bất đẳng thức

cho a ,b,c,d dương. chứng minh rằng:\frac{a+c}{a+b}+ \frac{b+d}{b+c} + \frac{c+a}{c+d} + \frac{d+b}{d+a} \geq 4

Bất đẳng thức

bất đẳng thức

cho a ,b,c,d dương. chứng minh rằng:$\frac{a+c}{a+b}+ \frac{b+d}{b+c} + \frac{c+a}{c+d} + \frac{d+b}{d+a} \geq 4$

Bất đẳng thức

Tim nguyen ham

Tìm nguyên hàm của $\frac{e^{sinx}}{cos^{2}x}$

Nguyên hàm

Tim nguyen ham

Tìm nguyên hàm của $\int\frac{e^{sinx}}{cos^{2}x}dx$

Nguyên hàm

btd cần ngay chi tiết nha

1Cho a,b,c>0 CMR \frac{a^{5}}{b^{2}} +\frac{b^{5}}{c^{2}} +\frac{c^{5}}{a^{2}} \geq a^{3} + b^{3} +c^{3}2Cho a,b,c>0 CMR \frac{a^{5}}{b^{3}} +\frac{b^{5}}{c^{3}} + \frac{x^{5}}{x^{3}} \geq \frac{a^{3}}{b} +\frac{b^{3}}{c} + \frac{c^{3}}{a}

Bất đẳng thức

btd cần ngay chi tiết nha

1Cho $a,b,c>0$ CMR $\frac{a^{5}}{b^{2}} +\frac{b^{5}}{c^{2}} +\frac{c^{5}}{a^{2}} \geq a^{3} + b^{3} +c^{3}$2Cho $a,b,c>0$ CMR $\frac{a^{5}}{b^{3}} +\frac{b^{5}}{c^{3}} + \frac{c^{5}}{a^{3}} \geq \frac{a^{3}}{b} +\frac{b^{3}}{c} + \frac{c^{3}}{a}$

Bất đẳng thức

Phương trình đã cho tương đương$1-\sin^2(\frac{\pi}{3}+x)+\sin(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}+x) =\frac{5}{2}$$1-\sin^2(\frac{\pi}{3}+x)+\sin(\frac{\pi}{3}+x)=\frac{5}{2}$đặt $\sin(\frac{\pi}{3}+x)=t$điều kiện $-1\leq t\leq 1$$t^2-4t+3/2 =0$đến đây thì đơn giản rồi nhé

Phương trình đã cho tương đương$1-\sin^2(\frac{\pi}{3}+x)+4\sin(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}+x) =\frac{5}{2}$$1-\sin^2(\frac{\pi}{3}+x)+4\sin(\frac{\pi}{3}+x)=\frac{5}{2}$đặt $\sin(\frac{\pi}{3}+x)=t$điều kiện $-1\leq t\leq 1$$t^2-4t+3/2 =0$đến đây thì đơn giản rồi nhé

Ta có:$P=x^2-4x+4y^2+12y+13$ $=(x-2)^2+(2y+3)^2\ge0$$\min P=0 \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=2\\y=\dfrac{2}{3}\end{array}\right.$

Ta có:$P=x^2-4x+4y^2+12y+13$ $=(x-2)^2+(2y+3)^2\ge0$$\min P=0 \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=2\\y=\dfrac{-2}{3}\end{array}\right.$

Câu 6:Phương trình đường thẳng (d) đi qua $A(2,1,-1)$ và vuông góc với mặt phẳng (P)đi qua A và nhận $\overrightarrow{n} =(1,2,-2)$ là vector chỉ phưởngđt (d):$x = 2+t$$y = 1+2t $$z = -1-2t$giao của mặt phẳng (p) và đường thẳng (d) chính là điểm cần tìm$(2+t)+2(1+2t)-2(-1-2t)+3 =0$$9t+9 = 0 \to t = -1$vậy hình chiếu A' của A xuống (P) là $A'(1,-1,1)$Mặt phẳng (Q) chứa A,B và vuông góc với (P)Tức là mặt phẳng (Q) nhận vector AB và vector pháp tuyến của (P) là cặp vector chỉ phưởng$\overrightarrow{AB} = (-1,1,4)$$\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{n} $$\overrightarrow{u} = (-1,1,4)\times(1,2,-2) =(-10,6,-3)$vậy mặt phẳng (Q) là: (đi qua A)$-10(x-2)+6(y-1)-3(z+1) =0$$-10x+6y-3z-11 =0$

