|
|
sửa đổi
|
giup em voi nhanh len a
|
|
|
|
giup em voi nhanh len a cho x,y,z là những số th ữ dương thỏa mãn $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+ \sqrt{zx}=1$tìm min của $P= \sqrt{2x^2+3xy+4y^2}+ \sqrt{2y^2+3yz+4z^2}+ \sqrt{2z^2+3zx+4x^2}$
giup em voi nhanh len a cho x,y,z là những số th ực dương thỏa mãn $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+ \sqrt{zx}=1$tìm min của $P= \sqrt{2x^2+3xy+4y^2}+ \sqrt{2y^2+3yz+4z^2}+ \sqrt{2z^2+3zx+4x^2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giup em voi nhanh len a
|
|
|
|
ta có $2x^2+3xy+4y^2=2((x+\frac34y)^2+(\frac{\sqrt{23}y}4)^2)$tương tự, ta được $P=\sqrt2(\sqrt{(x+\frac34y)^2+(\frac{\sqrt{23}y}4)^2}+\sqrt{(y+\frac34z)^2+(\frac{\sqrt{23}z}4)^2}+\sqrt{(z+\frac34x)^2+(\frac{\sqrt{23}x}4)^2})$Áp dụng BĐT Mincopxki => $P\geq \sqrt2(\sqrt{(\frac74(x+y+z))^2+(\frac{\sqrt{23}}2(x+y+z))^2}$=> $P\geq\sqrt2.\sqrt\frac{72}{16}.(x+y+z)=3(x+y+z)$mà $x+y+z\geq \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$=>$P\geq3$ Dấu = xảy ra tại $x=y=z=\frac13$
ta có $2x^2+3xy+4y^2=2((x+\frac34y)^2+(\frac{\sqrt{23}y}4)^2)$tương tự, ta được $P=\sqrt2(\sqrt{(x+\frac34y)^2+(\frac{\sqrt{23}y}4)^2}+\sqrt{(y+\frac34z)^2+(\frac{\sqrt{23}z}4)^2}+\sqrt{(z+\frac34x)^2+(\frac{\sqrt{23}x}4)^2})$Áp dụng BĐT Mincopxki => $P\geq \sqrt2(\sqrt{(\frac74(x+y+z))^2+(\frac{\sqrt{23}}4(x+y+z))^2}$=> $P\geq\sqrt2.\sqrt\frac{72}{16}.(x+y+z)=3(x+y+z)$mà $x+y+z\geq \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$=>$P\geq3$ Dấu = xảy ra tại $x=y=z=\frac13$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giup em voi nhanh len a
|
|
|
|
ta có $2x^2+3xy+4y^2=2((x+\frac34y)^2+(\frac{\sqrt{23y}}4)^2)$tương tự, ta được $P=\sqrt2(\sqrt{(x+\frac34y)^2+(\frac{\sqrt{23y}}4)^2}+\sqrt{(x+\frac34y)^2+(\frac{\sqrt{23y}}4)^2}+\sqrt{(x+\frac34y)^2+(\frac{\sqrt{23y}}4)^2})$Áp dụng BĐT Mincopxki => $P\geq \sqrt2(\sqrt{(\frac74(x+y+z))^2+(\frac{\sqrt{23}}2(x+y+z))^2}$=> $P\geq\sqrt2.\sqrt\frac{72}{16}.(x+y+z)=3(x+y+z)$mà $x+y+z\geq \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$=>$P\geq3$ Dấu = xảy ra tại $x=y=z=\frac13$
