|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức hay+nhiều cách giải
|
|
|
|
Cách 1Đặt $t=\frac{a}b+\frac{b}a\geq 2\sqrt{\frac{a}b.\frac{b}a}=2$$\Rightarrow t^2=\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+2$ $\Rightarrow BĐT \Leftrightarrow t^2-2\ge t\Leftrightarrow (t-1)(t-2)\ge 0$ (luôn đúng với $t\ge2$) Cách 2 $\frac{a^2}{b^2}+1\ge 2\frac{a}b$
$\frac{b^2}{a^2}+1\ge 2\frac{b}a$
$\Rightarrow \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+2\ge \frac{a}b+\frac{b}a+\frac{a}b+\frac{b}a\geq \frac{a}b+\frac{b}a+2 $ $\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{a}$ Cách 3 BĐT $\Leftrightarrow a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\Leftrightarrow (a-b)^2(a^2+b^2)\ge0$ (luôn đúng)
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 18/11/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Pt vô tỉ đối xứng 2 ẩn
|
|
|
|
Đk $x;y\ge0$$\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=\sqrt{y+1}+\sqrt{x}$$\Leftrightarrow x+1+y+2\sqrt{y(x+1)}=y+1+x+2\sqrt{x(y+1)}$$\Leftrightarrow \sqrt{xy+y}=\sqrt{xy+x}\Leftrightarrow x=y$
Đk $x;y\ge0$$\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=\sqrt{y+1}+\sqrt{x}$$\Leftrightarrow x+1+y+2\sqrt{y(x+1)}=y+1+x+2\sqrt{x(y+1)}$$\Leftrightarrow \sqrt{xy+y}=\sqrt{xy+x}\Leftrightarrow xy+y=xy+x\Leftrightarrow x=y$
|
|
|
|
sửa đổi
|
tìm GTNN
|
|
|
|
tìm GTNN Xét số thực $x$.TÌM giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau$P=\frac{\sqrt{3(2x^{2}+2x+1)}}{3} + \frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3-\sqrt{3})x }+3} + \frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3+\sqrt{3})x+3}}$
tìm GTNN Xét số thực $x$.TÌM giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau$P=\frac{\sqrt{3(2x^{2}+2x+1)}}{3} + \frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3-\sqrt{3})x+3 }} + \frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3+\sqrt{3})x+3}}$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Pt vô tỉ đối xứng 2 ẩn
|
|
|
|
Đk $x;y\ge0$ $\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=\sqrt{y+1}+\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow x+1+y+2\sqrt{y(x+1)}=y+1+x+2\sqrt{x(y+1)}$$\Leftrightarrow \sqrt{xy+y}=\sqrt{xy+x}\Leftrightarrow xy+y=xy+x\Leftrightarrow x=y$
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
tìm GTNN
|
|
|
|
tìm GTNN Xét số thực X.TÌM giá trị nhỏ nhất của biểu thức sauP=\frac{\sqrt{3(2x^{2}+2x+1)}{3} + \frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3-\sqrt{3})x}+3} + \frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3+\sqrt{3})x+3}}
tìm GTNN Xét số thực $x$.TÌM giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau $P=\frac{\sqrt{3(2x^{2}+2x+1) }}{3} + \frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3-\sqrt{3})x}+3} + \frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3+\sqrt{3})x+3}} $
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Khá dễ
đang a,b đi tìm x,y :)))
|
|
|
|
|
|
|
|