Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

ĐK: $\begin{cases}x>0 \\ x\neq 1\end{cases}$

Để ý rằng $\log_{x}\sqrt{7x}=\dfrac{\log_{7}\sqrt{7x}}{\log_{7}x}=\dfrac{1+\log_{7}x}{2\log_{7}x}$

Đặt $t=\log_{7}x$ ta được: $\sqrt{\dfrac{1+t}{2t}}.t\leq -1$

$\Rightarrow \dfrac{1+t}{2t}.t^{2}\geq 1\Leftrightarrow (1+t)t\geq 2\Leftrightarrow t^{2}+t-2\geq 0$

Giải bất phương trình này ta được: $t\geq 2$ hoặc $t\leq -1$

Khi $t\geq 2$ thì $\sqrt{\dfrac{1+t}{2t}}.t\geq 0$ nên trường hợp này bị loại.

$t\leq -1\Leftrightarrow \log_{7}x\leq -1\Leftrightarrow x\leq \dfrac{1}{7}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $0<x\leq \dfrac{1}{7}$