĐT quen thuộc sau $(x+y+z)^2\ge3(xy+yz+zx)\Leftrightarrow(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge0$thì ta đã CM đc BĐT NesbitTa lại có: $x+(y+z) \overset{AM-GM}{\geq} 2\sqrt{x(y+z)}$$ \Leftrightarrow \sqrt{x}(x+y+z) \geq 2x\sqrt{y+z}$$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Tương tự $\Leftrightarrow \sqrt{\frac{y}{x+z}} \geq \frac{2y}{x+y+z}$;$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{z}{x+y}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Cộng 3 Bđt $\Rightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} + \sqrt{\frac{y}{x+z}}+ \sqrt{\frac{z}{x+y}}>\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2(**)$ (ở đây đẳng thức ko thể xảy ra vì 3 bđt trên ko đồng thời xảy ra dấu =)Từ $(*),(**)\Rightarrow VT >\frac{3}{2}+2>3$ (đpcm)
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài này thi tháng làm r nhưng k nhớ, mn giúp với
|
|
|
|
Theo bđt $Nesbit: \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} \geq \frac{3}{2} (*)$ Ta lại có: $x+(y+z) \overset{AM-GM}{\geq} 2\sqrt{{x(y+z)}}$$ \Leftrightarrow \sqrt{x}(x+y+z) \geq 2x\sqrt{y+z}$$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Tương tự $\Leftrightarrow \sqrt{\frac{y}{x+z}} \geq \frac{2y}{x+y+z}$;$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{z}{x+y}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Cộng 3 Bđt $\Rightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} + \sqrt{\frac{y}{x+z}}+ \sqrt{\frac{z}{x+y}}>\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2(**)$ (ở đây đẳng thức ko thể xảy ra vì 3 bđt trên ko đồng thời xảy ra dấu =)Từ $(*),(**)\Rightarrow VT >\frac{3}{2}+2>3$ (đpcm)
Theo bđt $Nesbit: \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} \geq \frac{3}{2} (*)$ thật vậy $VT+3=\frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{z+x}+1+\frac{z}{x+y}+1=(x+y+z)(\frac1{x+y}+\frac1{y+z}+\frac1{z+x})$Nếu đặt $x+y=a;y+z=b;z+x=c$ thì có $VT+3=\frac{a+b+c}2(\frac1a+\frac1b+\frac1c)\geq \frac32\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac1{abc}}=\frac92hay VT\ge\frac32$Cách khác, BĐT này có thể bằng CM theo BĐT BCS dạng Engel$VT=\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{yz+yx}+\frac{z^2}{zx+zy}\ge\frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)}$Áp dụng BĐT quen thuộc sau $(x+y+z)^2\ge3(xy+yz+zx)\Leftrightarrow(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge0$thì ta đã CM đc BĐT NesbitTa lại có: $x+(y+z) \overset{AM-GM}{\geq} \sqrt{2}{x(y+z)}$$ \Leftrightarrow \sqrt{x}(x+y+z) \geq 2x\sqrt{y+z}$$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Tương tự $\Leftrightarrow \sqrt{\frac{y}{x+z}} \geq \frac{2y}{x+y+z}$;$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{z}{x+y}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Cộng 3 Bđt $\Rightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} + \sqrt{\frac{y}{x+z}}+ \sqrt{\frac{z}{x+y}}>\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2(**)$ (ở đây đẳng thức ko thể xảy ra vì 3 bđt trên ko đồng thời xảy ra dấu =)Từ $(*),(**)\Rightarrow VT >\frac{3}{2}+2>3$ (đpcm)
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
toán 8 thường thôi mà giúp em vs mấy chế
|
|
|
|
toán 8 thường thôi mà giúp em vs mấy chế Tìm GTNN của biểu thức M=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2015
toán 8 thường thôi mà giúp em vs mấy chế Tìm GTNN của biểu thức $M=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2015 $
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất Đẳng Thức !!!!
|
|
|
|
$(1+a)(1+b)=\frac94\Leftrightarrow ab+a+b=\frac54$ $P= \sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\geq \sqrt{(1+1)^2+(a^2+b^2)^2}$ (Minkopxki) Ta lại có $2a^2+\frac12\ge 2a;2b^2+\frac12\ge 2b; a^2+b^2\ge2ab$ $\Rightarrow 3a^2+3b^2+1\ge 2(ab+a+b)=\frac52\Leftrightarrow a^2+b^2\ge12$ $\Rightarrow P\ge\sqrt{4+\frac14}=\frac{\sqrt{17}}2$ Dấu bằng khi $a=b=\frac12$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Giúp e! Khẩn cấp!!!
cả 2 bài đều là làm r, chỉ treo thưởng cho m.n thảo luận cho vui thôi :))
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|