Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

4
$\int\limits_{0}^{2}\tfrac{xdx}{\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}}$
nhân liên hợp của mẫu ta đk:
$\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}(\sqrt{2+x}-\sqrt{2-x})dx$
$ =\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}(2+x)^{\frac{1}{2}}d(2+x)+\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}(2-x)^{\frac{1}{2}}d(2-x)$
$ =\frac{8}{3}$

\begin{cases}x^{2}+y^{2}-3xy=-1 \\ 3x^{2}-xy+3y^{2}=13 \end{cases}
$đặt  a=x^{2}+y^{2} $
$   b=xy $
\begin{cases}a-3b=-1 \\ 3a-b=13 \end{cases}
$   giải  đk:\begin{cases}a= 5\\ b= 2\end{cases}$
\begin{cases}x^{2}+y^{2}=5 \\ xy=2 \end{cases}
$\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{4}{y^{2}}+y^{2}= 5    (*)\\ x= \frac{2}{y}\end{cases} $
$giải   (*)\Rightarrow y=\pm 1  ,x=\pm 2$
$  y=\pm2,x=\pm1$

$\int\limits_{2}^{3}x\tfrac{dx}{(x-1)^{2}(x+1)^{3}}$
$đặt  t= x+1$ $\Rightarrow dx=dt$
$x= t-1$
$x=2 \Rightarrow t=3$
$x=3\Rightarrow t=4$
$tích phân  trở  thành$ 
$\int\limits_{3}^{4}(t-1)\tfrac{dt}{t^{2}t^{3}}$
$\int\limits_{3}^{4}\frac{dt}{t^{4}}-\frac{dt}{t^{5}}$
$đơn  giản  rồi  nhé$

b, HPT
$\left\{ \begin{array}{l} 2x^{2} = y + \dfrac{1}{y}   (1)\\ 2y^{2} =x +\dfrac{1}{x}   (2) \end{array} \right.$
ĐK : $x\neq 0\\y\neq 0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}2x^{2}y=y^{2} +1\\ 2xy^{2} =x^{2} +1\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}2x^{2}y=y^{2}+1\\ 2x^{2}y -2xy^{2}=-(x^{2}-y^{2})   (*)\end{cases}$
$giải (*) ta đk:\begin{cases}x= y\\ 2xy+x+y=0   (xét  ĐK)\end{cases}$
$Với  x=y  thay  vào  (1):$
$2x^{2}=x+\frac{1}{x}$
$\Leftrightarrow2x^{3}-x^2-1=0$
$x_{1}=?\Rightarrow y=\\x_{2}=? \Rightarrow y=\\x_{3}=?\Rightarrow y=$