|
|
|
pt2 : rút $x^{2}$=-2$y^{2}$+2x-y+2. thế vào pt 1:
$x^{2}$-2$y^{2}$+2x-y+2+x+$\sqrt{x+2}$=2$y^{2}$+y+$\sqrt{2y+1}$
$\Leftrightarrow$ $x^{2}$+3x+2+$\sqrt{x+2}$=4$y^{2}$+2y+$\sqrt{2y+1}$
$\Leftrightarrow$ $(x+2)^{2}$-(x+2)+$\sqrt{x+2}$ =$(2y+1)^{2}$ -(2y+1)+$\sqrt{2y+1}$
Đặt f(t)= $t^{4}$-$t^{2}$+t (t$\geq $0)
$\Leftrightarrow$ f'(t)= 4$t^{3}$-2t+1 và f"(t)= 12$t^{2}$-2
xét f"(t)=0 $\Leftrightarrow$ t=$\frac{1}{\sqrt{6}}$
lập BBt $\Rightarrow $ f'(t)$\geq $f'($\frac{1}{\sqrt{6}}$ )>0$\Rightarrow $ f(t) đồng biến$\Rightarrow $ x+2=2y+1
rut x=2y-1 thay vào pt2 $\Rightarrow $hệ có 2 ngh: (1;1) va (-2/3;1/6)
|