Câu 6:Phương trình đường thẳng (d) đi qua $A(2,1,-1)$ và vuông góc với mặt phẳng (P)đi qua A và nhận $\overrightarrow{n} =(1,2,-2)$ là vector chỉ phưởngđt (d):$x = 2+t$$y = 1+2t $$z = -1-2t$giao của mặt phẳng (p) và đường thẳng (d) chính là điểm cần tìm$(2+t)+2(1+2t)-2(-1-2t)+3 =0$$9t+9 = 0 \to t = -1$vậy hình chiếu A' của A xuống (P) là $A'(1,-1,1)$Mặt phẳng (Q) chứa A,B và vuông góc với (P)Tức là mặt phẳng (Q) nhận vector AB và vector pháp tuyến của (P) là cặp vector chỉ phưởng$\overrightarrow{AB} = (-1,1,4)$$\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{n} $$\overrightarrow{u} = (-1,1,4)\times(1,2,-2) =(-10,2,-3)$vậy mặt phẳng (Q) là: (đi qua A)$-10(x-2)+2(y-1)-3(z+1) =0$$-10x+2y-3z-15 =0$

từ giả thiết ta có $x^2y^2+(1+x^2+y^2+x^2y^2)+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)=2011}$$\Leftrightarrow x^2y^2+x^2+y^2+x^2y^2+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)=2010}$$\Leftrightarrow x^2(1+y^2)+y^2(1+x^2)+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)=2010}$$\Leftrightarrow (x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2})^2=2010$$\Leftrightarrow (S)^2=2010$hay $S = \sqrt{2010}$Nhớ vote

từ giả thiết ta có $x^2y^2+(1+x^2+y^2+x^2y^2)+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=2011$$\Leftrightarrow x^2y^2+x^2+y^2+x^2y^2+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=2010$$\Leftrightarrow x^2(1+y^2)+y^2(1+x^2)+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=2010$$\Leftrightarrow (x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2})^2=2010$$\Leftrightarrow (S)^2=2010$hay $S = \sqrt{2010}$Nhớ vote

lấy phương trình trên trừ phương trình dưới ta được$x+\sqrt{x^2+1}-(y+\sqrt{y^2+1}) = 2013^x-2013^y$hay $x+\sqrt{x^2+1}+2013^x = y+\sqrt{y^2+1}+2013^y =f(x)=f(y)$Xét hàm số $f(x) =x+\sqrt{x^2+1}+2013^x$Hàm số này đồng biến với mọi x nên để hệ phương trình trên có nghiệm thì phải có nghiệm $x =y$Từ đó ta có phương trình$x+\sqrt{x^2+1}=2013^x$Lại xét hàm số $h(x) = 2013^x-x-\sqrt{x^2+1}$$h'(x) =\ln 2013.2013^x-1-\frac{x}{x^2+1} >0$ với mọi x <0Với $x\geq 0 \to h'(x) >\ln 2013.2013^x -2 >0$ hiển nhiên đúng với $x>0$Từ đó h(x) đồng biến với mọi x, nên nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhấtdễ thấy $h(x) =0$ có nghiệm $x =0$Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $x = 0; y = 0$Nhớ vote

lấy phương trình trên trừ phương trình dưới ta được$x+\sqrt{x^2+1}-(y+\sqrt{y^2+1}) = 2013^y-2013^x$hay $x+\sqrt{x^2+1}+2013^x = y+\sqrt{y^2+1}+2013^y =f(x)=f(y)$Xét hàm số $f(x) =x+\sqrt{x^2+1}+2013^x$Hàm số này đồng biến với mọi x nên để hệ phương trình trên có nghiệm thì phải có nghiệm $x =y$Từ đó ta có phương trình$x+\sqrt{x^2+1}=2013^x$Lại xét hàm số $h(x) = 2013^x-x-\sqrt{x^2+1}$$h'(x) =\ln 2013.2013^x-1-\frac{x}{x^2+1} >0$ với mọi x <0Với $x\geq 0 \to h'(x) >\ln 2013.2013^x -2 >0$ hiển nhiên đúng với $x>0$Từ đó h(x) đồng biến với mọi x, nên nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhấtdễ thấy $h(x) =0$ có nghiệm $x =0$Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $x = 0; y = 0$Nhớ vote

