|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
đề thi vào chuyên vũng tàu
|
|
|
|
2a)$\begin{cases}x+y=3+\sqrt{xy}(1) \\ x^2+y^2=18(2) \end{cases}$Ta thấy$ \begin{cases}x+y>0 \\ xy\ge0 \end{cases}\Rightarrow x,y\ge0$Bình phương 2 vế (1)$\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=9+6\sqrt{xy}+xy\Leftrightarrow x^2+y^2=9+6\sqrt{xy}-xy$Thay vào (2)$\Rightarrow xy-6\sqrt{xy}+9=0\Leftrightarrow \sqrt{xy}=3\Leftrightarrow xy=9$Đến đây có $\begin{cases}x+y=6 \\ xy=9 \end{cases}\Leftrightarrow x=y=3$
1c)$\begin{cases}x+y=3+\sqrt{xy}(1) \\ x^2+y^2=18(2) \end{cases}$Ta thấy$ \begin{cases}x+y>0 \\ xy\ge0 \end{cases}\Rightarrow x,y\ge0$Bình phương 2 vế (1)$\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=9+6\sqrt{xy}+xy\Leftrightarrow x^2+y^2=9+6\sqrt{xy}-xy$Thay vào (2)$\Rightarrow xy-6\sqrt{xy}+9=0\Leftrightarrow \sqrt{xy}=3\Leftrightarrow xy=9$Đến đây có $\begin{cases}x+y=6 \\ xy=9 \end{cases}\Leftrightarrow x=y=3$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
chuyên đại hok sư phạm hà nội
|
|
|
|
Câu cuối Đặt $\sqrt{5a+4}=x....$ do $a\in [0;1]\Leftrightarrow x\in[2;3]$ $\Rightarrow x^2+y^2+z^2=17$ Cần CM $x+y+z\ge7$ Có $(x-2)(x-3)\le0\Leftrightarrow x^2+6\le5x$ Tương tự cộng lại $\Rightarrow 5(x+y+z)\ge x^2+y^2+z^2+18=35\Rightarrow đpcm$ Dấu bằng xảy ra tại $(x;y;z)=(2;2;3)$ và các hoán vị hay $(a;b;c)=(0;0;1)$ và các hoán vị |
|
|
|
giải đáp
|
đề thi vào chuyên vũng tàu
|
|
|
|
1c) $\begin{cases}x+y=3+\sqrt{xy}(1) \\ x^2+y^2=18(2) \end{cases}$ Ta thấy$ \begin{cases}x+y>0 \\ xy\ge0 \end{cases}\Rightarrow x,y\ge0$ Bình phương 2 vế (1)$\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=9+6\sqrt{xy}+xy\Leftrightarrow x^2+y^2=9+6\sqrt{xy}-xy$ Thay vào (2)$\Rightarrow xy-6\sqrt{xy}+9=0\Leftrightarrow \sqrt{xy}=3\Leftrightarrow xy=9$ Đến đây có $\begin{cases}x+y=6 \\ xy=9 \end{cases}\Leftrightarrow x=y=3$ |
|
|
|
giải đáp
|
đề thi vào chuyên vũng tàu
|
|
|
|
2b) Đk để f(x) có nghiệm $\Leftrightarrow b\ge2c$ $\Rightarrow f(2)=4+2b+c\ge4+4\sqrt c+c=2(1+\sqrt c+\sqrt c)+(c+1+1)\ge6\sqrt[3]c+3\sqrt[3]c=9\sqrt[3]c $ (đpcm) |
|
|
|
giải đáp
|
đề thi vào chuyên vũng tàu
|
|
|
|
2a) $p^2=5q^2+4\ge24$ (do q là số NT nên $q\ge2$) Nếu $q>3\Rightarrow q$ không chia hết cho 3 (q là SNT) $\Rightarrow q^2\equiv 1(mod3)\Rightarrow 5q^2+4$ chia hết cho 3 $\Rightarrow p^2$ chia hết cho 3 $\Rightarrow p$ chia hết cho 3 $\Rightarrow p=3$ vì p là SNT (loại) Nếu $q\le3$ còn 2 TH q=2 hoặc q=3 thay vào KL $(p;q)=(7;3)$ |
|
|
|
giải đáp
|
đề thi vào chuyên vũng tàu
|
|
|
|
1b) đk $x\ge-1$ Đặt $a=\sqrt{x+1};b=\sqrt{x+2}$ PT trở thành $x+ab=xb+a\Leftrightarrow (x-a)(b-1)=0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=\sqrt{x+1}\\\sqrt{x+2}=1 \end{matrix}} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}x\ge0 \\ x^2=x+1 \end{cases}\\ x=-1 \end{matrix}} \right.$ ... Tự giải nốt nhé |
|
|
|
giải đáp
|
đề thi vào chuyên vũng tàu
|
|
|
|
câu 3 Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz $VT\ge\frac{(x+y+z)^2}{x+y+z+6}$ Đặt $x+y+z=t$ Cần CM $t^2\ge t+6\Leftrightarrow t\ge3$ (vì $t\ge0)$ Theo giả thiết $3xyz=x^2+y^2+z^2\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\Leftrightarrow \sqrt[3]{xyz}\ge1\Rightarrow t=x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\ge3$ Vậy ta có đpcm |
|
|
|
|
|
|
|