ta có $2x^2+3xy+4y^2=2((x+\frac34y)^2+(\frac{\sqrt{23}y}4)^2)$tương tự, ta được $P=\sqrt2(\sqrt{(x+\frac34y)^2+(\frac{\sqrt{23}y}4)^2}+\sqrt{(y+\frac34z)^2+(\frac{\sqrt{23}z}4)^2}+\sqrt{(z+\frac34x)^2+(\frac{\sqrt{23}x}4)^2})$Áp dụng BĐT Mincopxki => $P\geq \sqrt2(\sqrt{(\frac74(x+y+z))^2+(\frac{\sqrt{23}}2(x+y+z))^2}$=> $P\geq\sqrt2.\sqrt\frac{72}{16}.(x+y+z)=3(x+y+z)$mà $x+y+z\geq \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$=>$P\geq3$ Dấu = xảy ra tại $x=y=z=\frac13$
|
|
|
|
sửa đổi
|
tính tổng
|
|
|
|
tính tổng S(n)= \frac{1}{2} + \frac{3}{2^{2} +\frac{5}{2^{3}+...+\frac{2n-1}{2^{n}
tính tổng $ S(n)= \frac{1}{2} + \frac{3}{2^{2 }} +\frac{5}{2^{3} }+...+\frac{2n-1}{2^{n} }$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm lim của dãy số
|
|
|
|
Tìm lim của dãy số Cho $m\in (0;1)$ và dãy {v_n} xác định bởi: $\begin{cases}v_1=\frac{m}{2} \\ v_m=\frac{m}{2}+\frac{1}{2}v_{n-1} (n \geq 2) \end{cases} $ Tìm $\lim v_n$
Tìm lim của dãy số Cho $m\in (0;1)$ và dãy ${v_n} $ xác định bởi: $\begin{cases}v_1=\frac{m}{2} \\ v_m=\frac{m}{2}+\frac{1}{2}v_{n-1} (n \geq 2) \end{cases} $ Tìm $\lim v_n$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cả nhà giúp mình với...!!!
|
|
|
|
Cả nhà giúp mình với...!!! Với n\geq1 cho: \begin{cases}U1=2\\U_{n+1}=U_{n} + 3^{n} \end{cases} Tìm công thức Un theo n ?
Cả nhà giúp mình với...!!! Với n\geq1 cho: $\begin{cases}U _1=2\\U_{n+1}=U_{n} + 3^{n} \end{cases} $Tìm công thức Un theo n ?
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải hệ vs mn
|
|
|
|
giải hệ vs mn \begin{cases}\sqrt{x+y+2}=4(x+y)^2+\sqrt{3(x+y)} \\ 2x-3y=3 \end{cases}
giải hệ vs mn $\begin{cases}\sqrt{x+y+2}=4(x+y)^2+\sqrt{3(x+y)} \\ 2x-3y=3 \end{cases} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải hệ vs mn
|
|
|
|
giải hệ vs mn \begin{cases}2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x} \\ \sqrt{2x^2+1}+y=4+\sqrt{x+4} \end{cases}
giải hệ vs mn $\begin{cases}2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x} \\ \sqrt{2x^2+1}+y=4+\sqrt{x+4} \end{cases} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải hệ vs mn
|
|
|
|
giải hệ vs mn \sqrt{x+2}+2\sqrt{y+1}=x+3 và 2x\sqrt{x+2}-1=x^2+x+4y
giải hệ vs mn $\sqrt{x+2}+2\sqrt{y+1}=x+3 và 2x\sqrt{x+2}-1=x^2+x+4y $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tích phân
|
|
|
|
Tích phân \int\limits_{\frac{-\sqrt{3} }{2} }^{\sqrt{3} }\frac{dx}{\sqrt{(1+x^{2})^{3}} }
Tích phân $\int\limits_{\frac{-\sqrt{3} }{2} }^{\sqrt{3} }\frac{dx}{\sqrt{(1+x^{2})^{3}} } $
|
|
|
|
sửa đổi
|
mọi người ơi giúp mình với. cảm ơn nhiều !
