|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 28/08/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Xác định
|
|
|
|
Ta có $B=\sqrt{x^{2}+1}-x-\dfrac{1}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\sqrt{x^{2}+1}-x-\dfrac{\sqrt{x^{2}+1}+x}{(\sqrt{x^{2}+1}+x)(\sqrt{x^{2}+1}-x)}$
$=\sqrt{x^{2}+1}-x-\dfrac{\sqrt{x^{2}+1}+x}{1}=-2x$
Để $B$ là số tự nhiên thì $-2x$ phải là số tự nhiên hay $x=-\dfrac{k}{2}$ với $k\in N$
|
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh rằng
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Cho $A(2;1), B(2;-1), C(-2;-3)$ a, Tìm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành. b, Tìm tọa độ tâm $I$ của hình bình hành.
|
|
|
|
a) $ABCD$ là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$
$\overrightarrow{AB}=(0;-2)$; $\overrightarrow{DC}=(-2-x_{D};-3-y_{D})$
$\Rightarrow \begin{cases}-2-x_{D}=0 \\ -3-y_{D}=-2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x{D}=-2 \\ y_{D}=-1\end{cases}\Leftrightarrow D(-2;-1)$
b) $I$ là tâm hình bình hành $\Rightarrow I$ là trung điểm $AC$. Do đó:
$\begin{cases}x_{I}=\dfrac{2-2}{2}=0 \\ y_{I}=\dfrac{1-3}{2}=-1\end{cases}\Rightarrow I(0;-1)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình lượng giác
|
|
|
|
b) $\sin x-\cos x=\sqrt{2}\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin x-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos x\right)$$=\sqrt{2}(\sin x\cos \dfrac{\pi}{4}-\cos x\sin\dfrac{\pi}{4})=\sqrt{2}\sin \left( x-\dfrac{\pi}{4}\right)$$\sin x-\cos x=1\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin\left( x-\dfrac{\pi}{4}\right) =1$$\Leftrightarrow \sin \left( x-\dfrac{\pi}{4}\right) =\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\sin\dfrac{\pi}{4}$$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi \\ \\ x-\dfrac{\pi}{4}=\pi -\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[\begin{matriz}x= \dfrac{\pi}{2}+k2\pi \qquad (k\in Z) \\ \\ x=\pi +k2\pi\qquad (k\in Z)\end{matrix}\right.$
b) $\sin x-\cos x=\sqrt{2}\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin x-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos x\right)$$=\sqrt{2}(\sin x\cos \dfrac{\pi}{4}-\cos x\sin\dfrac{\pi}{4})=\sqrt{2}\sin \left( x-\dfrac{\pi}{4}\right)$$\sin x-\cos x=1\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin\left( x-\dfrac{\pi}{4}\right) =1$$\Leftrightarrow \sin \left( x-\dfrac{\pi}{4}\right) =\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\sin\dfrac{\pi}{4}$$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi \\ \\ x-\dfrac{\pi}{4}=\pi -\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x= \dfrac{\pi}{2}+k2\pi \qquad (k\in Z) \\ \\ x=\pi +k2\pi\qquad (k\in Z)\end{matrix}\right.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình lượng giác
|
|
|
|
b) $\sin x-\cos x=\sqrt{2}\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin x-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos x\right)$
$=\sqrt{2}(\sin x\cos \dfrac{\pi}{4}-\cos x\sin\dfrac{\pi}{4})=\sqrt{2}\sin \left( x-\dfrac{\pi}{4}\right)$
$\sin x-\cos x=1\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin\left( x-\dfrac{\pi}{4}\right) =1$
$\Leftrightarrow \sin \left( x-\dfrac{\pi}{4}\right) =\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\sin\dfrac{\pi}{4}$