Bài này khai triển $\sqrt{1+18x^2+9x^4} = 1+3x^2$ (vì $x \in [0;1]$)sau đó nhân tung ra là tính 4 tích phần riêng biệt là tính được

có sự nhầm lẫn

để hàm số nghịch biến trên đoạn $(-\infty;2)$ thì$y' = x^2(m^2-1)+2(m-1)x-2$$y'$ nhỏ hơn 0 với mọi $x \in (-\infty;2)$+ $y'$ nhỏ hơn 0 với mọi x thì ta cần - $(m^2-1) <0$ và $\Delta' \leq 0$ cái này bạn tự tính sẽ ra $-1/3 \leq m < 1$- $\Delta' >0$ thì ta cần $y'$ nhỏ hơn 0 với mọi $x \in (-\infty;2)$điều đó tương đương $(m^2-1) <0$,$\Delta' >0$, nghiệm bé $(\frac{-b+\sqrt{\Delta'}}{a} \geq 2)$ lưu ý rằng hệ số a nhỏ hơn 0Nếu bạn dùng định lý đảo dấu tam thức bậc 2 thì ra luôn, còn nếu ko dùng định lý đảo thì bạn chịu khó giải hệ bất đẳng $(m^2-1) <0$,$\Delta' >0$, nghiệm bé $\frac{-b+\sqrt{\Delta'}}{a} \geq 2 $ đến đây bạn tự tính nốt

để hàm số nghịch biến trên đoạn $(-\infty;2)$ thì$y' = x^2(m^2-1)+2(m-1)x-2$$y'$ nhỏ hơn 0 với mọi $x \in (-\infty;2)$+ $y'$ nhỏ hơn 0 với mọi x thì ta cần - $(m^2-1) <0$ và $\Delta' \leq 0$ cái này bạn tự tính sẽ ra $-1/3 \leq m < 1$- $\Delta' >0$ thì ta cần $y'$ nhỏ hơn 0 với mọi $x \in (-\infty;2)$điều đó tương đương $(m^2-1) <0$,$\Delta' >0$, nghiệm bé $(\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a} \geq 2)$ lưu ý rằng hệ số a nhỏ hơn 0Nếu bạn dùng định lý đảo dấu tam thức bậc 2 thì ra luôn, còn nếu ko dùng định lý đảo thì bạn chịu khó giải hệ bất đẳng $(m^2-1) <0$,$\Delta' >0$, nghiệm bé $\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a} \geq 2 $ đến đây bạn tự tính nốt

Chuyển qua hệ toạ độ giả cực nhéđặt $x = a.r\cos \phi$$y = b r\sin \phi$Lưu ý chỉ có $r, \phi$ là biến còn $a,b$ là hằng sốkhi đó $0 \leq r \leq 1$ và 0 \$leq \phi \leq 2\pi$Khi đó Jacobi của nó sẽ là $J = abr$ (cái này bạn thay vào công thức của Jacobi la ra thôi)Vậy ta có tích phân ban đầu tương đương với$\int\limits_{0}^{1}dr \left(\int\limits_{0}^{2\pi}d\phi abr \sqrt{1-r^2}\right)$Đến đây thì đơn giản rồi bạn tính nốt nhé

Chuyển qua hệ toạ độ giả cực nhéđặt $x = a.r\cos \phi$$y = b r\sin \phi$Lưu ý chỉ có $r, \phi$ là biến còn $a,b$ là hằng sốkhi đó $0 \leq r \leq 1$ và $0 \leq \phi \leq 2\pi$Khi đó Jacobi của nó sẽ là $J = abr$ (cái này bạn thay vào công thức của Jacobi la ra thôi)Vậy ta có tích phân ban đầu tương đương với$\int\limits_{0}^{1}dr \left(\int\limits_{0}^{2\pi}d\phi abr \sqrt{1-r^2}\right)$Đến đây thì đơn giản rồi bạn tính nốt nhé

giúp tối với HS lớp 9 nhé

Vừa bị câu hỏi khó nghĩ mãi ko ra cách học sinh lớp 9 họ làm nàoCho $0 \leq x \leq 2R$tìm $\max P = x\sqrt{2Rx -x^2}$Đây là học sinh lớp 9 hỏi nhé

