2) ĐK:$cosx\neq 0$
Xét $tanx=0$ thay vào pt ta đc $0=1$ (vô lý)
Xét $tanx\neq 0$ ,
pt $\Leftrightarrow tan5x=\frac{1}{tanx} \Leftrightarrow tan5x=cotx \Leftrightarrow tan5x=tan(\frac{\pi}{2}-x) $
$\Leftrightarrow 5x=\frac{\pi}{2}-x+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{6} (k\in Z)$ (thỏa mãn)
Vậy pt có 1 họ nghiệm
1)
ĐK $sin2x\neq 0$
Ta có pt$\Leftrightarrow \frac{\pi}{8}(tanx+cotx)=\frac{\pi}{4}+k\pi\Leftrightarrow tanx+cotx=2+8k$
$\Leftrightarrow sin^2x+cos^2x=2(1+4k)sinxcosx$
$\Leftrightarrow sin2x=\frac{1}{1+4k}$(*)
pt có nghiệm $\Leftrightarrow -1\leq \frac{1}{4k+1}\leq 1 $
$\Leftrightarrow -0,5\leq k\leq 0$ mà $k\in Z \Rightarrow k=0$ thay vào (*) ta được:$sin2x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi$(thỏa mãn)
Vậy pt có 1 họ nghiệm