$9x^{2}-1=\sqrt{x+1}-2\sqrt{x}\Leftrightarrow (3x-1)(3x+1)=\frac{x+1-4x}{\sqrt{x+1}+2\sqrt{x}}$$\Leftrightarrow (3x-1)(3x+1+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2\sqrt{x}})=0$$\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}(do x\geq 0 nên tích thứ 2 không thể bằng 0)$

$9x^{2}-1>\sqrt{x+1}-2\sqrt{x}\Leftrightarrow (3x-1)(3x+1)>\frac{x+1-4x}{\sqrt{x+1}+2\sqrt{x}}$$\Leftrightarrow (3x-1)(3x+1+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2\sqrt{x}})>0$$\Leftrightarrow x>\frac{1}{3}(do x\geq 0 nên tích thứ 2 luôn lớn hơn 0)$

bạn tự vẽ hình ra nha. ta thấy điểm P cách tâm I của (C) 6. vậy tập hợp các điểm P thỏa mãn bài ra là đường tròn (C') có pt (x-1)2 + (y+1) = 36. do P thuộc d, nên tọa độ điểm là nghiệm của hệ pt(x-1)2 + (y+1) = 36 và 3x-4y+m=0do phải tồn tại duy nhất 1 điểm P nên hệ pt trên phải có duy nhất 1 nghiệmthế y ở pt 2 vào pt 1 được pt ẩn x, phương trình có nghiệm duy nhất khi đenta =0 tủ đó giải ra mmình ra m=23 hoặc m=-37

bạn tự vẽ hình ra nha. ta thấy điểm P cách tâm I của (C) 6 (đvđd). vậy tập hợp các điểm P thỏa mãn bài ra là đường tròn (C') có pt (x-1)2 + (y+1)2 = 36. do P thuộc d, nên tọa độ điểm là nghiệm của hệ pt(x-1)2 + (y+1)2 = 36 và 3x-4y+m=0do phải tồn tại duy nhất 1 điểm P nên hệ pt trên phải có duy nhất 1 nghiệmthế y ở pt 2 vào pt 1 được pt ẩn x, phương trình có nghiệm duy nhất khi đenta =0 tủ đó giải ra mmình ra m=23 hoặc m=-37