GTLN, GTNN

giúp tối với HS lớp 9 nhé

Vừa bị câu hỏi khó nghĩ mãi ko ra cách học sinh lớp 9 họ làm nàoCho $0 \leq x \leq 2R$tìm $\max P = x\sqrt{2Rx -x^2}$Đây là học sinh lớp 9 hỏi nhéNguyên thuỷ bài toánCho đường tròn đường kính AB bán kính R, M là một điểm trên đường tròn khác A và B. Tiếp tuyến tại A và M cặt nhau tại E. Gọi P và Q là hình chiếu của M xuống AB và AE. Cho AP = x, tìm x để diện tích hình chữ nhật APMQ là lớn nhất.

GTLN, GTNN

Trước hết ta chứng mình trực tâm I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEFThật vậy (Bạn tự vẽ hình với các đường cao AD,BE,CF và giao của 3 đường cao là I)Tứ giác BCEF là nội tiếp trong đường tròn nhân BC là dường kínhdo đó $\widehat{FBC} +\widehat{FEC} =180^o$ hay $\widehat{FBC} +\widehat{FEB} =90^o$ (1)Ta xét tứ giác ABDE cũng nội tiếp trong đường tròn nhận AB là đương kính do đó$\widehat{FBC} +\widehat{DEA} =180^o$hay $\widehat{FBC} +\widehat{DEB} =90^o$ (2)từ (1) và (2) ta suy ra $\widehat{FEC} = \widehat{DEB}$ hay EI là đường phân giác trong tam giac DEF tại đinh ETương tự ta chứng minh DI, FI là đường phân giác trong ứng với các đỉnh D và FVậy trực tâm tam giác ABC chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEFQuay lại bài toán, ta đi tim tâm dường tròn nội tiếp tam giác DEFTôi hướng dẫn thôi còn tính toán chi tiết bạn tự làm nhé$\overrightarrow{DE} = (3,4) $gọi $\overrightarrow{u_1} = \frac{\overrightarrow{DE}}{|\overrightarrow{DE}|} = (3/5,4/5)$$\overrightarrow{DF} = (0,4) $gọi $\overrightarrow{u_2} = \frac{\overrightarrow{DF}}{|\overrightarrow{DF}|} = (0,1)$do đó vector chỉ phương của DI là$\overrightarrow{u_3} = \overrightarrow{u_1}+\overrightarrow{u_2} = (3/5,9/5)$và ta viết đường thẳng BC sẽ nhận $\overrightarrow{u_3}$ làm vector pháp tuyến và đi qua điểm Dvậy đường thẳng BC $3/5(x+1)+9/5(y+2) = 0$$x+3y+7 =0$tương tự bạn tính được dường thẳng AC bằng cách lấy tổng của 2 vector chuẩn hoá ED và EF chính là vector pháp tuyến của ACvà đường thẳng AB cũng tương tựLưu ý, trong trường hợp này bạn phải lấy đúng thứ tự chứ ko được lấy sai thứ tựVí dụ chỉ được lấy cặp $\overrightarrow{ED}$ và $\overrightarrow{EF}$ hoặc cặp $\overrightarrow{DE}$ và $\overrightarrow{FE}$ chứ không được lấy cặp $\overrightarrow{ED}$ và $\overrightarrow{FE}$ hoặc cặp $\overrightarrow{DE}$ và $\overrightarrow{EF}$Khi biết các đường AB, AC, BC ta có thể tính được các đỉnh của tam giác

