|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Rút gọn biểu thức
|
|
|
|
N =$ \frac{(1^{4}+6)(7^{4}+6)(13^{4}+6)(19^{4}+6)(25^{4}+6)(31^{4}+6)(37^{4}+6)}{(3^{4}+6)(9^{4}+6)(15^{4}+6)(21^{4}+6)(27^{4}+6)(33^{4}+6)(39^{4}+6)}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Đường tròn cố định
|
|
|
|
Cho hai đường tròn cố định (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Một đường thẳng d quay quanh B cắt (O) và (O') lần lượt tại M và N sao cho B nằm giữa M và N. Tiếp tuyến tại M của (O) và tiếp tuyến tại N của (O') cắt nhau tại P. a. Chứng minh rằng tam giác AMN luôn luôn đồng dạng với chính nó khi d quay quanh B. Suy ra rằng diện tích tam giác AMN đạt giá trị lớn nhất khi MN có độ dài lớn nhất. b. Chứng minh 4 điểm A, M, P, N nằm trên cùng một đường tròn. c. Xác định vị trí của d để NM có độ dài lớn nhất. |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tiếp tuyến của đường tròn
|
|
|
|
Cho đường tròn (O; R) và đường tròn (O; r), trong đó$ \frac{R}{2} < r < R$. Lấy 1 điểm H trên đường tròn (O; r). Kẻ tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại H, tiếp tuyến này cắt đường tròn (O; R) tại A và B. Tiếp tuyến của đường trón (O; R) tại A và B cắt nhau tại C. a. Tính độ dài đoạn thẳng HC theo R, r. b. Đường thẳng OC cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm E và D. Chứng minh rằng$ \frac{DA}{DC}=\frac{EA}{CA}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hai đường tròn cắt nhau
|
|
|
|
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Qua B kẻ đường vuông góc với AB tại B cắt (O) tại C và (O') tại D. Qua A kẻ một cát tuyến MN tùy ý $(M \in (O), N \in (O'))$ . a. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua trung điểm của đoạn CD. b. Chứng minh BM.AD = AC.BN c. Xác định vị trí cát tuyến MAN để MN có độ dài lớn nhất. |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Đường tròn
|
|
|
|
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở bên ngoài đường tròn. Từ một điểm M di động trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A, vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Dây BC cắt OM và OA lần lượt tại H và K. a. Chứng minh OA.OK không đổi, từ đó suy ra BC luôn đi qua một điểm cố định. b. Chứng minh rằng H di động trên một đường tròn cố định. c. Cho biết OA = 2R, hãy xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất |
|