cách 1
Ta thấy trong 3 số $a,b,c$ không tồn tại đồng thời 2 số bằng 0
Trường hợp 1
tồn tại 1 trong 3 số bằng 0
giả sử là $c=0$
Suy ra cần CM $\sqrt{\frac ab}+\sqrt{\frac ba}\ge 2$ luôn đúng
Dấu bằng khi $a=b;c=0$ và hoán vị
Trường hợp 2
$a;b;c>0$
Ta có $ \sqrt{\frac{b+c}{a}.1}\le\frac{a+b+c}{2a}$ (AM-GM)
$\Rightarrow \sqrt{\frac a{b+c}}\ge2\frac a{a+b+c}$
Cộng lại ta có đpcm
Dấu bằng khi \begin{cases}a=b+c \\b=c+a\\ c=a+b \end{cases}
mà $a;b;c>0$ suy ra vô lí