a)Cộng vế theo vế 2 pt ta được :$x^{2}+y^{2}+2xy+x+y=m-1$
$(x+y)^{2}+(x+y)=m-1$
$4(x+y)^{2}+4(x+y)=4m-4$
$(2(x+))^{2}=4m-3$
Để pt có nghiệm khi
$ 4m-3\geq 0$
$m\geq \frac{3}{4}$
b) Vì hệ pt đã cho có x và y có vai trò như nhau nên với mỗi giá trị nghiệm (x;y) luôn có thêm nghiệm (y;x)
Vậy hệ đã cho có ít nhất 2 nghiệm(mâu thuẫn giả thiết chứng minh)
Nếu bạn nhầm thì mình giải ra nghiệm (x;y) duy nhất như sau( tức là có thêm nghiệm (y;x) nha) :
Ta đã có $(x+y)^{2}+(x+y)=m-1$
$(x+y)^{2}+(x+y)-m+1=0$
Lập denta(mình ko biết bấm ra kí hiệu denta)
denta = $1-4+4m = 4m-3$
Để pt trên có nghiệm duy nhất thì denta phải bằng 0
Nên $m= \frac{3}{4}$
Suy ra $x+y = -\frac{1}{2}$
Thay $x+y$ và $m$ vào pt (2) ta được
$-\frac{1}{2}+xy=-\frac{3}{4}$
$xy= -\frac{3}{4}$
Suy ra x và y là 2 nghiệm của pt
$a^{2}+\frac{1}{2}a-\frac{1}{4}=0$
$4a^{2}+2a-1+0$
Denta ' = 1+4
Suy ra $a_{1} = \frac{-1+\sqrt{5}}{4}$
$a_{2} = \frac{-1-\sqrt{5}}{4}$
Hay $x = \frac{-1+\sqrt{5}}{4}$
Và $y = \frac{-1-\sqrt{5}}{4}$
Vậy hệ pt có ngiệm duy nhất (x;y)=.........(nhớ là còn nghiệm (y;x) nha)