1. $2$ con Át:Rút được $2$ con Át trong $4$ con Át có $C_{4}^{2}$ cách. Rút được $3$ con còn lại trong $48$ con (không có Át) có $C_{48}^{3}$ cách.Áp dụng quy tắc nhân suy ra số cách rút: $C_{48}^{3}.C_{4}^{2}$2. Nhiều nhất $2$ con Át:TH1: Không có Át có $C_{48}^{5}$ cách rút.TH2: Có $1$ con Át có $4.C_{48}^{4}$ cách rút.TH3: Có $2$ con Át có $C_{48}^{3}.C_{4}^{2}$ cách rút.Áp dụng quy tắc cộng suy ra số cách rút: $C_{48}^{5}+4.C_{48}^{4}+C_{48}^{3}.C_{4}^{2}$3. Ít nhất $1$ con Át:Số cách rút $5$ con bất kỳ: $C_{52}^{5}$Số cách rút không có con Át nào: $C_{48}^{5}$Suy ra số cách rút có ít nhất một con Át: $C_{52}^{5}-C_{48}^{5}$4. Có đúng $1$ con Át và $1$ con K:Số cách rút $1$ con Át: $C_{4}^{1}$Số cách rút $1$ con K: $C_{4}^{1}$Số cách rút $3$ con còn lại không phải là Át và K: $C_{44}^{3}$Áp dụng quy tắc nhân suy ra số cách rút: $C_{4}^{1}.C_{4}^{1}.C_{44}^{3}

1. $2$ con Át:Rút được $2$ con Át trong $4$ con Át có $C_{4}^{2}$ cách. Rút được $3$ con còn lại trong $48$ con (không có Át) có $C_{48}^{3}$ cách.Áp dụng quy tắc nhân suy ra số cách rút: $C_{48}^{3}.C_{4}^{2}$2. Nhiều nhất $2$ con Át:TH1: Không có Át có $C_{48}^{5}$ cách rút.TH2: Có $1$ con Át có $4.C_{48}^{4}$ cách rút.TH3: Có $2$ con Át có $C_{48}^{3}.C_{4}^{2}$ cách rút.Áp dụng quy tắc cộng suy ra số cách rút: $C_{48}^{5}+4.C_{48}^{4}+C_{48}^{3}.C_{4}^{2}$3. Ít nhất $1$ con Át:Số cách rút $5$ con bất kỳ: $C_{52}^{5}$Số cách rút không có con Át nào: $C_{48}^{5}$Suy ra số cách rút có ít nhất một con Át: $C_{52}^{5}-C_{48}^{5}$4. Có đúng $1$ con Át và $1$ con K:Số cách rút $1$ con Át: $C_{4}^{1}$Số cách rút $1$ con K: $C_{4}^{1}$Số cách rút $3$ con còn lại không phải là Át và K: $C_{44}^{3}$Áp dụng quy tắc nhân suy ra số cách rút: $C_{4}^{1}.C_{4}^{1}.C_{44}^{3}$

1. $f(x+1)=(x+1)^{2}+2(x+1)-8=x^{2}+4x-5$$f(x+2)=(x+2)^{2}+2(x+2)-8=x^{2}+6x$$\Rightarrow A= f(x)+f(x+1)-f(x+2)=x^{2}-13$2. Khi $x$ chẵn thì $x=2k$ với $k\in Z$. Khi đó:$B=x(x+2)f(x)=2k(2k+2)[(2k)^{2}+2(2k)-8]=4k(k+1)(4k^{2}+4k-8)$$B=16(k+1)(k^{2}+k-2)=16k(k+1)(k-1)(k+2)$Do $k(k-1)(k+1)(k+2)$ là tích $4$ số nguyên liên tiếp nên tích này luôn chia hết cho $24$. Do đó có thể đặt $k(k-1)(k+1)(k+2)=24m$ với $m$ là một số nguyên.Khi đó $B=16.12m=384m$. Vậy $B$ chia hết cho $384$3. Vì $x\in Z\Rightarrow m\in Z$ nên không có giá trị nhỏ nhất của $m$. Nếu đề bài là $x\in N$ để $B$ nhỏ nhất thì mới có thể tìm được

1. $f(x+1)=(x+1)^{2}+2(x+1)-8=x^{2}+4x-5$$f(x+2)=(x+2)^{2}+2(x+2)-8=x^{2}+6x$$\Rightarrow A= f(x)+f(x+1)-f(x+2)=x^{2}-13$2. Khi $x$ chẵn thì $x=2k$ với $k\in Z$. Khi đó:$B=x(x+2)f(x)=2k(2k+2)[(2k)^{2}+2(2k)-8]=4k(k+1)(4k^{2}+4k-8)$$B=16(k+1)(k^{2}+k-2)=16k(k+1)(k-1)(k+2)$Do $k(k-1)(k+1)(k+2)$ là tích $4$ số nguyên liên tiếp nên tích này luôn chia hết cho $24$. Do đó có thể đặt $k(k-1)(k+1)(k+2)=24m$ với $m$ là một số nguyên.Khi đó $B=16.12m=384m$. Vậy $B$ chia hết cho $384$3. Do $k(k-1)(k+1)(k+2)\geq 0$ với mọi $k$ nên $B\geq 0$. Khi đó $B$ nhỏ nhất là $B=0$ khi một trong $4$ giá trị $k$; $k-1$; $k+1$ và $k+2$ bằng $0$. Khi đó ta có $x=0$; $x=2$; $x=-2$ hoặc $x=-4$