|
|
giải đáp
|
Tìm x để A>-6
|
|
|
|
Ta có: $A==\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)$
$=\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}.\dfrac{x-\sqrt{x}-(x+\sqrt{x})}{\sqrt{x}-1}$
$=\dfrac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{2\sqrt{x}}.\dfrac{(-2\sqrt{x})}{\sqrt{x}-1}=-(\sqrt{x}+1)$
$A>-6\Leftrightarrow -(\sqrt{x}+1)>-6\Leftrightarrow \sqrt{x}+1<6\Leftrightarrow \sqrt{x}<5$
$\Leftrightarrow x<25$. Kết hợp điều kiện thì $0<x<25$ và $x\neq 1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình bậc 2
|
|
|
|
Để phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta =(2m-1)^{2}-4m^{2}=1-4m>0\Leftrightarrow m<\dfrac{1}{4}$
Khi đó $x_{1}+x_{2}=1-2m$ và $x_{1}x_{2}=m^{2}$
$P=\dfrac{(x_{1}-x_{2})^{2}+7}{x_{1}+x_{2}+1}=\dfrac{(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}+7}{x_{1}+x_{2}+1}$
$=\dfrac{(1-2m)^{2}-4m^{2}+7}{1-2m+1}=\dfrac{8-4m}{2-2m}=\dfrac{2}{1-m}+2$
Để $P$ nguyên thì $1-m$ phải là ước số của $2$ là $\pm 2$ hoặc $\pm 1$.
$1-m=2\Rightarrow m=-1$
$1-m=-2\Rightarrow m=3$
$1-m=1\Rightarrow m=0$
$1-m=-1\Rightarrow m=2$
Do điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biêt là $m<\dfrac{1}{4}$ nên $m$ lớn nhất là $m=0$ |
|
|
|
giải đáp
|
thắc mắc toán 12
|
|
|
|
Để đồ thị hàm số có CĐ và CT đồng thời $|x_{CD}x_{CT}|=1$ thì $y'=0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1}x_{2}|=1$
Ta có $y=x^{3}-(3+m)x^{2}+(2m-1)x+m(m+1)$
$y'=3x^{2}-2(3+m)x+(2m-1)=0\quad (1)$
$(1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thoả mãn $|x_{1}x_{2}|=1$ khi và chỉ khi $\begin{cases}\Delta '=(3+m)^{2}-3(2m-1)>0 \\ | x_{1}x_{2}| =| \dfrac{2m-1}{3}| =1\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m^{2}+12>0 \\ |2m-1|=3\end{cases}\Leftrightarrow m=-1$ hoặc $m=2$ |
|
|
|
giải đáp
|
cực đại, cực tiểu
|
|
|
|
hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số $a>0$ thì chỉ có cực tiểu mà không có cực đại khi đồ thị suy biến thành Parabol. Điều này đồng nghĩa với việc $y'=0$ có nghiệm duy nhất $x=0$.
Với bài cụ thể này $y'=0\Leftrightarrow 2x(x^{2}-m)=0$ có nghiệm duy nhất $x=0$ khi $m=0$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
So sánh
|
|
|
|
Để ý rằng $\dfrac{1}{k(1999-k)}=\dfrac{1}{1999}\left(\dfrac{1}{k}+\dfrac{1}{1999-k}\right)$ với mọi $1\leq k\leq 1998$
Khi đó $S=\dfrac{1}{1999}\left[ \left(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{1998}\right) +\left( \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{1997}\right) +...+\left(\dfrac{1}{1998}+\dfrac{1}{1}\right)\right]$
$S=\dfrac{1}{1999}.2\left[\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{1998}\right]$
Dễ dàng chứng minh được $\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n}<2$ với mọi $n\in N$
Do đó $S<2.\dfrac{1}{1999}.2<2.\dfrac{1998}{1999}$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giải cụ thể hộ e với
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
bt mặt cầu.
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Cần lắm, gấp nữa nên các member giup e vs ak
|
|
|
|
Cho hàm số $y=x^{3}-3x-2\qquad (C)$. Tìm $M$ thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại $M$ có hệ số góc bằng $9$
Giải
Hệ số góc của tiếp tuyến là đạo hàm tại tiếp điểm. Xét $y'=3x^{2}-3=9\Leftrightarrow x^{2}=4$ hay $x=\pm 2$
Khi đó có hai điểm thỏa mãn điều kiện là $M_{1}(2;0)$ và $M_{2}(-2;-4)$
|
|
|
|
giải đáp
|
Các member giúp với ạ
|
|
|
|
Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=(1-m)x^{4}-mx^{2}+2m-1$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Giải
Đặt $t=x^{2}$ thì đồ thị cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt $\Leftrightarrow (1-m)x^{4}-2mx^{2}+2m-1=0$ có bốn nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow (1-m)t^{2}-2mt+2m-1=0$ có hai nghiệm dương.
$\Leftrightarrow \begin{cases}1-m\neq 0 \\ \Delta^{'}=m^{2}-(1-m)(2m-1)>0 \\ P=(1-m)(2m-1)>0 \\ S=\dfrac{2m}{1-m}>0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}<m<1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán chuyển động
|
|
|
|
a. Gọi $t_{1}$ và $t_{2}$ là thời gian người thứ nhất và người thứ hai đi đến lúc gặp nhau. Khi đó $t_{1}=t_{2}+\dfrac{3}{4}\qquad (1)$.
Mặt khác quãng đường hai người đi là bằng nhau nên $20t_{1}=50t_{2}$ hay $2t_{1}=5t_{2}\qquad (2)$
Thế $(1)$ vào $(2)$ ta suy ra $t_{2}=\dfrac{7}{6}$ giờ =$1$ giờ $10$ phút.
b. Điểm gặp nhau cách $A$ một khoảng cách $S=50t_{2}=\dfrac{175}{3}$km
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải pt sau:
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải pt sau:
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|