Trước hết ta chứng mình trực tâm I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEFThật vậy (Bạn tự vẽ hình với các đường cao AD,BE,CF và giao của 3 đường cao là I)Tứ giác BCEF là nội tiếp trong đường tròn nhân BC là dường kínhdo đó $\widehat{FBC} +\widehat{FEC} =180^o$ hay $\widehat{FBC} +\widehat{FEB} =90^o$ (1)Ta xét tứ giác ABDE cũng nội tiếp trong đường tròn nhận AB là đương kính do đó$\widehat{FBC} +\widehat{DEA} =180^o$hay $\widehat{FBC} +\widehat{DEB} =90^o$ (2)từ (1) và (2) ta suy ra $\widehat{FEB} = \widehat{DEB}$ hay EI là đường phân giác trong tam giac DEF tại đinh ETương tự ta chứng minh DI, FI là đường phân giác trong ứng với các đỉnh D và FVậy trực tâm tam giác ABC chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEFQuay lại bài toán, ta đi tim tâm dường tròn nội tiếp tam giác DEFTôi hướng dẫn thôi còn tính toán chi tiết bạn tự làm nhé$\overrightarrow{DE} = (3,4) $gọi $\overrightarrow{u_1} = \frac{\overrightarrow{DE}}{|\overrightarrow{DE}|} = (3/5,4/5)$$\overrightarrow{DF} = (0,4) $gọi $\overrightarrow{u_2} = \frac{\overrightarrow{DF}}{|\overrightarrow{DF}|} = (0,1)$do đó vector chỉ phương của DI là$\overrightarrow{u_3} = \overrightarrow{u_1}+\overrightarrow{u_2} = (3/5,9/5)$và ta viết đường thẳng BC sẽ nhận $\overrightarrow{u_3}$ làm vector pháp tuyến và đi qua điểm Dvậy đường thẳng BC $3/5(x+1)+9/5(y+2) = 0$$x+3y+7 =0$tương tự bạn tính được dường thẳng AC bằng cách lấy tổng của 2 vector chuẩn hoá ED và EF chính là vector pháp tuyến của ACvà đường thẳng AB cũng tương tựLưu ý, trong trường hợp này bạn phải lấy đúng thứ tự chứ ko được lấy sai thứ tựVí dụ chỉ được lấy cặp $\overrightarrow{ED}$ và $\overrightarrow{EF}$ hoặc cặp $\overrightarrow{DE}$ và $\overrightarrow{FE}$ chứ không được lấy cặp $\overrightarrow{ED}$ và $\overrightarrow{FE}$ hoặc cặp $\overrightarrow{DE}$ và $\overrightarrow{EF}$Khi biết các đường AB, AC, BC ta có thể tính được các đỉnh của tam giác

Trước hết ta chứng mình trực tâm I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEFThật vậy (Bạn tự vẽ hình với các đường cao AD,BE,CF và giao của 3 đường cao là I)Tứ giác BCEF là nội tiếp trong đường tròn nhân BC là dường kínhdo đó $\widehat{FBC} +\widehat{FEC} =180^o$ hay $\widehat{FBC} +\widehat{FEB} =90^o$ (1)Ta xét tứ giác ABDE cũng nội tiếp trong đường tròn nhận AB là đương kính do đó$\widehat{FBC} +\widehat{DEA} =180^o$hay $\widehat{FBC} +\widehat{DEB} =90^o$ (2)từ (1) và (2) ta suy ra $\widehat{FEC} = \widehat{DEB}$ hay EI là đường phân giác trong tam giac DEF tại đinh ETương tự ta chứng minh DI, FI là đường phân giác trong ứng với các đỉnh D và FVậy trực tâm tam giác ABC chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEFQuay lại bài toán, ta đi tim tâm dường tròn nội tiếp tam giác DEFTôi hướng dẫn thôi còn tính toán chi tiết bạn tự làm nhé$\overrightarrow{DE} = (3,4) $gọi $\overrightarrow{u_1} = \frac{\overrightarrow{DE}}{|\overrightarrow{DE}|} = (3/5,4/5)$$\overrightarrow{DF} = (0,4) $gọi $\overrightarrow{u_2} = \frac{\overrightarrow{DF}}{|\overrightarrow{DF}|} = (0,1)$do đó vector chỉ phương của DI là$\overrightarrow{u_3} = $\overrightarrow{u_1}+\overrightarrow{u_2} = (3/5,9/5)$và ta viết đường thẳng BC sẽ nhận $\overrightarrow{u_3}$ làm vector pháp tuyến và đi qua điểm Dvậy đường thẳng BC $3/5(x+1)+9/5(y+2) = 0$$x+3y+7 =0$tương tự bạn tính được dường thẳng AC bằng cách lấy tổng của 2 vector chuẩn hoá ED và EF chính là vector pháp tuyến của ACvà đường thẳng AB cũng tương tựLưu ý, trong trường hợp này bạn phải lấy đúng thứ tự chứ ko được lấy sai thứ tựVí dụ chỉ được lấy cặp $\overrightarrow{ED}$ và $\overrightarrow{EF}$ hoặc cặp $\overrightarrow{DE}$ và $\overrightarrow{FE}$ chứ không được lấy cặp $\overrightarrow{ED}$ và $\overrightarrow{FE}$ hoặc cặp $\overrightarrow{DE}$ và $\overrightarrow{EF}$Khi biết các đường AB, AC, BC ta có thể tính được các đỉnh của tam giác

