|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 08/01/2015
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 05/01/2015
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 04/01/2015
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình đẳng cấp
|
|
|
Pt (1) $\Leftrightarrow x^2+2+2\sqrt{y(x^2+2)}+y=4y$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+2}+\sqrt{y})^2=4y$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+2}=\sqrt{y}\vee \sqrt{x^2+2}+3\sqrt{y}>0$ $\Leftrightarrow x^2+2=y>0$
Thế vào (2) nhân liên hợp
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 03/01/2015
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
Ta có: $|x+y-z|+|x-y+z|\geq 2|x|$$|-x+y+z|+|x+y-z|\geq 2|y|$$|x+y+z|+|z-x-y|\geq 2|z|$Cộng lại: $|x+y-z|+|-x+y+z|+|x-y+z|+|x+y+z|+(|x+y-z|+|z-x-y|\geq 0)\geq 2(|x|+|y|+|z|)$
Không mất tính tổng quát ta giả sử $x+y-z\geq 0$ và $(x+z-y).(y+z-x)\geq 0$ nghĩa là $(x+z-y),(y+z-x)$ cùng dấuTa có: $|x+y-z|+|x-y+z|\geq 2|x|$$|-x+y+z|+|x+y-z|\geq 2|y|$$|x+y+z|+|z-x-y|\geq 2|z|$Cộng lại: $|x+y-z|+|-x+y+z|+|x-y+z|+|x+y+z|+(|x+y-z|+|z-x-y|= 0)\geq 2(|x|+|y|+|z|)$ (đpcm)
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
Cách khác: Ta có: $|x+y-z|+|x-y+z|\geq 2|x|$$|-x+y+z|+|x+y-z|\geq 2|y|$$|x+y+z|+|z-x-y|\geq 2|z|$Cộng lại: $|x+y-z|+|-x+y+z|+|x-y+z|+|x+y+z|+(|x+y-z|+|z-x-y|\geq 0)\geq 2(|x|+|y|+|z|)$
Ta có: $|x+y-z|+|x-y+z|\geq 2|x|$$|-x+y+z|+|x+y-z|\geq 2|y|$$|x+y+z|+|z-x-y|\geq 2|z|$Cộng lại: $|x+y-z|+|-x+y+z|+|x-y+z|+|x+y+z|+(|x+y-z|+|z-x-y|\geq 0)\geq 2(|x|+|y|+|z|)$
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
Không mất tính tổng quát ta giả sử $x+y-z\geq 0$ và $(x+z-y).(y+z-x)\geq 0$ nghĩa là $(x+z-y),(y+z-x)$ cùng dấu Ta có: $|x+y-z|+|x-y+z|\geq 2|x|$ $|-x+y+z|+|x+y-z|\geq 2|y|$ $|x+y+z|+|z-x-y|\geq 2|z|$ Cộng lại: $|x+y-z|+|-x+y+z|+|x-y+z|+|x+y+z|+(|x+y-z|+|z-x-y|= 0)\geq 2(|x|+|y|+|z|)$ (đpcm)
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 02/01/2015
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp mình bài này với
|
|
|
giúp mình bài này với Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=\frac{3}{4}CMR: \sqrt[3]{a+3b}+\sqrt[3]{b+3c}+\sqrt[3]{c+3a}\leq3
giúp mình bài này với Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=\frac{3}{4} $CMR: $\sqrt[3]{a+3b}+\sqrt[3]{b+3c}+\sqrt[3]{c+3a}\leq3 $
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình bài này với
|
|
|
Cô-si em nhé! Ta có: $\sqrt[3]{(a+3b).1.1}\leq \frac{a+3b+1+1}{3}$ Tương tự rồi cộng lại là ra :D
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 01/01/2015
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 31/12/2014
|
|
|
|
|