1)cho a,b,c > 0 

giải hệ
$1)\begin{cases}\frac{x+\sqrt{x^{2}-y^{2}}}{x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}}=\frac{9x}{5} \\ \frac{x}{y}=\frac{5+3x}{30-6y} \end{cases}$


$2)\begin{cases}\sqrt{2y}\left ( 3-\frac{5}{y+42x} \right )=4 \\ \sqrt{x}\left ( 3-\frac{5}{x+42y} \right )=2 \end{cases}$


$3) \begin{cases}4xy+4(x^{2}+y^{2})+\frac{3}{x^{2}+y^{2}}=7 \\ 2x+\frac{1}{x+y}=3 \end{cases}$

$\frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}$+$\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2})}$+$\frac{8c^{2}}{b(9b^{2}+4c^{2})}$$\geq$$\frac{3}{2}$ biết a,b,c dương và $\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$+$\frac{3}{c}$=3

cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=1 
tìm Max của P=$x^{2}$y +$y^{2}$z+$z^{2}$x

       $x^{2}$+yz $\geq$ 2x$\sqrt{yz}$ ( cauchy) 
$\rightarrow  $ $\frac{x}{x^{2}+yz}$ $\leq$  $\frac{1}{2\sqrt{yz}}$
mà $\frac{2}{\sqrt{yz}}$$\leq $$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$ ( cauchy) $\rightarrow$ $\frac{1}{2\sqrt{yz}} 
$ $\leq $ $\frac{1}{4}$$\left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )$
$\rightarrow $ $\frac{x}{x^{2}+yz}$$\leq$ $\frac{1}{4}$$\left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )$
tương tự $\rightarrow$ A$\leq$$\frac{1}{2}$$\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )$=$\frac{1}{2}$.$\frac{xy+yz+xz}{xyz}$$\leq$$\frac{1}{2}$$\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{xyz}$ $\leq$$\frac{1}{2}$.$\frac{xyz}{xyz}$=$\frac{1}{2}$
vậy Max A=$\frac{1}{2}$ khi x=y=z

 

cho đt (O) , tam giác vuông ABD nội tiếp đt , ( $\widehat{ADB}$=90* ) , C thuộc AB, , CH vuông góc vs AD , , phân giác $\widehat{A}$ cắt CH ở F , cắt (O) ở E , DF cắt (O) ở K 
CM: a) tg AKCF nội tiếp
        b) nếu BC=AD thì DF là trung tuyến của  tam giác ADC

tìm Min :$ P=\frac{1+3a}{1+b^{2}}+\frac{1+3b}{1+c^{2}}+\frac{1+3c}{1+a^{2}}$

$\left| {x^{2}-2x+m} \right|=x-1$.  Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt 

tìm m để hệ có nghiệm duy nhất \begin{cases}y^{2}-(x+y)=2m \\ x^{2}-(x+y)=2m \end{cases}

tìm m để hệ có đúng 2 nghiệm 

\begin{cases}x^{2}+y^{2}=2(1+m) \\ (x+y)^{2}=4 \end{cases}