Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ=(2m−1)2−4m2=1−4m>0⇔m<14
Khi đó x1+x2=1−2m và x1x2=m2
P=(x1−x2)2+7x1+x2+1=(x1+x2)2−4x1x2+7x1+x2+1
=(1−2m)2−4m2+71−2m+1=8−4m2−2m=21−m+2
Để P nguyên thì 1−m phải là ước số của 2 là ±2 hoặc ±1.
1−m=2⇒m=−1
1−m=−2⇒m=3
1−m=1⇒m=0
1−m=−1⇒m=2
Do điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biêt là m<14 nên m lớn nhất là m=0