Trước hết ta chứng mình trực tâm I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEFThật vậy (Bạn tự vẽ hình với các đường cao AD,BE,CF và giao của 3 đường cao là I)Tứ giác BCEF là nội tiếp trong đường tròn nhân BC là dường kínhdo đó $\widehat{FBC} +\widehat{FEC} =180^o$ hay $\widehat{FBC} +\widehat{FEB} =90^o$ (1)Ta xét tứ giác ABDE cũng nội tiếp trong đường tròn nhận AB là đương kính do đó$\widehat{FBC} +\widehat{DEA} =180^o$hay $\widehat{FBC} +\widehat{DEB} =90^o$ (2)từ (1) và (2) ta suy ra $\widehat{FEC} = \widehat{DEB}$ hay EI là đường phân giác trong tam giac DEF tại đinh ETương tự ta chứng minh DI, FI là đường phân giác trong ứng với các đỉnh D và FVậy trực tâm tam giác ABC chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEFQuay lại bài toán, ta đi tim tâm dường tròn nội tiếp tam giác DEFTôi hướng dẫn thôi còn tính toán chi tiết bạn tự làm nhé$\overrightarrow{DE} = (3,4) $gọi $\overrightarrow{u_1} = \frac{\overrightarrow{DE}}{|\overrightarrow{DE}|} = (3/5,4/5)$$\overrightarrow{DF} = (0,4) $gọi $\overrightarrow{u_2} = \frac{\overrightarrow{DF}}{|\overrightarrow{DF}|} = (0,1)$do đó vector chỉ phương của DI là$\overrightarrow{u_3} = \overrightarrow{u_1}+\overrightarrow{u_2} = (3/5,9/5)$và ta viết đường thẳng BC sẽ nhận $\overrightarrow{u_3}$ làm vector pháp tuyến và đi qua điểm Dvậy đường thẳng BC $3/5(x+1)+9/5(y+2) = 0$$x+3y+7 =0$tương tự bạn tính được dường thẳng AC bằng cách lấy tổng của 2 vector chuẩn hoá ED và EF chính là vector pháp tuyến của ACvà đường thẳng AB cũng tương tựLưu ý, trong trường hợp này bạn phải lấy đúng thứ tự chứ ko được lấy sai thứ tựVí dụ chỉ được lấy cặp $\overrightarrow{ED}$ và $\overrightarrow{EF}$ hoặc cặp $\overrightarrow{DE}$ và $\overrightarrow{FE}$ chứ không được lấy cặp $\overrightarrow{ED}$ và $\overrightarrow{FE}$ hoặc cặp $\overrightarrow{DE}$ và $\overrightarrow{EF}$Khi biết các đường AB, AC, BC ta có thể tính được các đỉnh của tam giác

Dễ thấy (SAC) vuông góc với (ABC) do SA vuông góc với (ABC)I là trung điểm của AC nên SI vuông góc (ABC) mà HI thuộc (ABC) hay SI vuông góc với HI (1)Mặt khác tam giác ABC vuông cân tại B mà I, H là trung điểm của AC và AB do đó IH là đường trung bình của tam giác ABC hay IH vuông góc với AB (2)Từ (1) và (2) suy ra IH chính là khoảng cách của SI và ABtheo chưng minh trên HI là đường trung bình tam giác ABC nên nó = 1/2 cạnh BC, mà tam giác ABC vuông cân tại B, có cạnh AC = 2a suy ra BC = $\sqrt 2 a$hay $IH = \frac{\sqrt 2}{2}a$hay khoảng cách giữa SI và AB là $IH = \frac{\sqrt 2}{2}a$

Bỏ lời giải