|
|
|
1. Giả sử tồn tại điểm $M$ khác $I$ sao cho $\alpha\overrightarrow{MA}+\beta\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$
Khi đó ta có: $(\alpha\overrightarrow{MA}+\beta\overrightarrow{MB})-(\alpha\overrightarrow{IA}+\beta\overrightarrow{IB})=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow \alpha (\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{IA})+\beta (\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{IB})=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow \alpha\overrightarrow{MI}+\beta\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow (\alpha +\beta )\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{0}$ do $\alpha +\beta \neq 0$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{MI}=\overrightarrow{0}$ hay $M$ trùng với $I$. Vậy điểm $I$ như trên là duy nhất.
|