|
|
|
|
bình luận
|
So sánh
Sử dụng thêm tí \sqrt{a b}\leq \sqrt{a} \sqrt{b} với a,b>0 là ổn thôi!
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
So sánh
Xin lỗi mình nhầm. Để tối gõ lại, cơ bản vẫn thế mà!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm x để A>-6
|
|
|
|
Ta có: $A==\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)$
$=\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}.\dfrac{x-\sqrt{x}-(x+\sqrt{x})}{\sqrt{x}-1}$
$=\dfrac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{2\sqrt{x}}.\dfrac{(-2\sqrt{x})}{\sqrt{x}-1}=-(\sqrt{x}+1)$
$A>-6\Leftrightarrow -(\sqrt{x}+1)>-6\Leftrightarrow \sqrt{x}+1<6\Leftrightarrow \sqrt{x}<5$
$\Leftrightarrow x<25$. Kết hợp điều kiện thì $0<x<25$ và $x\neq 1$
|
|
|
|
bình luận
|
thắc mắc toán 12
Khi nói cụ thể đến một điểm là cực đại hoặc cực tiểu thì cần nhớ đến định lý II. Điểm cực đại khi f'=0 và f''<0, điểm cực tiểu kho f'=0 và f''>0. Chú ý các điều kiện cụ thể nhé!
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
thắc mắc toán 12
Đạo hàm là hàm bậc hai, do đó hai nghiệm đơn thì nó luôn đổi dấu qua nghiệm rồi (dấu tam thức bậc hai). Do đó việc thử lại là không cần thiết.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 02/09/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình bậc 2
|
|
|
|
Để phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta =(2m-1)^{2}-4m^{2}=1-4m>0\Leftrightarrow m<\dfrac{1}{4}$
Khi đó $x_{1}+x_{2}=1-2m$ và $x_{1}x_{2}=m^{2}$
$P=\dfrac{(x_{1}-x_{2})^{2}+7}{x_{1}+x_{2}+1}=\dfrac{(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}+7}{x_{1}+x_{2}+1}$
$=\dfrac{(1-2m)^{2}-4m^{2}+7}{1-2m+1}=\dfrac{8-4m}{2-2m}=\dfrac{2}{1-m}+2$
Để $P$ nguyên thì $1-m$ phải là ước số của $2$ là $\pm 2$ hoặc $\pm 1$.
$1-m=2\Rightarrow m=-1$
$1-m=-2\Rightarrow m=3$
$1-m=1\Rightarrow m=0$
$1-m=-1\Rightarrow m=2$
Do điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biêt là $m<\dfrac{1}{4}$ nên $m$ lớn nhất là $m=0$ |
|
|
|
giải đáp
|
thắc mắc toán 12
|
|
|
|
Để đồ thị hàm số có CĐ và CT đồng thời $|x_{CD}x_{CT}|=1$ thì $y'=0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1}x_{2}|=1$
Ta có $y=x^{3}-(3+m)x^{2}+(2m-1)x+m(m+1)$
$y'=3x^{2}-2(3+m)x+(2m-1)=0\quad (1)$
$(1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thoả mãn $|x_{1}x_{2}|=1$ khi và chỉ khi $\begin{cases}\Delta '=(3+m)^{2}-3(2m-1)>0 \\ | x_{1}x_{2}| =| \dfrac{2m-1}{3}| =1\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m^{2}+12>0 \\ |2m-1|=3\end{cases}\Leftrightarrow m=-1$ hoặc $m=2$ |
|
|
|
bình luận
|
thắc mắc toán 12
Bài này không cần phải thử lại đâu. Lừi giải chính xác bên dưới nhé!
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
cực đại, cực tiểu
|
|
|
|
hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số $a>0$ thì chỉ có cực tiểu mà không có cực đại khi đồ thị suy biến thành Parabol. Điều này đồng nghĩa với việc $y'=0$ có nghiệm duy nhất $x=0$.
Với bài cụ thể này $y'=0\Leftrightarrow 2x(x^{2}-m)=0$ có nghiệm duy nhất $x=0$ khi $m=0$ |
|
|
|
sửa đổi
|
Các bạn giải giúp mình câu bất phương trình logarit này với
|
|
|
|
Chú ý quy tắc so sánh logarit và hàm số mũ:Nếu $a>1$ thì $\log_{a}b>\log_{a}c\Leftrightarrow b>c$ và $a^{b}>a^{c}\Leftrightarrow b>c$Nếu $0<a<1$ thì $\log_{a}b>\log_{a}c\Leftrightarrow b<c$ và $a^{b}>a^{c}\Leftrightarrow b<c$1. $3^{\log_{\frac{2}{3}}\left[\log_{\frac{1}{3}}\left(\dfrac{x^{2}}{2}+\dfrac{x}{2}+3\right)\right]}\geq 1$$\Leftrightarrow \log_{\frac{2}{3}}[\log_{\frac{1}{3}}(\dfrac{x^{2}}{2}+\dfrac{x}{2}+3)]\geq 0$ vì $1=3^{0}$ và $3>1$$\Leftrightarrow 0<\log_{\frac{1}{3}}(\dfrac{x^{2}}{2}+\dfrac{x}{2}+3)< 1$ vì $0=\log_{\frac{2}{3}}1$ và $0<\dfrac{2}{3}<1$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}< \dfrac{x^{2}}{2}+\dfrac{x}{2}+3<1$ vì $1=\log_{\frac{1}{3}}\dfrac{1}{3}$ và $0<\dfrac{1}{3}<1$Đến đây chắc đã ổn rồi chứ?2. $5^{x-1}+2^{x}\leq 10-\dfrac{x}{2}\Leftrightarrow 5^{x-1}+2^{x}+\dfrac{x}{2}-10\leq 0$Xét hàm số $f(x)=5^{x-1}+2^{x}+\dfrac{x}{2}-10$ ta có:$f'(x)=\dfrac{5^{x-1}}{\ln 5}+\dfrac{2^{x}}{\ln 2}+1>0$ với mọi $x\in R$. Do đó hàm số đồng biến trên $R$Dễ thấy phương trình $f(x)=0\Leftrightarrow 5^{x-1}+2^{x}=10-\dfrac{x}{2}$ có nghiệm duy nhất $x=2$ (vế trái đồng biến, vế phải nghịch biến) nên $f(2)=0$.Do đó $f(x)\leq 0=f(2)\Rightarrow x\leq 2$
2. $5^{x-1}+2^{x}\leq 10-\dfrac{x}{2}\Leftrightarrow 5^{x-1}+2^{x}+\dfrac{x}{2}-10\leq 0$Xét hàm số $f(x)=5^{x-1}+2^{x}+\dfrac{x}{2}-10$ ta có:$f'(x)=\dfrac{5^{x-1}}{\ln 5}+\dfrac{2^{x}}{\ln 2}+1>0$ với mọi $x\in R$. Do đó hàm số đồng biến trên $R$Dễ thấy phương trình $f(x)=0\Leftrightarrow 5^{x-1}+2^{x}=10-\dfrac{x}{2}$ có nghiệm duy nhất $x=2$ (vế trái đồng biến, vế phải nghịch biến) nên $f(2)=0$.Do đó $f(x)\leq 0=f(2)\Rightarrow x\leq 2$
|
|