xét các TH sau :TH1 : x=0 suy ra y = 0 ( đúng )
TH2: x<0 suy ra 3x=13n→0<3x<1 ( vô lí )
TH3 : x>0 ta có :
3x=1+y3=(y+1)3−3y(y+1)
vì 3x chia hết cho 3 vs 3y(y+1) chia hết cho 3 nên (y+1)3 chia hết cho 3
→y+1 chia hết cho 3
đặt y+1=3k . Thay vào pt ban đầu ta có : 3x−(3k−1)3=1
3x−(27k3−27k2+9k−1)=1
⇔3x−27k3+27k2−9k=0
⇔3x=9k(3k2−3k+1)
vì 3x và 9k đều chia hết cho 3 nên 3k2−3k+1 chia hết cho 3 hoặc 3k2−3k+1=1(vì 3k2−3k+1>0)
mà 3k2−3k+1 không chia hết cho 3 nên 3k2−3k+1=1
⇔ 3k(k-1)=0
⇔ k =0 hoặc k = 1
nếu k = 0 thì y = -1 vô lí
nếu k = 1 thì y = 1 suy ra x=2
vậy .....