|
|
sửa đổi
|
tư duy một chút nhé
|
|
|
|
tư duy một chút nhé \begin{cases}y^2+x+9=5y+6\sqrt{x} \\ (2y-\sqrt{x}-4)\sqrt{x}=y+4 \end{cases}
tư duy một chút nhé \begin{cases}y^2+x+9=5y+6\sqrt{x} \\ (2y-\sqrt{x}-4)\sqrt{x}=y+4 \end{cases}
|
|
|
|
sửa đổi
|
tư duy một chút nhé
|
|
|
|
tư duy một chút nhé \begin{cases}y^2+x+9=5y+6\sqrt{x} \\ (2y-\sqrt{x}-4)\sqrt{x}=y+4 \end{cases}
tư duy một chút nhé \begin{cases}y^2+x+9=5y+6\sqrt{x} \\ (2y-\sqrt{x}-4)\sqrt{x}=y+4 \end{cases}
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hệ PT
|
|
|
|
pt(1) $\Leftrightarrow 2x+3+3\sqrt{2x+3}+\frac{9}{4}=\sqrt{3y}+1+5\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\frac{25}{4}$$\Leftrightarrow (\sqrt{2x+3}+\frac{3}{2})^2=(\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\frac{5}{2})^2$$\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}+\frac{3}{2}=\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\frac{5}{2}$$\Leftrightarrow \sqrt{\sqrt{3y}+1}-\sqrt{2x+3}+1=0(*)$trừ từng vế của pt (2) với pt (*) có:$\sqrt{\sqrt{3x}+1}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\sqrt{2y+3}$
pt(1) $\Leftrightarrow 2x+3+3\sqrt{2x+3}+\frac{9}{4}=\sqrt{3y}+1+5\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\frac{25}{4}$$\Leftrightarrow (\sqrt{2x+3}+\frac{3}{2})^2=(\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\frac{5}{2})^2$$\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}+\frac{3}{2}=\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\frac{5}{2}$$\Leftrightarrow \sqrt{\sqrt{3y}+1}-\sqrt{2x+3}+1=0(*)$trừ từng vế của pt (2) với pt (*) có:$\sqrt{\sqrt{3x}+1}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\sqrt{2y+3}$Đặt $f(t)=\sqrt{\sqrt{3t}+1}+\sqrt{2t+3}$ $(t\geq 0)$$f'(t)=\frac{\sqrt{3}}{4\sqrt{t(\sqrt{3t}+1})}+\frac{t}{\sqrt{2t+3}}$vì $t\geq 0 \Leftrightarrow f'(t)>0$$\Leftrightarrow $ f(t) đồng biến $\Leftrightarrow x=y$thay vào pt(2) $\Leftrightarrow x=y=3$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hệ PT
|
|
|
|
pt(1) $\Leftrightarrow 2x+3+3\sqrt{2x+3}+\frac{9}{4}=\sqrt{3y}+1+5\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\frac{25}{4}$$\Leftrightarrow (\sqrt{2x+3}+\frac{3}{2})^2=(\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\frac{5}{2})^2$$\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}+\frac{3}{2}=\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\frac{5}{2}$$\Leftrightarrow \sqrt{\sqrt{3y}+1}-\sqrt{2x+3}+1=0(*)$trừ từng vế của pt (2) với pt (*) có:
pt(1) $\Leftrightarrow 2x+3+3\sqrt{2x+3}+\frac{9}{4}=\sqrt{3y}+1+5\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\frac{25}{4}$$\Leftrightarrow (\sqrt{2x+3}+\frac{3}{2})^2=(\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\frac{5}{2})^2$$\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}+\frac{3}{2}=\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\frac{5}{2}$$\Leftrightarrow \sqrt{\sqrt{3y}+1}-\sqrt{2x+3}+1=0(*)$trừ từng vế của pt (2) với pt (*) có:$\sqrt{\sqrt{3x}+1}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{\sqrt{3y}+1}+\sqrt{2y+3}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bất đẳng thức