|
|
|
|
mọi người ơi giúp mình với. cảm ơn nhiều ! cho abc=1. chứng minh: frac { a - 1 }{ b } + \ frac { b - 1 }{ c } + \ frac { c - 1 }{ a } \ leq 1
mọi người ơi giúp mình với. cảm ơn nhiều ! cho $abc=1 $. chứng minh: $\frac { a - 1 }{ b } + \frac { b - 1 }{ c } + \frac { c - 1 }{ a } \leq 1 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
mọi người giúp mình bài này nhé
|
|
|
|
Ta có $A>\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{9}}+...+\frac{1}{\sqrt{9995}+\sqrt{9997}}$điều này CM vô cùng dễ dàng bới số hạng thứ n của A đều lớn hơn số hạng thứ n của VP, hơn thế lại còn cộng thêm số hạng cuối cùng$2A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt5}+\frac{1}{\sqrt5+\sqrt7+}...+\frac{1}{\sqrt{9997}+\sqrt{9999}}$ $=\frac{-\sqrt1+\sqrt3-\sqrt3+\sqrt5-\sqrt5+...+\sqrt{9999}}{2}=\frac{\sqrt{9999}-1}{2}$=> $2A>\frac{99-1}{2}=49$=>$A>24$ $(đpcm)$
Ta có $A>\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{9}}+...+\frac{1}{\sqrt{9995}+\sqrt{9997}}$điều này CM vô cùng dễ dàng bới số hạng thứ n của A đều lớn hơn số hạng thứ n của VP, hơn thế lại còn cộng thêm số hạng cuối cùng$2A>\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt5}+\frac{1}{\sqrt5+\sqrt7+}...+\frac{1}{\sqrt{9997}+\sqrt{9999}}$ $=\frac{-\sqrt1+\sqrt3-\sqrt3+\sqrt5-\sqrt5+...+\sqrt{9999}}{2}=\frac{\sqrt{9999}-1}{2}$=> $2A>\frac{99-1}{2}=49$=>$A>24$ $(đpcm)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
mọi người giúp mình bài này nhé
|
|
|
|
Ta có $VT= \frac{-\sqrt1+\sqrt3-\sqrt3+\sqrt5-\sqrt5+...+\sqrt{9999}}{2}=\frac{\sqrt{9999}-1}{2}$=> $VT>\frac{99-1}{2}=49>24$ $(đpcm)$
Ta có $A>\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{9}}+...+\frac{1}{\sqrt{9995}+\sqrt{9997}}$điều này CM vô cùng dễ dàng bới số hạng thứ n của A đều lớn hơn số hạng thứ n của VP, hơn thế lại còn cộng thêm số hạng cuối cùng$2A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt5}+\frac{1}{\sqrt5+\sqrt7+}...+\frac{1}{\sqrt{9997}+\sqrt{9999}}$ $=\frac{-\sqrt1+\sqrt3-\sqrt3+\sqrt5-\sqrt5+...+\sqrt{9999}}{2}=\frac{\sqrt{9999}-1}{2}$=> $2A>\frac{99-1}{2}=49$=>$A>24$ $(đpcm)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
tìm điều kiện
|
|
|
|
tìm điều kiện rìm điều kiện của a, b để phương trình(x^{2}+ax+b)(x^{4}+ax^{3}+(b-2)x^{2}-ax+1)=0 có ba nghiệm phân biệt
tìm điều kiện rìm điều kiện của a, b để phương trình $(x^{2}+ax+b)(x^{4}+ax^{3}+(b-2)x^{2}-ax+1)=0 $ có ba nghiệm phân biệt
|
|
|
|
sửa đổi
|
dirickle
|
|
|
|
dirickle cho 20 số nguyên dương tm dk saux_{1}<x_{2}<x_{3}<....<x_{20}<70.Cmr trong hiệu x_{i} - x_{k} ( với i>k; i,k=1,2,3,4,...,20) có một số gặp ít nhất bốn lần
dirickle cho 20 số nguyên dương tm dk sau $x_{1}<x_{2}<x_{3}<....<x_{20}<70. $Cmr trong hiệu $x_{i} - x_{k} $ ( với $i>k; i,k=1,2,3,4,...,20 $) có một số gặp ít nhất bốn lần
|
|