$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi \\ \\ x-\dfrac{\pi}{4}=\pi -\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x= \dfrac{\pi}{2}+k2\pi \qquad (k\in Z) \\ \\ x=\pi +k2\pi\qquad (k\in Z)\end{matrix}\right.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình lượng giác
|
|
|
|
a) $\sin\left( x+\dfrac{\pi}{6}\right) =\cos 2x\Leftrightarrow \sin\left( x+\dfrac{\pi}{6}\right) =\sin\left( \dfrac{\pi}{2}-2x\right)$
$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi \\ \\ x+\dfrac{\pi}{6}=\pi -\left( \dfrac{\pi}{2}-2x\right) +k2\pi\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{9}+k\dfrac{2\pi}{3}\qquad (k\in Z) \\ x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi \qquad (k\in Z)\end{matrix}\right.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh biểu thức lượng giác (2)
|
|
|
|
c) $\sin^{2}x+\tan^{2}x=\sin^{2}x+\dfrac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x}=\dfrac{\sin^{2}x\cos^{2}x+\sin^{2}x}{\cos^{2}x}$
$=\dfrac{\sin^{2}x(1+\cos^{2}x)}{\cos^{2}x}=\dfrac{(1-\cos^{2}x)(1+\cos^{2}x)}{\cos^{2}x}$
$=\dfrac{1-\cos^{4}x}{\cos^{2}x}=\dfrac{1}{\cos^{2}x}-\cos^{2}x$
|
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh biểu thức lượng giác (2)
|
|
|
|
b) $\cot x-\tan x=\dfrac{\cos x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{\cos^{2}x-\sin^{2}x}{\sin x\cos x}$
$=\dfrac{\cos 2x}{\dfrac{\sin 2x}{2}}=2\cot 2x$
Áp dụng ta có:
$\cot x-\tan x-2\tan 2x-4\tan 4x=(\cot x-\tan x)-2\tan 2x-4\tan 4x$
$=2\cot 2x-2\tan 2x-4\tan 4x=2(\cot 2x-\tan 2x)-4\tan 4x$
$=4\cot 4x-4\tan 4x=4(\cot 4x-\tan 4x)=8\cot 8x$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chứng minh biểu thức lượng giác (2)
|
|
|
|
a) $\sin^{2}a\tan^{2}a+4\sin^{2}a-\tan^{2}a+3\cos ^{2}a=(\sin^{2}a\tan^{2}a+\sin^{2}a)-\tan^{2}a+3(\sin^{2}a+\cos^{2}a)$$=\sin^{2}a(\tan^{2}a+1)-\tan^{2}a+3$$=\sin^{2}a.\dfrac{1}{\cos^{2}a}-\tan^{2}a+3=\tan^{2}a-\tan^{2}a+3=3$
a) $\sin^{2}a\tan^{2}a+4\sin^{2}a-\tan^{2}a+3\cos ^{2}a$$=(\sin^{2}a\tan^{2}a+\sin^{2}a)-\tan^{2}a+3(\sin^{2}a+\cos^{2}a)$$=\sin^{2}a(\tan^{2}a+1)-\tan^{2}a+3$$=\sin^{2}a.\dfrac{1}{\cos^{2}a}-\tan^{2}a+3=\tan^{2}a-\tan^{2}a+3=3$
|
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh biểu thức lượng giác (2)
|
|
|
|
a) $\sin^{2}a\tan^{2}a+4\sin^{2}a-\tan^{2}a+3\cos ^{2}a$
$=(\sin^{2}a\tan^{2}a+\sin^{2}a)-\tan^{2}a+3(\sin^{2}a+\cos^{2}a)$
$=\sin^{2}a(\tan^{2}a+1)-\tan^{2}a+3$
$=\sin^{2}a.\dfrac{1}{\cos^{2}a}-\tan^{2}a+3=\tan^{2}a-\tan^{2}a+3=3$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
|
|
|
|
a) Đk: $-\cos x\geq 0\Leftrightarrow \cos x\leq 0\Leftrightarrow \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\leq x\leq \dfrac{3\pi}{2}+k2\pi$ với $k \in Z$
b) Đk: $\sin (\cos x)\geq 0\Leftrightarrow k2\pi \leq \cos x\leq k2\pi +\pi$ với $k\in Z$
Do $-1\leq \cos x\leq 1$ nên điều kiện đưa về $0< \cos x\Leftrightarrow \dfrac{-\pi}{2}+k2\pi\leq x\leq \dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ với $k\in Z$
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chứng minh biểu thức lượng giác
|
|
|
|
$\dfrac{\sin 4a}{1+\cos 4a}=\dfrac{2\sin 2a\cos 2a}{2\cos^{2}2a}=\dfrac{\sin 2a}{\cos 2a}$
$\dfrac{\sin 4a}{1+\cos 4a}=\dfrac{2\sin 2a\cos 2a}{2\cos^{2}2a}=\dfrac{\sin 2a}{\cos 2a}$$\dfrac{\cos 2a}{1+\cos 2a}.\dfrac{\sin 4a}{1+\cos 4a}=\dfrac{\cos 2a}{2\cos ^{2}a}.\dfrac{2\sin a\cos a}{\cos 2a}=\dfrac{\sin a}{\cos a}=\tan a$
|
|