$A$ thuộc tia $Ox$ nên $A(a;0)$. Do đường tròn $x^{2}+y^{2}=2$ nên tâm của đường tròn là $O(0;0)$. Khi đó các cạnh $AB$, $AC$ là các tiếp tuyến của đường tròn. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat{OAB}=\widehat{OAC}=45^{o}$. Do đó $AB$ và $AC$ lần lượt song song với đường thẳng $y=x$ và $y=-x$.$AB$ song song với $y=x$ nên có phương trình dạng $y=x-a$ hay $x-y-a=0$. Đường thẳng này tiếp xúc với đường tròn nên ta có:$d_{(O;AB)}=r\Leftrightarrow \dfrac{|-a|{\sqrt{2}}=\sqrt{2}}\Leftrightarrow a=2$(vì$A$thuộc tia$Ox$nên$a>0$).Từ đó suy ra$A(2;0)$. Do đó đường thẳng$AB$có phương trình$y=x-2$và$AC$có phương trình$y=-x+2$.Để tam giác$ABC$cân tại$A$thì$BC$phải vuông góc với tia$Ox$(vì$OA$là phân giác của góc tạo bới hai tiếp tuyến). Do đó$BC$song song với trục tung. Do$BC$tiếp xúc với đường tròn nên hoành độ của$B$và$C$là$-\sqrt{2}$. Vậy$B(-\sqrt{2};\sqrt{2}+2)$và$C(-\sqrt{2};-\sqrt{2}-2)$

$A$ thuộc tia $Ox$ nên $A(a;0)$. Do đường tròn $x^{2}+y^{2}=2$ nên tâm của đường tròn là $O(0;0)$. Khi đó các cạnh $AB$, $AC$ là các tiếp tuyến của đường tròn. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat{OAB}=\widehat{OAC}=45^{o}$. Do đó $AB$ và $AC$ lần lượt song song với đường thẳng $y=x$ và $y=-x$.$AB$ song song với $y=x$ nên có phương trình dạng $y=x-a$ hay $x-y-a=0$. Đường thẳng này tiếp xúc với đường tròn nên ta có:$d_{(O;AB)}=r\Leftrightarrow \dfrac{|-a|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow a=2$(vì$A$thuộc tia$Ox$nên$a>0$).Từ đó suy ra$A(2;0)$. Do đó đường thẳng$AB$có phương trình$y=x-2$và$AC$có phương trình$y=-x+2$.Để tam giác$ABC$cân tại$A$thì$BC$phải vuông góc với tia$Ox$(vì$OA$là phân giác của góc tạo bới hai tiếp tuyến). Do đó$BC$song song với trục tung. Do$BC$tiếp xúc với đường tròn nên hoành độ của$B$và$C$là$-\sqrt{2}$. Vậy$B(-\sqrt{2};\sqrt{2}+2)$và$C(-\sqrt{2};-\sqrt{2}-2)$