|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải và biện luận các phương trình sau :
|
|
|
|
Giải và biện luận các phương trình sau : a) (x - a)/(a + 1) + (x - 1)/(a - 1) = (2a)/(1 - a2)b) ( x + a - 1 )/(a + 2) + (x - a)/(a - 2) + (x - a)/(4 - a2)c) 3x + x/a - (3a)/(a + 1) = (4ax)/(a + 1)2 + (2a + 1)x/a(a + 1)^2 - (3a^2)/(a + 1)^3
Giải và biện luận các phương trình sau : a) (x - a)/(a + 1) + (x - 1)/(a - 1) = (2a)/(1 - a2)b) ( x + a - 1 )/(a + 2) + (x - a)/(a - 2) + (x - a)/(4 - a2) = 0c) 3x + x/a - (3a)/(a + 1) = (4ax)/(a + 1)2 + (2a + 1)x/a(a + 1)^2 - (3a^2)/(a + 1)^3
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chứng minh rằng vs mọi số tự nhiên n>1 thì :
|
|
|
|
Dễ thấy bất đẳng thức đúng với n = 2Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ( k \geq 2 , k \in N ) nghĩa là (k + 1)(k + 2)(k+ 3)...2k > 2kTa phải cm bất đẳng thức đúng với n = k + 1,tức là phải chứng minh (k+2)(k + 3)(k + 4)...2(k + 1) > 2k + 1hay (k + 2)(k + 3)(k +4 )...(2k + 2) > 2k+1Thực vậy,theo giả thiết quy nạp ta có : (k + 1)(k + 2)(k + 3)...(2k) > 2k\Rightarrow (k + 1)(k + 2)(k + 3)...(2k)(2k + 1) > 2k\Rightarrow 2(k + 1)(k + 2)(k + 3)...(2k)(2k + 1) > 2.2k\Rightarrow (k + 2)(k + 3)...(2k)(2k +1)(2k + 2) > 2k + 1Vậy bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên lớn hơn 1
Dễ thấy bất đẳng thức đúng với n = 2Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ( k $ \geq 2 $ , k $ \in $ N ) nghĩa là (k + 1)(k + 2)(k+ 3)...2k > 2kTa phải cm bất đẳng thức đúng với n = k + 1,tức là phải chứng minh (k+2)(k + 3)(k + 4)...2(k + 1) > 2k + 1hay (k + 2)(k + 3)(k +4 )...(2k + 2) > 2k+1Thực vậy,theo giả thiết quy nạp ta có : (k + 1)(k + 2)(k + 3)...(2k) > 2k$\Rightarrow $ (k + 1)(k + 2)(k + 3)...(2k)(2k + 1) > 2k$\Rightarrow $ 2(k + 1)(k + 2)(k + 3)...(2k)(2k + 1) > 2.2k$\Rightarrow $ (k + 2)(k + 3)...(2k)(2k +1)(2k + 2) > 2k + 1Vậy bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên lớn hơn 1
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chứng minh rằng vs mọi số tự nhiên n>1 thì :
|
|
|
|
Dễ thấy bất đẳng thức đúng với n = 2Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ( k \geq 2 , k \in N ) nghĩa là (k + 1)(k + 2)(k+ 3)...2k > 2kTa phải cm bất đẳng thức đúng với n = k + 1,tức là phải chứng minh (k+2)(k + 3)(k + 4)...2(k + 1) > 2k + 1hay (k + 2)(k + 3)(k +4 )...(2k + 2) > 2k+1Thực vậy,theo giả thiết quy nạp ta có : (k + 1)(k + 2)(k + 3)...(2k) > 2k\Rightarrow (k + 1)(k + 2)(k + 3)...(2k)(2k + 1) > 2k\Rightarrow 2(k + 1)(k + 2)(k + 3)...(2k)(2k + 1) > 2.2k\Rightarrow (k + 2)(k + 3)...(2k)(2k +1)(2k + 2) > 2k + 1Vậy bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên lớn hơn 1
Dễ thấy bất đẳng thức đúng với n = 2Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ( k \geq 2 , k \in N ) nghĩa là (k + 1)(k + 2)(k+ 3)...2k > 2kTa phải cm bất đẳng thức đúng với n = k + 1,tức là phải chứng minh (k+2)(k + 3)(k + 4)...2(k + 1) > 2k + 1hay (k + 2)(k + 3)(k +4 )...(2k + 2) > 2k+1Thực vậy,theo giả thiết quy nạp ta có : (k + 1)(k + 2)(k + 3)...(2k) > 2k\Rightarrow (k + 1)(k + 2)(k + 3)...(2k)(2k + 1) > 2k\Rightarrow 2(k + 1)(k + 2)(k + 3)...(2k)(2k + 1) > 2.2k\Rightarrow (k + 2)(k + 3)...(2k)(2k +1)(2k + 2) > 2k + 1Vậy bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên lớn hơn 1
|
|