m` chỉ nghĩ ra được cái cách vừa dài vừa dở này thôi :D

$(SAB)\perp (ABCD)$theo giao tuyến $AB,SI\perp AB\Rightarrow SI\perp (ABCD)$

$\Rightarrow SI\perp FC$mà $FC\perp DI$nên suy ra $FC\perp (SID)$

$\Rightarrow (SFC)\perp  (SID)$ theo gt $SK(K=FC\perp DI)$ 

Dựng $IH\perp SK(H\in SK)\Rightarrow d(I,(SFC))=IH$

$\Delta SIK$ vuông tại $I,$ đường cao $IH:\frac{1}{IH^2}=\frac{1}{SI^2}+\frac{1}{KI^2}$

$SI$ là đ/cao tam giác đều $ABS$nên $SI=\frac{a\sqrt3}{2}$

$\Delta ADI \Delta KDF(g.g):\frac{AD}{KD}=\frac{DI}{DF}\Rightarrow KD=ID-IK=\frac{AD.DF}{DI}$

$\Rightarrow IK=\frac{ID^2-AD.AF}{ID}=\frac{5a^2/4-a.a/2}{a\sqrt5/2}=\frac{3a}{2\sqrt5}$

thay vào tính ra $IH$

$\frac{sin^2a}{sina-cosa}-\frac{sina+cosa}{tan^2a-1}=\frac{sin^2a}{sina-cosa}-\frac{sina+cosa}{\frac{sin^2-cos^2}{cos^2}}$
$=\frac{sin^2a}{sina-cosa}-\frac{cos^2a}{sina-cosa}=\frac{sin^2a-cos^2a}{sina-cosa}=sina+cosa$