|
|
|
|
pt: $x^3-7x-6=0$ có 3 nghiệm pb là $x=3,-1,-2$ Xét $x^3-7x-6<0$$\Leftrightarrow $ x<-2 hoặc -1<x<3
pt: $x^3-7x-6=0$ có 3 nghiệm pb là $x=3,-1,-2$ Xét $x^3-7x-6<0$$\Leftrightarrow $ x<-2 hoặc -1$\Leftrightarrow $ BĐT sai
|
|
|
|
sửa đổi
|
lam nhanh bai nay gium minh cai
|
|
|
|
xét đa giác đều n cạnh thì số đo mỗi góc của đa giác=$\frac{(n-2).180}{n}$gọi số cạnh 2 đa giác cần tìm là n,mtheo đề bài ta có: $3.\frac{(n-2).180}{n}$=$5.\frac{(m-2).180}{m}$$\Rightarrow m=\frac{5n}{n+3}=5-\frac{15}{n+3}$Vì m là số nguyên $\Leftrightarrow $ 15 chia hết cho (n+3)$\Rightarrow $ n=2 hoặcn= 12 rồi suy ra m
xét đa giác đều n cạnh thì số đo mỗi góc của đa giác=$\frac{(n-2).180}{n}$gọi số cạnh 2 đa giác cần tìm là n,mtheo đề bài ta có: $3.\frac{(n-2).180}{n}$=$5.\frac{(m-2).180}{m}$$\Rightarrow m=\frac{5n}{n+3}=5-\frac{15}{n+3}$Vì m là số nguyên $\Leftrightarrow $ 15 chia hết cho (n+3)$\Rightarrow $ n= 12 rồi suy ra m=4
|
|
|
|
sửa đổi
|
hình chóp
|
|
|
|
sử dụng đl cosin tinh độ dài các cạnh của hc. thấy $\Delta$SAC vuông tại S.Gọi M,N lần lượt thuộc SA,AC s/c: AM=3/4AS, AN=3/4AC$\Rightarrow $ AM=3a/2, AN=3a.Xét $\Delta $ MAB: $ MB^2= AM^2+AB^2-2AM.AB.cos(60^{0})$$\Rightarrow MB=\frac{3\sqrt{3}}{2}a$ có$ \frac{MN}{SC}=\frac{AM}{AS} \Leftrightarrow MN=\frac{3\sqrt{3}}{2}a$$\Rightarrow \Delta$ MNB cân tại MGọi I là trung điểm của BN $\Leftrightarrow $ MI vuông góc vs BNMà AI vuông góc BN( vì $\triangle $ABN cân)$\Rightarrow $ NB vuông góc vs (MAI)Dẽ đag tính dc: MI=$\frac{3}{2}a$,AI=$\frac{3\sqrt{2}}{2}a$Trong (MAI) kẻ MH vuông góc vs AI$\Rightarrow $MH vuông góc vs (ABC)Kẻ SK//MH$\Leftrightarrow $ SK vuông góc vs (ABC) ( K thuộc AI) Tính MH$\Rightarrow $ SK=a$\sqrt{2}$$\Rightarrow $ thể tích hc. Tính cos(SB,AC)Gọi $\overrightarrow{AS}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$dễ tháy (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c})=60 độTRong( ABC) kẻ BD//AC s/c ACBD là hbhcó: $\overrightarrow{AS}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AS}.\overrightarrow{CB}= \overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})$
sử dụng đl cosin tinh độ dài các cạnh của hc. thấy $\Delta$SAC vuông tại S.Gọi M,N lần lượt thuộc SA,AC s/c: AM=3/4AS, AN=3/4AC$\Rightarrow $ AM=3a/2, AN=3a.Xét $\Delta $ MAB: $ MB^2= AM^2+AB^2-2AM.AB.cos(60^{0})$$\Rightarrow MB=\frac{3\sqrt{3}}{2}a$ có$ \frac{MN}{SC}=\frac{AM}{AS} \Leftrightarrow MN=\frac{3\sqrt{3}}{2}a$$\Rightarrow \Delta$ MNB cân tại MGọi I là trung điểm của BN $\Leftrightarrow $ MI vuông góc vs BNMà AI vuông góc BN( vì $\triangle $ABN cân)$\Rightarrow $ NB vuông góc vs (MAI)Dẽ đag tính dc: MI=$\frac{3}{2}a$,AI=$\frac{3\sqrt{2}}{2}a$Trong (MAI) kẻ MH vuông góc vs AI$\Rightarrow $MH vuông góc vs (ABC)Kẻ SK//MH$\Leftrightarrow $ SK vuông góc vs (ABC) ( K thuộc AI) Tính MH$\Rightarrow $ SK=a$\sqrt{2}$$\Rightarrow $ thể tích hc. Tính cos(SB,AC)Gọi $\overrightarrow{AS}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$dễ thấy $(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c})$=60 độ và $(\overrightarrow{b},\overrightarrow{c})$=90 độTRong( ABC) kẻ BD//AC s/c ACBD là hbhcó: $\overrightarrow{AS}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AS}.\overrightarrow{CB}= \overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})$$\Rightarrow cos(\widehat{ASD})= -1/10$$\Rightarrow SD=a\sqrt{31}$xét $\triangle SDB$ : dùng đl cosin $\Rightarrow cos(SB,AC)=\frac{-\sqrt{7}}{7}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
hình chóp
|
|
|
|
sử dụng đl cosin tinh độ dài các cạnh của hc. thấy $\Delta$SAC vuông tại S.Gọi M,N lần lượt thuộc SA,AC s/c: AM=3/4AS, AN=3/4AC$\Rightarrow $ AM=3a/2, AN=3a.Xét $\Delta $ MAB: $ MB^2= AM^2+AB^2-2AM.AB.cos(60^{0})$$\Rightarrow MB=\frac{3\sqrt{3}}{2}a$ có$ \frac{MN}{SC}=\frac{AM}{AS} \Leftrightarrow MN=\frac{3\sqrt{3}}{2}a$$\Rightarrow \Delta$ MNB cân tại MGọi I là trung điểm của BN $\Leftrightarrow $ MI vuông góc vs BNMà AI vuông góc BN( vì $\triangle $ABN cân)$\Rightarrow $ NB vuông góc vs (MAI)Dẽ đag tính dc: MI=$\frac{3}{2}a$,AI=$\frac{3\sqrt{2}}{2}a$Trong (MAI) kẻ MH vuông góc vs AI$\Rightarrow $MH vuông góc vs (ABC)Kẻ SK//MH$\Leftrightarrow $ SK vuông góc vs (ABC) ( K thuộc AI)Tính MH$\Rightarrow $ SK$\Rightarrow $ thể tích hc.
sử dụng đl cosin tinh độ dài các cạnh của hc. thấy $\Delta$SAC vuông tại S.Gọi M,N lần lượt thuộc SA,AC s/c: AM=3/4AS, AN=3/4AC$\Rightarrow $ AM=3a/2, AN=3a.Xét $\Delta $ MAB: $ MB^2= AM^2+AB^2-2AM.AB.cos(60^{0})$$\Rightarrow MB=\frac{3\sqrt{3}}{2}a$ có$ \frac{MN}{SC}=\frac{AM}{AS} \Leftrightarrow MN=\frac{3\sqrt{3}}{2}a$$\Rightarrow \Delta$ MNB cân tại MGọi I là trung điểm của BN $\Leftrightarrow $ MI vuông góc vs BNMà AI vuông góc BN( vì $\triangle $ABN cân)$\Rightarrow $ NB vuông góc vs (MAI)Dẽ đag tính dc: MI=$\frac{3}{2}a$,AI=$\frac{3\sqrt{2}}{2}a$Trong (MAI) kẻ MH vuông góc vs AI$\Rightarrow $MH vuông góc vs (ABC)Kẻ SK//MH$\Leftrightarrow $ SK vuông góc vs (ABC) ( K thuộc AI) Tính MH$\Rightarrow $ SK=a$\sqrt{2}$$\Rightarrow $ thể tích hc. Tính cos(SB,AC)Gọi $\overrightarrow{AS}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$dễ tháy (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c})=60 độTRong( ABC) kẻ BD//AC s/c ACBD là hbhcó: $\overrightarrow{AS}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AS}.\overrightarrow{CB}= \overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})$
|
|